Apprendre aux machines les maths : une nouvelle approche

Les maths, c'est un domaine super complexe que pas mal de gens trouvent difficile. Certains chercheurs essaient de comprendre comment Apprendre aux machines à piger des concepts mathématiques comme les humains. Une nouvelle approche se concentre sur le fait de faire apprendre aux machines par leurs propres expériences, plutôt que de s'appuyer sur le savoir humain existant.

#Points de vue traditionnels sur l'apprentissage des maths

Dans l'éducation traditionnelle, les élèves apprennent les maths en comprenant des règles, des théorèmes et des preuves qu'on trouve dans les manuels. Souvent, c'est un peu unidirectionnel : les élèves absorbent les connaissances des profs ou des livres sans vraiment s'engager. Le vrai challenge arrive quand ils se heurtent à des Problèmes mathématiques qui demandent du raisonnement et de prouver des concepts qu'ils n'ont jamais vus avant.

Les mathématiciens commencent généralement par un ensemble de vérités de base qu'on appelle Axiomes. Ils construisent de nouvelles connaissances à partir de ces axiomes, un processus vu comme une découverte plutôt qu'une invention. L'idée, c'est qu'avec une bonne base, on peut explorer des idées plus complexes. Mais reproduire ce processus dans une machine, c'est pas évident.

#Le rôle des machines dans l'apprentissage

Les avancées récentes en intelligence artificielle ont suscité de l'intérêt sur comment les machines peuvent apprendre les maths. Et si au lieu de juste suivre des règles, les machines pouvaient apprendre à se créer leurs propres défis et à trouver des solutions en même temps ? Ça pourrait les aider à mieux comprendre les concepts mathématiques.

L'approche consiste à créer un agent intelligent, une machine qui apprend à formuler ses propres problèmes et à les résoudre. En commençant seulement avec les axiomes de base d'un domaine mathématique, la machine peut progresser à travers la conjecture (création de nouveaux problèmes) et la preuve de théorèmes (trouver des solutions).

#Combiner résolution de problèmes et apprentissage

Au cœur de cette approche, il y a l'idée que l'apprentissage et la résolution de problèmes peuvent se faire en même temps. La machine commence sans aucune connaissance et doit générer des problèmes qui sont difficiles mais résolvables. Au fur et à mesure qu'elle réussit, elle peut augmenter la difficulté des futurs problèmes.

Pour ça, les chercheurs ont développé une méthode pour que la machine propose ses propres défis. Ils utilisent une technique où la machine construit des problèmes valides à partir de règles structurées. Même si la machine commence au hasard, elle peut commencer à générer des problèmes bien formés avec ces règles.

#Une boucle d'amélioration

Le processus est un cycle continu : la machine génère des problèmes, essaie de les résoudre et apprend des résultats. Quand la machine trouve une solution, elle utilise cette info pour améliorer à la fois sa formulation de problème et ses stratégies de résolution.

Mais il y a des obstacles. Parfois, la machine échoue à résoudre un problème. Cependant, même les échecs peuvent fournir des infos précieuses. En apprenant de ses tentatives infructueuses, la machine peut ajuster sa génération de problèmes futurs pour éviter des soucis similaires.

#Évaluer la machine

Pour voir si cette nouvelle approche fonctionne, les chercheurs l'ont testée dans trois domaines des maths : la logique propositionnelle, l'arithmétique des nombres naturels et la théorie des groupes. La machine a commencé avec des axiomes de ces domaines, générant des problèmes et essayant de les prouver.

Les résultats ont montré que la machine pouvait effectivement s’améliorer à la fois en imaginant des problèmes et en les résolvant. Au fil du temps, elle est devenue meilleure pour générer des problèmes plus complexes qu'elle pouvait toujours résoudre. C'était comme un élève qui, au fur et à mesure, apprend à s’attaquer à des problèmes mathématiques plus difficiles avec de plus en plus de succès.

#Obstacles à l'utilisation des connaissances humaines

Alors qu'il existe des machines pré-entraînées sur des connaissances humaines, cette approche actuelle fait quelque chose de différent. Plutôt que de se fier à des exemples humains passés, elle construit le savoir à partir de zéro, en commençant seulement avec des axiomes.

On s'inquiète que beaucoup de systèmes d'IA dépendent fortement des données créées par des humains. Bien que cela puisse conduire à un apprentissage rapide, ça peut limiter la capacité de la machine à innover ou à rencontrer de nouveaux concepts. En revanche, la machine auto-apprenante n'est pas confinée à la connaissance existante ; elle peut explorer et créer de nouvelles voies en maths.

#Lien avec le jeu

Un aspect intéressant de cette approche, c'est qu'elle ressemble à la façon dont l'IA de jeu apprend. Pense à des jeux comme les échecs, où l’IA apprend des stratégies optimales juste en jouant contre elle-même. De la même manière, l'agent mathématique apprend par l'expérience, générant des problèmes et les prouvant, comme un jeu.

Cependant, les maths ont une petite nuance - contrairement aux jeux traditionnels qui suivent un ensemble fixe de règles, les problèmes mathématiques peuvent varier énormément en termes de complexité et de structure. Donc, la machine doit être capable de découvrir quelles conjectures sont suffisamment importantes à poursuivre.

#Défis à venir

Cette méthode n'est pas sans défis. Une grosse limitation, c'est que la base de connaissances de la machine reste statique. Elle n'accumule pas les résultats précédents comme le ferait un mathématicien humain. Elle trouve souvent des problèmes plus complexes en les allongeant, plutôt qu'en développant des théories plus profondes.

Les mathématiciens construisent généralement une vaste bibliothèque de connaissances au fil du temps, ce qui leur permet de s'attaquer à des résultats de haut niveau avec aisance. Comprendre comment faire en sorte qu'une machine accumule des connaissances, ou reconnaisse quand un problème en vaut la peine, est une étape clé à venir.

#Former la machine

Pour entraîner la machine, les chercheurs utilisent un algorithme spécial qui lui permet d'apprendre à la fois de ses succès et de ses échecs. Quand un problème est résolu, ça fournit un retour pour s'améliorer. Quand un problème n'est pas résolu, la machine tire quand même des enseignements en analysant ce qui s'est mal passé. Cette boucle de retour duale est essentielle pour faire avancer les compétences de la machine.

Au fil du temps, la machine est devenue compétente pour prouver des théorèmes que les humains avaient développés auparavant. Elle peut commencer avec des axiomes de base, mais grâce à ce processus d'apprentissage, elle peut finalement s'attaquer et résoudre des problèmes pertinents pour les mathématiciens humains.

#Mesurer le succès

Pour évaluer le succès de la machine, les chercheurs analysent à quel point elle s'améliore au fil des itérations. Ils suivent si les problèmes qu'elle génère deviennent progressivement plus difficiles tout en restant résolvables. Ils veulent aussi voir si la machine peut résoudre des problèmes qui nécessiteraient normalement des connaissances ou des idées humaines.

#Implications pratiques

Le travail en cours a des implications significatives non seulement pour les maths mais aussi pour la façon dont les machines apprennent à raisonner en général. Une machine capable de raisonnement formel pourrait avoir des applications dans de nombreux domaines, y compris l'informatique, l'ingénierie et tout domaine nécessitant une résolution de problèmes logiques.

#Conclusion

Cette nouvelle approche pour enseigner aux machines le raisonnement mathématique est prometteuse. En se concentrant sur la motivation intrinsèque, les machines peuvent apprendre de manière organique, créant leurs propres chemins en mathématiques. Bien qu'il reste des obstacles à franchir, le potentiel pour que les machines comprennent et prouvent des concepts mathématiques est un avenir excitant dans le domaine de l'intelligence artificielle.

Au fur et à mesure que les chercheurs continuent à peaufiner ces techniques, on pourrait un jour avoir des machines capables de raisonner et d'innover en mathématiques aussi efficacement que des mathématiciens humains. Le chemin de l'apprentissage des maths ne sera peut-être pas limité qu'aux humains.