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# Fisica# Apprendimento automatico# Sistemi disordinati e reti neurali# Scienza dei materiali# Fisica computazionale

Nuovo approccio per capire la dinamica fisica

Un nuovo metodo combina l'apprendimento automatico con la meccanica classica per analizzare i sistemi fisici.

― 8 leggere min


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Indice

Nel nostro universo, tutto è in uno stato costante di movimento. Questo movimento, che chiamiamo dinamica, viene osservato e registrato in un modo che rappresenta la configurazione di un sistema, comprese le posizioni e le velocità nel tempo. Capire come si comportano i diversi sistemi richiede di analizzare queste Dinamiche.

Storicamente, il comportamento dei Sistemi Fisici è stato catturato usando equazioni matematiche che descrivono come evolvono nel tempo. Queste equazioni dipendono spesso da concetti fondamentali come energia, forza e momento. Tuttavia, per descrivere accuratamente questi sistemi, dobbiamo conoscere le relazioni tra varie quantità. Questo compito può essere piuttosto complesso, soprattutto quando si cerca di derivare queste relazioni direttamente dalle osservazioni.

I recenti progressi nella tecnologia hanno aperto nuovi metodi per studiare i comportamenti dei sistemi fisici. Il machine learning, una tecnologia che consente ai computer di apprendere dai Dati anziché essere programmati esplicitamente, ha guadagnato popolarità in questo campo. In particolare, un approccio promettente nel machine learning è utilizzare strumenti che possono apprendere e prevedere le dinamiche dei sistemi semplicemente dai dati che generano durante il loro movimento.

Questo articolo esplora un metodo che combina tecniche avanzate di machine learning con i principi della meccanica classica. Il risultato è un framework che può inferire direttamente le leggi che governano i sistemi fisici dal loro movimento osservato. Questo metodo non richiede conoscenze pregresse delle specifiche equazioni che governano il sistema, rappresentando un passo significativo avanti nella comprensione delle interazioni complesse in natura.

Come Funzionano i Sistemi Fisici

I sistemi fisici, dai semplici pendoli alla complessa meccanica celeste, possono essere descritti usando equazioni note come equazioni differenziali. Queste equazioni forniscono una rappresentazione matematica di come un sistema cambia nel tempo in base a certi variabili, come posizione e velocità. Le equazioni collegano queste variabili a concetti fondamentali come energia e forza.

Per esempio, considera un pendolo. Il suo movimento può essere descritto da un'equazione che incorpora la forza di gravità e la sua velocità. Quando analizziamo un tale sistema, raccogliamo dati sulla sua posizione e velocità in diversi momenti. Tradizionalmente, i ricercatori userebbero questi dati per derivare le equazioni che governano il movimento. Qui nasce la complessità, poiché il processo implica fare assunzioni e applicare vincoli per trovare un'equazione significativa.

Il Ruolo del Machine Learning

Il machine learning è emerso come uno strumento potente che può bypassare alcune delle sfide tradizionali associate alla scoperta di queste equazioni. Anziché richiedere forme esplicite delle equazioni, gli algoritmi di machine learning possono apprendere direttamente dai dati raccolti dai sistemi fisici. Alimentando i dati osservativi grezzi nei modelli di machine learning, questi modelli possono identificare schemi e relazioni all'interno dei dati.

Ci sono vari approcci all'interno di questo panorama di machine learning, comprese le metodologie data-driven e physics-informed. I metodi data-driven si basano solo sui dati stessi, mentre i metodi physics-informed incorporano leggi fisiche note nel processo di apprendimento. Tuttavia, la tecnica più promettente è l'approccio physics-enforced, che integra direttamente le equazioni governanti nella struttura del modello.

In questo approccio, il modello impara a rispettare i principi fondamentali della meccanica, portando a risultati non solo accurati ma anche fisicamente significativi. Questo è particolarmente utile per i sistemi che sono complessi o difficili da analizzare usando metodi tradizionali.

Combinare Reti Neurali Grafiche Hamiltoniane e Regressione simbolica

Al centro del nostro framework proposto c'è una combinazione di un'architettura di machine learning conosciuta come rete neurale grafica hamiltoniana e una tecnica chiamata regressione simbolica.

Reti Neurali Grafiche Hamiltoniane

Le reti neurali grafiche hamiltoniane sono progettate per apprendere le dinamiche dei sistemi fisici modellandoli come reti di particelle collegate tramite spigoli. Ogni particella rappresenta un nodo nel grafo, mentre le connessioni tra le particelle rappresentano le forze che agiscono su di esse. Questa rappresentazione consente al modello di apprendere come le diverse parti di un sistema interagiscono tra loro in base alle loro posizioni e velocità.

L'aspetto unico dell'approccio hamiltoniano è che separa le descrizioni delle energie cinetica e potenziale. Facendo ciò, il modello può apprendere più accuratamente le dinamiche del sistema dai dati che genera.

Regressione Simbolica

Una volta che la rete neurale grafica hamiltoniana ha imparato a prevedere le dinamiche di un sistema, può impiegare la regressione simbolica per dedurre le leggi sottostanti che governano il sistema. La regressione simbolica è un metodo che cerca espressioni matematiche che si adattano meglio ai dati osservati. Applicando questa tecnica, possiamo estrarre equazioni interpretabili che riassumono le interazioni tra i componenti del sistema.

La combinazione di questi due metodi fornisce uno strumento potente per i ricercatori. Invece di generare semplicemente previsioni basate su dati grezzi, questo framework consente di estrarre leggi comprensibili che governano il comportamento dei sistemi fisici.

Casi Studio: Applicare il Framework

Per dimostrare l'efficacia di questo framework, lo abbiamo applicato a diversi sistemi fisici, tra cui pendoli, molle e sistemi gravitazionali.

Sistemi Pendolari

Abbiamo iniziato addestrando il modello su un sistema di pendolo semplice, dove abbiamo osservato il movimento del pendolo mentre oscillava avanti e indietro. Utilizzando i dati raccolti da questo movimento, abbiamo lasciato che la rete neurale grafica hamiltoniana apprendesse le dinamiche del sistema. Una volta completato il suo addestramento, abbiamo introdotto la regressione simbolica per dedurre le equazioni governanti.

I risultati hanno mostrato che le dinamiche apprese corrispondevano da vicino al movimento reale del pendolo. L'approccio hamiltoniano ha catturato efficacemente la fisica essenziale in gioco, e la regressione simbolica ha fornito equazioni interpretabili che descrivevano il comportamento del sistema.

Sistemi a Molla

In parallelo, abbiamo applicato lo stesso framework a un sistema a molla. Qui, abbiamo modellato diverse masse collegate da molle, permettendoci di studiare le interazioni che si verificano a causa delle forze esercitate dalle molle. Seguindo lo stesso processo di addestramento, abbiamo osservato che il modello poteva prevedere accuratamente il movimento del sistema. Le equazioni derivate attraverso la regressione simbolica indicavano una forte compatibilità con le leggi fisiche esistenti che governano la meccanica delle molle.

Sistemi Gravitazionali

Successivamente, abbiamo valutato il modello su uno scenario più complesso che coinvolgeva un sistema gravitazionale con più corpi interagenti. Il modello ha performato in modo notevole, riuscendo ad apprendere le intricate dinamiche in gioco. Il passo di regressione simbolica ha rivelato equazioni che si allineavano bene con le teorie gravitazionali classiche, sottolineando la capacità del framework di catturare interazioni complesse.

Generalizzazione a Sistemi Non Visti

Una delle caratteristiche più notevoli della rete neurale grafica hamiltoniana è la sua capacità di generalizzare a sistemi non visti di diverse dimensioni o combinazioni di sistemi precedentemente visti. Abbiamo testato questo addestrando il modello su un numero specifico di particelle nel sistema e poi sfidandolo con nuove configurazioni che non aveva mai incontrato prima.

Per esempio, dopo aver addestrato su un sistema di 5 particelle, abbiamo valutato quanto bene il modello potesse gestire un sistema di 50 particelle. Il modello ha dimostrato un'impressionante adattabilità, prevedendo accuratamente le dinamiche del sistema più grande senza richiedere ulteriore addestramento. Questa generalizzazione zero-shot è un significativo passo avanti che evidenzia la forza del nostro framework.

Interpretabilità e Approfondimenti

Un vantaggio critico del nostro approccio è la sua interpretabilità. A differenza di molti modelli di machine learning che operano come "scatole nere", la rete neurale grafica hamiltoniana, combinata con la regressione simbolica, consente ai ricercatori di ottenere approfondimenti significativi dalle funzioni e dalle equazioni apprese.

Esaminando come il modello cattura le relazioni tra le variabili, possiamo ottenere una comprensione più profonda delle interazioni all'interno del sistema. Per esempio, nel sistema a molla, possiamo vedere come l'energia potenziale cambia con diverse configurazioni e come questo influisce sulle dinamiche complessive.

Sfide e Direzioni Future

Sebbene questo lavoro abbia mostrato grandi promesse nel catturare le dinamiche di vari sistemi fisici, ci sono ancora diverse sfide e aree potenziali per future ricerche. Espandere il framework per affrontare sistemi più complessi con interazioni a molti corpi o dinamiche non lineari potrebbe rivelarsi un passo significativo avanti.

Inoltre, integrare ulteriori principi fisici o vincoli nel framework potrebbe migliorarne la robustezza. Affrontare queste sfide richiederà ricerche continue e collaborazione tra vari campi della scienza e dell'ingegneria.

Conclusione

La combinazione di reti neurali grafiche hamiltoniane con la regressione simbolica presenta un framework innovativo per scoprire le leggi che governano il comportamento dei sistemi fisici. Apprendendo efficacemente le dinamiche direttamente dalle traiettorie, i ricercatori possono ottenere nuovi approfondimenti su interazioni e fenomeni complessi.

Questo approccio non solo migliora la nostra comprensione della fisica ma ha anche il potenziale di impattare una vasta gamma di applicazioni, dalla robotica alla scienza dei materiali. Man mano che continuiamo a perfezionare questi metodi, le possibilità per la loro applicazione si espanderanno, permettendoci di affrontare problemi più intricati e impegnativi nel mondo che ci circonda.

Fonte originale

Titolo: Discovering Symbolic Laws Directly from Trajectories with Hamiltonian Graph Neural Networks

Estratto: The time evolution of physical systems is described by differential equations, which depend on abstract quantities like energy and force. Traditionally, these quantities are derived as functionals based on observables such as positions and velocities. Discovering these governing symbolic laws is the key to comprehending the interactions in nature. Here, we present a Hamiltonian graph neural network (HGNN), a physics-enforced GNN that learns the dynamics of systems directly from their trajectory. We demonstrate the performance of HGNN on n-springs, n-pendulums, gravitational systems, and binary Lennard Jones systems; HGNN learns the dynamics in excellent agreement with the ground truth from small amounts of data. We also evaluate the ability of HGNN to generalize to larger system sizes, and to hybrid spring-pendulum system that is a combination of two original systems (spring and pendulum) on which the models are trained independently. Finally, employing symbolic regression on the learned HGNN, we infer the underlying equations relating the energy functionals, even for complex systems such as the binary Lennard-Jones liquid. Our framework facilitates the interpretable discovery of interaction laws directly from physical system trajectories. Furthermore, this approach can be extended to other systems with topology-dependent dynamics, such as cells, polydisperse gels, or deformable bodies.

Autori: Suresh Bishnoi, Ravinder Bhattoo, Jayadeva, Sayan Ranu, N M Anoop Krishnan

Ultimo aggiornamento: 2023-07-11 00:00:00

Lingua: English

URL di origine: https://arxiv.org/abs/2307.05299

Fonte PDF: https://arxiv.org/pdf/2307.05299

Licenza: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

Modifiche: Questa sintesi è stata creata con l'assistenza di AI e potrebbe presentare delle imprecisioni. Per informazioni accurate, consultare i documenti originali collegati qui.

Si ringrazia arxiv per l'utilizzo della sua interoperabilità ad accesso aperto.

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