Fortschrittliche genetische Programmierung mit Vektoren

Vektorielle genetische Programmierung (Vec-GP) ist eine Methode, die die traditionelle genetische Programmierung (GP) verbessert, indem sie die Verwendung von Vektoren als Eingabefeatures ermöglicht. Anstatt nur einzelne Zahlen (Skalarwerte) zu verwenden, kann Vec-GP Gruppen von Zahlen (Vektoren) verarbeiten. Diese Funktion ist besonders nützlich, um komplexe Datentypen wie Zeitreihen zu behandeln, das sind Datenpunkte, die über die Zeit gesammelt werden.

#Der Bedarf an Optimierung

Bei Vec-GP, wenn man mit Vektoren arbeitet, muss man Entscheidungen treffen, wie man diese Vektoren zu einzelnen Werten kombiniert. Dieser Prozess wird als Aggregation bezeichnet. Wenn du zum Beispiel einen Vektor von Temperaturmessungen hast, möchtest du vielleicht die Durchschnittstemperatur über einen bestimmten Zeitraum finden. Das erfordert, dass du entscheidest, welchen Teil des Temperaturvektors du betrachten willst, was die Sache komplizierter macht.

Die Herausforderung liegt nicht nur darin, die richtige Aggregationsmethode auszuwählen, sondern auch in der Bestimmung der richtigen Segmente des Vektors, die aggregiert werden sollen. Das fügt zusätzliche Parameter hinzu, die optimiert werden müssen, was den Optimierungsprozess herausfordernder macht.

#Aggregationsfunktionen und Optimierungsproblem

Normalerweise kann GP seine Methoden durch zufällige Mutationen anpassen und Variablen ändern, um bessere Lösungen zu finden. Wenn es jedoch um die Optimierung geht, wie man Vektoren aggregiert, sind zufällige Mutationen allein möglicherweise nicht effektiv. Stattdessen wird ein strukturierterer Ansatz benötigt, um die Auswahl der Aggregationsfenster effizient zu verwalten.

Um dies zu lösen, wird ein vereinfachtes Optimierungsproblem, genannt das Segmentoptimierungsproblem (SOP), erstellt. Darin geht es darum, die besten Start- und Endpunkte innerhalb des Vektors für die Aggregation zu bestimmen. Das Ziel ist es, Fehler beim Aggregieren zu minimieren, indem die richtigen Indizes ausgewählt werden.

#Gradientbasierte Optimierungsstrategien

Eine Möglichkeit, den Optimierungsprozess zu verbessern, besteht darin, Informationen von Gradienten zu nutzen. Ein Gradient zeigt die Richtung und die Änderungsrate im Suchraum für die beste Lösung. Durch die Schätzung von Gradienten kann Vec-GP die Suche effektiver steuern.

Der Optimierungsprozess besteht aus zwei Hauptschritten. Zuerst schätzt der Algorithmus, wo die besten Lösungen basierend auf dem Gradient zu finden sind. Zweitens werden potenzielle Lösungen aus diesem vielversprechenden Bereich entnommen, bewertet und die beste für die nächste Suchrunde ausgewählt. Diese Methode wird fortgesetzt, bis ein festgelegtes Limit an Stichprobenbewertungen erreicht ist.

#Verschiedene Leitstrategien

Um den Suchprozess weiter zu verfeinern, können mehrere Leitstrategien verwendet werden:

1. Vollständige Strategie: Diese Strategie beschränkt nicht das Suchgebiet und bewertet Optionen im gesamten Lösungsraum. Das dient als Basislinie für den Vergleich.

2. Richtungsstrategie: Bei diesem Ansatz wird der ungefähre Gradient ausschliesslich verwendet, um zu bestimmen, ob ein Index erhöht oder verringert werden soll.

3. Bereichsstrategie: Diese Methode nutzt den Gradient, um einen Bereich um den aktuellen Index festzulegen, der als vielversprechend und sampling-fähig angesehen wird.

Diese Strategien zielen darauf ab, dem Algorithmus zu helfen, schneller bessere Lösungen zu finden, indem sie ihn in Richtung der Bereiche des Suchraums lenken, die wahrscheinlich gute Ergebnisse liefern.

#Stichprobenmechanismen

Sobald ein vielversprechender Bereich mithilfe der Leitstrategien identifiziert wurde, besteht der nächste Schritt darin, Proben aus dieser Region zu ziehen. Verschiedene Stichprobenmethoden können eingesetzt werden:

1. Erschöpfende Stichprobe: Bei dieser Methode werden alle möglichen Proben untersucht. Während sie für eindimensionale Räume nützlich sein kann, ist sie oft für höherdimensionale Räume aufgrund der schieren Anzahl an Optionen unpraktisch.

2. Zufällige Stichprobe: Dieser Ansatz wählt zufällig Proben ohne Wiederholung aus, wobei die Gesamtzahl durch ein festgelegtes Parameter bestimmt wird.

3. Orthogonale Stichprobe: Diese Technik wählt Punkte, die gleichmässig im Suchraum verteilt sind, die dann auf die nächstgelegenen gültigen Indizes gerundet werden, um Duplikate zu vermeiden.

#Experimentelle Einrichtung

Um die besten Parameter für die Suchstrategien zu identifizieren, wurde eine experimentelle Einrichtung mit verschiedenen Benchmark-Fällen erstellt. Jede Kombination von Parametern wurde mehrfach getestet, um die Zuverlässigkeit sicherzustellen. Die Benchmarks zeigen verschiedene Eigenschaften, wie unterschiedliche Geräuschpegel und Steigungen, die jeweils eigene Herausforderungen für die Optimierung darstellen.

Für die Experimente wurden Daten generiert, bei denen die Vektorgrössen auf 1.000 festgelegt wurden. Das musste sorgfältig gestaltet werden, um verschiedene Bedingungen darzustellen und gleichzeitig die Durchführbarkeit für den Optimierungsprozess sicherzustellen.

#Bewertung der Ergebnisse

Die Ergebnisse der Optimierungsmethoden wurden darauf basierend bewertet, wie gut sie Lösungen gefunden haben und wie schnell sie das taten. Das ist entscheidend, denn die Effektivität der Strategien kann zwischen verschiedenen Fällen variieren. Eine starke Lösung schnell zu finden, ist besonders wichtig, wenn diese Methoden in einen breiteren GP-Kontext integriert werden, wo langsame Methoden die Leistung erheblich beeinträchtigen können.

Weitere Analysen umfassten den Vergleich der Effektivität der Verwendung einer einzelnen Dimension gegenüber mehreren Dimensionen in der Optimierung. In einigen Fällen erwies sich der Fokus auf eine Dimension zur gleichen Zeit als vorteilhaft, während es in anderen Fällen besser war, alles auf einmal zu optimieren.

#Untersuchung der Richtungsführung

Die Studie untersuchte auch die Effektivität, die Suchrichtung mithilfe von Gradienten im Vergleich zu zufälligen Richtungsentscheidungen zu leiten. Die Ergebnisse variierten je nach Fall, wobei in einigen Fällen eine verbesserte Leistung mit einer geführten Richtung zu beobachten war, während andere langsamere Konvergenzraten aufwiesen.

Die allgemeine Hypothese war, dass das alleinige Vertrauen auf den Gradient dazu führen könnte, dass man in weniger optimalen Bereichen oder lokalen Optima stecken bleibt, da es keine Erkundung über die unmittelbare Umgebung der besten gefundenen Lösung hinaus erlaubt.

#Einfluss von Range und Schrittgrösse

Der Suchbereich und die Schrittgrösse – Parameter, die steuern, wie weit um einen aktuellen Index gesucht wird – waren auch wichtige Faktoren, die die Leistung bestimmten. Niedrigere Schrittgrössen wurden als hinderlich für die Suche empfunden, da sie zu unzureichender Bewegung führten, während höhere Schrittgrössen in der Regel die Leistung verbesserten.

Darüber hinaus beeinflusste die Suchbreite, die den Umfang des Suchgebiets um den nächsten Index definiert, ebenfalls die Konvergenz. Kleinere Breiten korrelierten oft mit langsameren Suchraten, insbesondere wenn sie mit niedrigen Schrittgrössen kombiniert wurden. Es schien, dass umfangreichere Bereiche helfen könnten, sich von lokalen Optima zu befreien, aber auch hier zeigte sich, dass zufällige Stichproben in den meisten Situationen vorteilhaft waren.

#Fazit und zukünftige Richtungen

Die gesamten Ergebnisse deuten darauf hin, dass einfache zufällige Stichprobenmethoden oft bessere Ergebnisse liefern als komplexere gradientenbasierte Strategien in vielen Fällen. Im Kontext von GP könnte die Fähigkeit, Gradienten zu nutzen, jedoch vorteilhaft sein, da GP-inherente Crossover und Mutationen helfen könnten, lokale Optima zu verlassen.

Dieses Forschungsgebiet hebt die Bedeutung der kontinuierlichen Erkundung von Gradienteninformationen zur Optimierung der Segmentaggregation hervor. Die gewonnenen Erkenntnisse werden die Entwicklung effektiverer Optimierungsalgorithmen unterstützen, die besser auf die Komplexität der Arbeit mit Vektordaten in der genetischen Programmierung eingehen.

Weitere Arbeiten werden sich darauf konzentrieren, diese Techniken weiter zu verfeinern und zusätzliche Strategien zu erkunden, um die Leistung von Vec-GP und deren Anwendungen in verschiedenen Bereichen zu verbessern, insbesondere in solchen mit komplexen Datensätzen wie Zeitreihen und hochdimensionalen Eingaben.