Effiziente Validierung von ungefähren Quantenstaaten

Zufällige Ensembles von reinen Zuständen spielen eine wichtige Rolle in vielen Bereichen der Quantenphysik, wie zum Beispiel beim Überprüfen der Leistung von Quanten-Schaltungen und beim Studieren komplexer Systeme. Es ist jedoch fast unmöglich, ein vollständig zufälliges Set von Zuständen zu erstellen, was in der Praxis eine Herausforderung darstellt. Stattdessen bieten annähernd zufällige Zustände ähnliche Vorteile und treten in verschiedenen physikalischen Systemen auf, darunter solche, die Rydberg-Atome beinhalten. Zu überprüfen, wie zufällig diese Zustände sind, kann eine kostspielige Aufgabe sein, ähnlich wie eine vollständige Analyse des Quantenstaates durchzuführen.

In dieser Studie schlagen wir einen Weg vor, die Natur von annähernden Quantenzuständen effizient zu validieren. Unsere Methode vergleicht die Menge an benötigten Daten mit traditionellen statistischen Methoden. Wir verwenden Zufällige Messungen, um die Informationen aus komplexen vielen Körper-Zuständen in eine einfachere Form umzuwandeln, die dann mit statistischen Methoden, einschliesslich maschinellem Lernen, analysiert werden kann. Unser Ansatz, Maschinelles Lernen zur Analyse von Daten aus zufälligen Messungen zu verwenden, kann auf jedes verrauschte Quanten-Setup angewendet werden, das Quantenzustände erzeugt.

Die Erzeugung von Zufallszahlen hat viele Anwendungen, darunter in der Informationssicherheit, beim Spielen und in Lotterien. Allerdings ist es teuer und schwierig, wirklich zufällige Zahlen zu erzeugen. Für die praktische Nutzung generieren Computer typischerweise pseudorandomisierte Zahlen, die zufällig aussehen, aber mit einem vorhersehbaren Algorithmus erzeugt werden. Der Durchschnittswert dieser pseudorandomisierten Zahlen ähnelt dem von wirklich zufälligen Zahlen. Ähnlich gibt es in der Mathematik Mengen von Variablen, die im Durchschnitt so enden wie vollständig unabhängige Zufallsvariablen, die als klassische Designs bezeichnet werden.

Quanten-Designs erweitern das Konzept von klassischen Designs, indem sie Quanten-Zustände oder -Operationen einbeziehen, die, wenn sie über spezifische mathematische Funktionen gemittelt werden, sich wie der Durchschnitt einer einzigartigen Massnahme verhalten. Diese Quanten-Designs haben viele Anwendungen in Quanteninformationsaufgaben, wie der Schätzung von Treue und der Untersuchung von Quantenverschränkung. Allerdings ist die Erzeugung von Quanten-Designs auf Quantenprozessoren herausfordernd; die Anzahl der benötigten Operationen steigt schnell mit der Anzahl der Qubits, was es schwierig macht, alle beteiligten Variablen zu kontrollieren. Auf der anderen Seite sind angenäherte Quanten-Zustands-Designs leichter zu erstellen, da es sich um Sammlungen von Zuständen handelt, die echte Zufallszustände eng nachahmen.

Der Grad der Zufälligkeit in diesen Zustands-Sammlungen wird bewertet, basierend darauf, wie sehr sie echten Quanten-Designs ähneln. Diese Bewertung wird durch die Informationen beeinflusst, die wir über die Zustände haben. Diese Informationen zu sammeln, kann ressourcenintensiv sein, besonders für grössere Systeme.

In unserer Forschung konzentrieren wir uns auf Zustands-Sammlungen, die aus spezifischen Messergebnissen eines Systems basieren, das auf Wechselwirkungen in einer simulierten Umgebung basiert. Die effiziente Bewertung der Zustands-Sammlungen beinhaltet den Aufbau mithilfe von zufälligen Messungen und die Anwendung von maschinellem Lernen zur weiteren Analyse. Die Nutzung einer Simulation eines Systems mit wechselwirkenden Spins in einem Rydberg-Setup ermöglicht es uns, diese Zustands-Sammlungen durch Durchführung zufälliger Messungen zu entwickeln.

Durch das Messen lokaler Teile eines grösseren Systems können wir Daten sammeln, ohne das gesamte System auf einmal analysieren zu müssen, was oft zu komplex und ressourcenintensiv ist. Stattdessen messen wir Teile des Systems und verwenden diese Daten, um die Eigenschaften des Gesamtzustands abzuschätzen. Diese Methode nutzt statistische Verbindungen aus zufälligen Messungen, um uns zu helfen, verschiedene Eigenschaften des Quantenstaates effektiver zu schätzen.

Wir setzen Techniken des maschinellen Lernens ein, um die Parameter zu schätzen, die unsere Zustands-Sammlungen beschreiben. Sowohl die Maximum-Likelihood-Schätzung als auch die Methoden für restriktive Boltzmann-Maschinen ermöglichen es uns, die Zufälligkeit mit deutlich weniger Daten im Vergleich zu traditionellen Methoden zu charakterisieren. Dieser Ansatz ist auf jede Quanten-Plattform anwendbar, die in der Lage ist, zufällige Zustands-Sammlungen zu erzeugen.

#Konstruktion von Annäherung an Quanten-Zustands-Designs mithilfe von projizierten Ensembles

Das Haar-Ensemble definiert eine uniforme Verteilung reiner Zustände in einem Hilbertraum, aber dies in echten Experimenten zu erstellen, ist unglaublich herausfordernd. Stattdessen können wir angenäherte Quanten-Designs erstellen, die einige der universellen zufälligen Eigenschaften des Haar-Ensembles einfangen. Allerdings erfordert die Erstellung dieser Designs erheblichen Aufwand bei der Kontrolle von verrauschten Operationen innerhalb von Quanten-Schaltungen.

Eine Methode zur Erstellung annähernder Designs besteht darin, lokale Messungen an vielen Körper-Zuständen vorzunehmen, die sich unter chaotischen Bedingungen entwickeln. Dieser Ansatz, bekannt als die Methode des projizierten Ensembles, kann in Experimenten implementiert werden, die bestimmte physikalische Modelle simulieren. Ein angemessen grosses System kann angenäherte Quanten-Designs erzeugen, solange bestimmte Bedingungen hinsichtlich der Systemgrösse erfüllt sind.

Mit dieser Methode erhalten wir eine Sammlung reiner Zustände, indem wir ein System messen und dann bestimmen, wie diese Zustände mit dem Rest des Gesamtsystems in Bezug auf die Messergebnisse zusammenhängen. Durch die Optimierung des Messprozesses können wir die Menge an gesammelter Daten erheblich reduzieren, um die Zustands-Ensembles darzustellen.

In unserer Analyse zeigen wir, wie ein System von wechselwirkenden Rydberg-Atomen im Laufe der Zeit von einem geordneten Zustand in einen chaotischen vielen Körper-Zustand übergehen kann. Wir können feststellen, ob dieser chaotische Zustand ein Ensemble von Zuständen erzeugen kann, das statistisch einem Quanten-Design ähnelt. Wir überprüfen dies, indem wir das erwartete Verhalten der Wahrscheinlichkeitsverteilungen über die Zeit hinweg betrachten.

Die Simulationen deuten darauf hin, dass, während die chaotische Dynamik fortschreitet, die bedingten Wahrscheinlichkeiten der Zustände beginnen, sich auf erwartete Werte zu konvergieren. Wenn wir diese Wahrscheinlichkeiten analysieren, können wir Trends erkennen, die darauf hinweisen, dass unsere konstruierten Zustands-Ensembles sich in Richtung echter Zufallsverteilungen bewegen.

#Effizientes Messen von zufälligen Zuständen

Wir betonen, dass die Herausforderung bei der Charakterisierung von Quanten-Zuständen in der Komplexität und dem Massstab der Systeme liegt. Traditionelle Methoden erfordern oft eine riesige Menge an Daten, was zu Ineffizienzen führt. Unser Ansatz nutzt jedoch die Einsicht, dass eine weniger vollständige Beschreibung des Systems immer noch wertvolle Informationen liefern kann, die es uns ermöglichen, weniger Daten zu sammeln, während wir bedeutungsvolle Schätzungen erhalten.

Durch das Ausführen von Messungen in zufälligen Basen können wir Quanten-Zustandsinformationen in handlichere klassische Daten umwandeln. Dieser Schritt opfert einige Details, ermöglicht es uns jedoch, essentielle Eigenschaften des Quanten-Zustands, den wir analysieren möchten, zu extrahieren. Techniken des maschinellen Lernens können uns dann helfen, Muster innerhalb dieses reduzierten Datensatzes zu finden, die in umfangreicheren Analysen möglicherweise übersehen werden.

Wir kombinieren zufällige Messungstechniken und Methoden des maschinellen Lernens auf einzigartige Weise, um zufällige Ensembles von Quanten-Zuständen effizient zu charakterisieren. Unser Ansatz erfordert keine vorherigen Annahmen über die Struktur des Quanten-Zustands, was zu einer drastischen Reduzierung der notwendigen Messungen führt. Während sowohl die Maximum-Likelihood- als auch die restriktiven Boltzmann-Maschinenansätze genaue Ergebnisse liefern, neigt letzterer dazu, zeitaufwändiger zu sein als ersterer.

#Datensammlung zur Messung

Um unsere Daten zu sammeln, führen wir wiederholte zufällige Messungen über eine Reihe von Richtungen hinweg durch. Für Spinsysteme, wie z.B. Rydberg-Systeme, kann dies experimentell erreicht werden, indem zufällige Rotationen auf jeden Spin angewendet werden, gefolgt von Messungen. Die gesammelten Daten bestehen aus Messergebnissen, die nach ihren Resultaten sortiert sind. Jedes Messergebnis wird aufgezeichnet, was uns hilft, einen Datensatz für die Analyse zu erstellen.

Der Datensatz wird basierend auf den Messergebnissen unterteilt, was es uns ermöglicht, die Zustands-Eigenschaften effektiv zu bewerten. Jede Teilmenge der Daten entspricht einem bestimmten Messergebnis, was es uns ermöglicht, die relevanten Statistiken zu erfassen, ohne ein vollständiges Bild des Systems zu benötigen.

#Ensemble-Schätzer

Für jedes Ergebnis im gesammelten Datensatz schätzen wir die Eigenschaften des Zustands. Wir verwenden zwei verschiedene Ansätze für diesen Schätzprozess: komplexe restriktive Boltzmann-Maschinen und Maximum-Likelihood-Anpassung. Separate Schätzer für jedes Ergebnis zu verwenden, bietet eine klarere Darstellung des Systems, als alle Zustände zusammen in einem komplexen Durchlauf anzupassen. Dieser Ansatz wird als Verwendung von "Ensemble-Schätzern" bezeichnet.

#Komplexe restriktive Boltzmann-Maschinen

Komplexe restriktive Boltzmann-Maschinen sind eine Art von neuronalen Netzwerken, die dabei helfen, die riesigen Informationen, die benötigt werden, um viele Körper-Quanten-Zustände zu beschreiben, in eine handlichere Form zu komprimieren. Sie bestehen aus zwei Schichten von Neuronen, die in einer bestimmten Weise interagieren, was es uns ermöglicht, Zustände effizient zu codieren.

Der Trainingsprozess umfasst die Verwendung unserer Messdaten, um die internen Parameter des Netzwerks zu optimieren, bis es den Quanten-Zustand genau beschreibt. Dieser Ansatz ermöglicht es uns, das Wesen des Quanten-Zustands einzufangen und gleichzeitig seine wesentlichen Merkmale beizubehalten.

#Maximum-Likelihood-Schätzung

Die Maximum-Likelihood-Schätzung ist eine weitere Methode, um die Eigenschaften von Quanten-Zuständen basierend auf gesammelten Daten genau zu schätzen. Diese Technik maximiert die Wahrscheinlichkeit, die gemessenen Daten unter den geschätzten Zustandsbedingungen zu beobachten. Diese Methode zeigt eine effektive Leistung und dient als Benchmark für den Vergleich mit anderen Strategien.

#Fazit

Die Komplexität grosser Quanten-Systeme stellt eine erhebliche Herausforderung für die Charakterisierung dar, was eine traditionelle vollständige Zustandsanalyse unpraktisch macht. Unsere Arbeit hebt das Potenzial hervor, eine Kombination aus zufälligen Messungen und maschinellem Lernen zu verwenden, um Quanten-Zustands-Ensembles effizient zu charakterisieren. Durch die Anwendung dieser Methoden können wir bedeutungsvolle Informationen aus weniger Messungen extrahieren, wodurch die Analyse von Quanten-Zuständen in verschiedenen Settings zugänglicher und praktikabler wird.

In Zukunft streben wir an, unsere Techniken weiter zu verfeinern, Herausforderungen wie Rauschen in den Messungen anzugehen und andere Methoden zur Schätzung von Quanten-Zuständen zu erkunden. Ausserdem möchten wir die Flexibilität und Geschwindigkeit unserer Ansätze im maschinellen Lernen verbessern, um ihre Leistung in verschiedenen Quanten-Systemen zu steigern.