複数の検査で病気の確率を評価する

病気をテストするとき、特にコロナの時は、テスト結果に基づいてその病気にかかっている可能性がどれくらいあるか知りたいよね。多くの人が確証を得るために、複数のテストを受けたりする。例えば、誰かが3回テストを受けて、2回陽性、1回陰性の結果が出た場合、その人が実際に病気を持っている可能性をどう計算するんだろう？

#確率の基本

確率は、事象が起こる可能性を理解するのに役立つ。医学では、リスクやテストに基づく結果を評価するのに使う。病気をテストする際には、まずその病気がどれくらい一般的か、つまり有病率を考慮する。

医療テストは完璧じゃない。それぞれのテストには、正しい陽性または陰性の結果を出す確率があり、これを感度や特異度と呼ぶ。感度は、その人が病気を持っているときにテストが陽性になる確率、特異度は、その人が病気を持っていないときにテストが陰性になる確率を示す。

#ベイズの定理を使う

この情報をもとに、テスト結果を受け取った後に病気にかかっている可能性についての初期の考えを更新するために、ベイズの定理を使える。ベイズの定理は、新しい証拠に基づいて信念を調整する手助けをする。ただし、複数のテストを受けると、事が複雑になることがある。

#複数テストの複雑さ

複数のテストを受けるとき、病気にかかっている可能性を更新するのを助ける2つの主なアプローチがある：パールの方法とジェフリーの方法。どちらも同じ原理に基づいているけど、テストが増えると異なる結果が出ることがある。これは、正確な診断が重要な状況では特に大事だ。

#テストの考え方

例えば、有病率が1%の病気についてシンプルな例を考えてみよう。感度が90%、特異度が95%のテストを受けると、確率の計算を始められる。

ある人が3回テストを受けて、2回陽性、1回陰性の結果が出たとすると、その人が病気を持っている可能性はどうなるのか知りたい。最初は有病率に基づいて推測だけど、テスト結果が出るたびにその推測が変わる。

#更新に対する2つの視点

パールの方法は、各テストで正確性の可能性を高めることに焦点を当てている。基本的には、各テストを病気を持っている証拠として重要視する。陽性の結果は良い証拠になるけど、陰性の結果は信念を少し減少させるかもしれない。

一方、ジェフリーの方法は、一歩引いて、更新の見方が違うかもしれないことを示唆する。証拠を一つずつ見る代わりに、新しい結果が既存の知識とどう比較されるかを評価する。テストの結果が期待と合わないとき、ジェフリーの方法は、その状況の複雑さを認識しつつ信念を調整する手助けをする。

#確率プログラミングの役割

これらの異なるアプローチを分析するために、確率プログラミングと呼ばれるプログラム技術を使うことができる。これにより、複数のテストの結果をシミュレートし、各結果が全体の確率にどのように影響するかを見ることができる。

シンプルなプログラミング言語を使って、異なるテストシナリオを表す関数を作成することができる。例えば、3回のテストを実行して、その結果が病気に関する期待に見合うかどうかをチェックする場合がある。

これを行うことで、各手法が確率を調整するのに使う異なるルールを設定することができる。パールの場合は、各結果で信念を直接更新する条件があるかもしれない。ジェフリーの場合は、新しいテストが来るたびにどの結果に焦点を当てるかの選択プロセスをシミュレートする必要があるかもしれない。

#シミュレートされたテスト結果

これらのシミュレーションを実行すると、結果がどう変わるかが見えてくる。パールのアプローチは、証拠を追加するシンプルな方法なので、複数の陽性テストの後に病気を持っているという信念を急速に高めることができる。

一方、ジェフリーのアプローチは、結果同士の関連や以前の期待を考慮するため、異なる視点を提供する。同じテストでも、結果が矛盾する場合は、それほど信念が高まらないかもしれない。

この違いは、現実のシナリオでテストを解釈するときには重要だ。特に、大量のデータや複雑な状況を扱うときにはなおさら。

#さらなるテストを見据えて

もし、3回ではなく数百回や数千回のテストを受けたら、ダイナミクスが変わる。テストを増やすことで、パールの方法は、各テスト結果を独立に考えようとすると計算が難しくなるかもしれない。それぞれの新しい証拠が私たちの信念や計算を再度調整する必要があるからだ。

一方、ジェフリーの方法は、結果間の広いパターンや関係を利用するため、よりスケールしやすい。全ての結果の詳細に悩まされる代わりに、全体の状況をより明確に保つことができる。

#数学的基盤

これらの更新の背後には、確率論のさまざまな要素がある。異なる結果がどのように相互作用するかを追跡することによって、証拠に伴う確率がどのように変化するかを深く考察することができる。

尤度の概念はここで大きな役割を果たす。パールとジェフリーは、データを自分たちの信念に基づいてどう見るかを反映した異なるタイプの尤度を持っている。それぞれのタイプは、新しいテストの結果を病気に対する初期の仮定とどう関連付けるかを定義するのに役立つ。

#更新方法のまとめ

要するに、パールとジェフリーの方法は、新しい証拠に基づく確率の更新を扱うための2つの異なるが価値のある方法を表している：

• パールの方法： シンプルで直感的、直接的に証拠を追加することに重点を置く。少ないテストではうまくいくけど、多数になると厄介。

• ジェフリーの方法： より微妙で、異なる証拠の間の関係や複雑さを考慮することができる。すぐには確率を高めないかもしれないけど、テストが私たちの初期の理解にどう関連するかのバランスの取れた見方を提供する。

どちらの視点も、医療テストを評価する際には重要だ。特にデータや機械学習が多くの決定を左右する時代に入る中ではなおさら。

#最後の考え

これから先、これら2つの方法を理解することで、テスト結果に基づいてより良い決定ができるようになる。確率を正しく分析することが、特に医療分野では結果に大きな影響を与えるかもしれない。それぞれの方法は、私たちが受けたテストと得られた結果の意義を検討し理解するための異なるレンズを提供する。

パールのシンプルな方法を好むか、ジェフリーのより全体的なアプローチを選ぶかは別にして、大事なのは健康やウェルビーイングについての情報をどう解釈して、インフォームドな選択をするかだ。