チームスポーツの選手ランキングを革新する

チームスポーツでは、選手のパフォーマンスを測るのが難しいことがあるよね。従来の統計は個々の選手や全体のラインアップに焦点を当てるけど、選手同士の小さなグループでの連携を見落としがちなんだ。これは特に重要で、選手のパフォーマンスは一緒にプレイするメンバーによって変わることが多いから。この問題に対処するために、プレイヤー同士の相互作用を考慮に入れた新しい選手とグループのランキング方法を提案するよ。

#選手ランキングの重要性

選手ランキングはスポーツにおいていくつかの理由で重要なんだ。ファンは誰がベストプレイヤーかを議論するのが好きだし、ランキングは選手の契約や最優秀選手賞にも影響を与えるんだ。チームはこれらのランキングを利用して戦略的な決定をしたり、勝てるロースターを構築したりする。正確なランキングはより良い競争を生み出し、ファンの関心も高まる。

個人スポーツでは、ランキングはイベントでのパフォーマンスに基づいて簡単に決まるけど、チームスポーツではチームワークやコーチングスタイル、相手の強さや弱さなどが絡んできて複雑なんだ。

#選手評価の一般的なアプローチ

個々の選手の影響を測る一般的な方法の一つがボックススコアプラスマイナス（PM）なんだ。PMはホッケーから始まって、選手がアイスにいるときの得点差を追跡する。見た目は単純だけど、選手交代があると欠点が出てくる。例えば、トップ選手がいるとチームメイトのPMスコアが上がっちゃって、評価がややこしくなるんだ。

この問題に対処するために、特にバスケットボールやホッケー用に調整されたPM（APM）が開発された。APMは先進的な統計を使って選手を比較するけど、選手同士の相互作用を見逃してしまうことがある。チームスポーツでは、ある選手が一緒にプレイするときの方が単独でのパフォーマンスより良いこともあるし、その相乗効果が大きくなっていくんだ。

#新しいアプローチの必要性

選手評価を改善するために、個々の選手だけでなく、ペアやトリオのような小さな組み合わせもランキングする方法を紹介するよ。異なる組み合わせがどう連携するかを考慮することで、選手の貢献がより明確になるんだ。

この組み合わせを評価するために、主に2つの方法がある：個々のAPMスコアを合計するか、特定の組み合わせのPMをフィールドにいる間に取得すること。ただ、どちらも限界があって、相互作用の影響を完全には考慮していない。

私たちの新しいアプローチは、選手のアイテム化された組み合わせ（一般化ラインアップと呼ばれる）に基づいていて、これらの相互作用を考慮に入れているんだ。すべての組み合わせがチームの成功にどう寄与するかに焦点を当てることで、より良い評価を提供できる。

#メソッドの概要

私たちが提案する新しい選手や組み合わせをランキングする方法は、ネットワークを理解するための先進的な数学からインスピレーションを得ているんだ。私たちのアプリケーションでは、選手やラインアップはネットワークとして表現できて、選手はノード、組み合わせはその間の接続なんだ。

私たちの方法は、確立された統計的慣行につながっているけど、すべての選手の組み合わせを考慮することでそれを拡張している。こうすることで、個々、ペア、そしてフルラインアップを同時にランキングできるんだ。

#関連研究の探求

いくつかの研究が、ネットワークやその他の先進技術を使ってラインアップや選手を評価しようとしているんだ。一部はラインアップの効率を使って最も効果的な選手の組み合わせを決定している。多くの方法は選手同士の相互作用を考慮しようとしているけど、複雑さを完全には捉えきれていない。

いくつかの研究はチームパフォーマンスに基づいてラインアップをランキングする方法を提案しているけど、私たちの方法が解決するニュアンスを見逃すことが多い。通常はフルラインアップに焦点を当てているけど、選手の価値に関するより詳細なストーリーを語る小さな組み合わせには目を向けていないんだ。

#調整されたプラスマイナスの基本

調整されたプラスマイナスは、個々の選手の影響を分離するための統計モデルに依存しているんだ。さまざまな選手の組み合わせと彼らのコート上のパフォーマンスを考慮することで、各選手の真の影響をより明確に把握できる。

基本的なコンセプトは、特定の選手が一緒にフィールドにいるときに得点がどう変わるかを追跡することなんだ。これで個々の貢献についてのインサイトを提供しつつ、選手同士の相互作用も考慮できる。

#低次の組み合わせへの対処

小さな選手の組み合わせを効果的に考慮するために、ペア調整プラスマイナス（PAPM）という方法を導入するよ。統計モデルに相互作用項を含めることで、選手のパフォーマンスとペアとしての連携を評価できる。

ただ、ここでの大きな制限は、多くの組み合わせを分析する際の計算の負担なんだ、特に選手の数が増えると。こうした課題があるけど、歴史的データのためにこのプロセスを実行可能で有益にする方法を探るよ。

#グラフ理論の役割

グラフやネットワークは私たちのメソッドにとって重要なんだ。グラフはノード（選手）とエッジ（組み合わせ）から構成されていて、この表現は選手同士の相互作用のパターンを明らかにするための先進的な分析を可能にする。

例えば、ハイパーグラフという特別な種類のグラフを使って、エッジが2人以上の選手を結ぶことができる。これらの関係を調べることで、選手のパフォーマンスや異なるラインアップが一緒にプレイする際のパフォーマンスについてより良いインサイトを得られる。

#拡張ハイパーグラフの導入

私たちの分析では、伝統的なハイパーグラフモデルを拡張してすべての選手の組み合わせを含むようにしている。これにより、個々と集合的な選手のパフォーマンスをキャッチできる。このモデルを使うことで、フィールド上での相互作用を考慮しながら、選手と組み合わせを正確にランキングできるんだ。

#ハイパーグラフ調整プラスマイナス

ハイパーグラフ調整プラスマイナス（HAPM）は、すべての選手の組み合わせを考慮しながら、重回帰の原則を用いている。この新しい方法は、選手の貢献に直接関連する係数を提供し、個人やグループを包括的にランキングできる。

HAPMを使えば、異なる組み合わせを簡単にランキングできて、それぞれの影響についてのインサイトを提供できる。これで、選手がトレードや怪我でシーズン中に交代しても、選手の価値をより深く理解できるんだ。

#線グラフ調整プラスマイナス

HAPMに加えて、線グラフ調整プラスマイナス（LAPM）というベイジアンアプローチを開発している。この方法は、ネットワーク内の選手の接続パターンを考慮に入れ、選手のパフォーマンスをより詳細に分析できる。

拡張ハイパーグラフの接続を活用することで、個々の選手の価値を予測したり、パフォーマンスに基づいて組み合わせをランキングすることができる。このことで、選手同士の関係を視覚化し、チームのダイナミクスに基づいて貢献度を評価する能力が高まる。

#NBAデータへの方法の適用

新しい方法をテストするために、2012年から2022年までのNBAデータを分析するよ。プロセスは、各ゲームのPMを計算することから始めて、シーズンごとに統計を集計して選手のパフォーマンスを包括的に探る。

また、既存のメトリクスであるボックススコアプラスマイナスや選手効率評価と比較する。私たちのランキングがこれらの確立された基準とどれだけ一致するかを評価することで、新しい方法の効果を測ることができるよ。

#ランク相関の評価

選手ランキングの評価はしばしば主観的だから、私たちのランキングが既知のメトリクスにどれだけ一致するかをチェックする。いくつかの先進的な選手メトリクスとのランク相関を計算して、比較の基準を提供するよ。

正の相関があると、私たちの方法が高パフォーマンスの選手を効果的に特定していることを示している。結果として、私たちの提案したアプローチは、特に全体的な選手の貢献度とパフォーマンスの効率について、既存の統計とよく相関していることが分かったんだ。

#ケーススタディ：フィラデルフィア76ers

実際のデモンストレーションとして、私たちは2021-22シーズンのフィラデルフィア76ersに焦点を当てる。この年は、チームがスーパースターのジェイムス・ハーデンをトレードしたから、私たちの方法の良いテストケースになるんだ。

私たちの分析では、HAPMとLAPMによるトップパフォーマンスの選手が明らかになる。ハーデンの価値はプレイ時間が限られているにもかかわらず際立っていて、私たちの方法が選手の貢献を単なるカウントされた統計以上に認識できることを示している。

#ペアランキングの探求

また、選手ペアが一緒にプレイしたときのパフォーマンスに基づいて、ペアをランキングするよ。私たちの結果は、選手同士の相互作用が特定の組み合わせの成功に大きく影響していることを示していて、スキルセットの潜在的なシナジーやミスマッチについてのインサイトを提供している。

例えば、ある選手ペアの全体的な統計が素晴らしいけど、すべてのシナリオで効果的に機能しないことがあるという情報が分かる。これは、ラインアップを調整しようとするチームにとって貴重な情報になる。

#選手の相互作用の可視化

ネットワーク分析は、選手のチーム内でのコラボレーションを可視化できる可能性を開くんだ。私たちの結果に基づいてグラフを作成することで、選手同士がどのように相互作用しているかを示し、ダイナミクスの深いインサイトを提供できる。

この可視化は、コーチやアナリストが選手間のシナジーを見つけたり、主要な貢献者を特定したり、成功するためにラインアップを最適化する方法を探るのに役立つ。

#結論と今後の方向性

要するに、私たちの研究は選手や組み合わせをランキングするための新しい方法を導入し、相互作用を考慮している。これにより、選手の価値をより良く理解できて、チーム戦略が改善され、よりエキサイティングな競争につながるんだ。

私たちの発見は既存のメトリクスを強化するけど、改善の余地がある。例えば、異なるメトリクスを探求したり、ディフェンスなどのさまざまな要因を考慮に入れる方法を調整したりすることができる。

今後は、他のスポーツやチーム構造を捕らえるために分析を拡大することで、貴重なインサイトが得られるかもしれない。さらに、選手のパフォーマンスの不確実性を調査することで、チームラインアップの最適化やフィールドでの成功を促進する新しい機会を見つけられるかもしれない。