野球におけるバッターの意思決定の評価

野球では、バッターがピッチにスイングするかどうかの判断がめっちゃ重要なんだ。この決断が試合の結果に大きな影響を与えるんだよ。ここでは、プレイヤーや審判、試合の状況などのいろんな要素を考慮して、バッターがいつスイングすべきかを評価する新しい方法を紹介するよ。

従来のバッターの規律を測る方法は、これらの要素をちゃんと考えてないんだ。単純なルールに頼ってる：バッターはストライクゾーンのピッチにはスイングして、ゾーン外のものは見逃すべきだって。この仮定は間違ってて、審判は公式のストライクゾーンに従ってピッチを呼ぶわけじゃないし、また、ピッチによって打ちやすいものと難しいものがあるんだ。

俺たちのアプローチは３つのステップからなるよ：

1. ピッチの結果を推定する：バッターがスイングしなかった場合にストライクとして呼ばれる可能性、スイングした場合のコンタクトの確率、そして異なるピッチの結果によってチームが得られる可能性のある得点を推定するモデルを作成する。

2. 期待得点を計算する：これらの推定を組み合わせて、スイングするかピッチを見逃すかでバッティングチームが得られる得点を予測する。

3. 最適な決断をする：最後に、組み合わせた推定を使って、バッターにその特定の状況に基づいてスイングした方が良いかどうかをアドバイスする。

#モチベーションの例

俺たちのアプローチを説明するために、試合の特定の瞬間を考えてみよう。例えば、チームがリードしている試合で、バッターが微妙なピッチに対してスイングするかどうか決める瞬間。この決断は重要で、スイングすることでヒットかアウトになる可能性があるから、チームに影響を及ぼす。

このシナリオでは、バッターの決断を分析して、コンタクトする確率、ストライクとして呼ばれる可能性、そしてピッチの結果によって得られる得点を評価できる。

2019年のシーズンの特定のケースを分析したところ、あるバッターがストライクゾーンの外のピッチにスイングした時、試合のダイナミクスが変わる可能性があった。分析の結果、彼がホームランを打ったけど、果たしてそれがベストな決断だったのかは不確実性があった。

#より良いメトリクスの必要性

標準的なプレートディシプリンのメトリクスは、バッターがストライクゾーン内のピッチにスイングする頻度と、外のピッチを見逃す頻度の二つの主な要素に焦点を当てている。この単純化は、試合中の状況や投手とバッターの関係の複雑さを無視している。

一部のバッターは、ヒットさせにくいピッチに頻繁に直面するためにあまり規律がないように見えることがある。一方で、バッターがスイングするか見逃すかの判断は、経験や試合の文脈によって大きく異なることがある。

ストライクかボールかの呼び方だけに焦点を当てる従来のメトリクスは、打つのが難しいピッチでリスクを取ったバッターをペナルティの対象にするかもしれないけど、考慮深くアプローチすれば良い結果につながることもあるんだ。

#俺たちの貢献

俺たちの方法は、バッターの決断をピッチごとに包括的に評価することを目指している。柔軟なモデルを使って、ピッチ、バッター、試合の状況に関連する確率を推定することができる。

1. 予測のためのモデル：ストライクとして呼ばれる可能性やコンタクトの確率など、さまざまな確率を推定するモデルを作成する。これらの確率は、ピッチの位置や関与するプレイヤーの身元、試合の文脈など、多くの要素に依存する。

2. 推定の統合：統計的方法を使ってこれらの推定を組み合わせ、各決断からの期待得点を評価する。このステップは、スイングすることとピッチを見逃すことの結果を定量化できるから、めっちゃ重要なんだ。

3. 決断の決定：最後に、各オプションからの期待得点を分析して、バッターにとって最善の行動を提案する。ベイズ的アプローチを使うことで、予測の不確実性を捉え、説明することができ、より信頼できる推奨が可能になる。

#データとモデル

俺たちが分析したデータは、メジャーリーグベースボールの詳細なトラッキングシステムから得たよ。このデータを使って、各ピッチに関する情報をキャッチできたんだ、位置や試合の状況（スコアやアウトの数など）、関与するプレイヤーについて。

最適なスイングの決断をするために、モデルはピッチの水平および垂直の軌道をホームプレートを越えたときに考慮する。ピッチの結果に関する大きなデータセットを使うことで、ストライクの確率やコンタクト率のより正確な推定を実現できる。

#ケーススタディ：マイク・トラウト

俺たちの方法を示すために、2019年シーズンのリーグのスター選手、マイク・トラウトに対してケーススタディを行った。彼が直面した各ピッチに対して、スイングするか見逃すかの決断が期待得点に基づいて最適かどうかを評価するためにモデルを適用したよ。

分析の結果、トラウトの決断は大まかに俺たちのモデルの推奨に合っていた。彼はストライクゾーン内のピッチにスイングし、外のピッチは見逃すことが多かったんだけど、これは従来の知恵にも合致している。しかし、彼の決断が俺たちの提案から外れる瞬間もあった。

例えば、トラウトがスイングしたピッチの中には、モデルが見逃すべきだと示唆したものもあって、違う選択をしていればチームの得点ポテンシャルを最大化できたかもしれない。また、スイングしなかったピッチの中にも、モデルがコンタクトする方が良かったと示したものがあった。

#集約メトリクスと洞察

より広い評価を提供するために、俺たちはシーズン全体のバッティングパフォーマンスを分析するためのサマリーメトリクスを開発した。これには以下が含まれる：

• 最適な決断の割合：このメトリクスは、バッターが期待得点を増やす決断をどれだけしたかを示している。平均して、バッターは69.4％の確率で正しい選択をしており、従来のメトリクスと密接に一致している。

• 期待得点の追加：これは、シーズン中にバッターの決断が期待得点に与えた影響を測定する。選手をその決断の貢献に基づいて比較することができる。

• 失った得点：このメトリクスは、特定のピッチに対して最適な決断をしなかったことで失った可能性のある得点を追跡する。バッターがチームのパフォーマンスに正の影響を与える機会を逃した場所を強調する役割を果たす。

#結論

俺たちの研究は、メジャーリーグベースボールにおけるバッターの意思決定プロセスに関する貴重な洞察を提供する。期待得点の追加と、ピッチごとの意思決定プロセスに焦点を当てることで、バッターの規律とパフォーマンスのよりニュアンスのある評価を提供できる。

これらの洞察は、選手のパフォーマンスを分析するだけでなく、選手のトレーニングや戦略を改善するのにも役立つ。いつスイングするか見逃すかを理解することで、より情報に基づいた決断ができ、最終的にチームに利益をもたらすんだ。

ゲームが進化するにつれて、統計モデルと実際のパフォーマンスを組み合わせたツールは、選手の能力や戦略を最適化しようとするチームにとってますます価値が高くなるだろう。