Überdenken von lokalen stochastischen Volatilitätsmodellen im Trading

Lokale stochastische Volatilitätsmodelle (LSV) sind Werkzeuge, die in der Finanzwelt genutzt werden, um Derivate zu bewerten und Risiken zu managen. Diese Modelle gibt's seit über zwanzig Jahren und sie basieren auf einer Menge an Forschung und Methoden, um sie an Marktdaten anzupassen. Viele bestehende Ansätze konzentrieren sich jedoch auf absolute Variablen, was für Trader verwirrend sein kann und sich oft über die Zeit ändert. Stattdessen kann die Verwendung von relativen Variablen, die einfacher und stabiler sind, den Händlern helfen, ihre Positionen besser zu verstehen und zu verwalten.

#Die Bedeutung eines dimensionslosen Ansatzes

Trader denken oft in relativen Begriffen, weshalb die Modelle diese Perspektive widerspiegeln sollten. Das hilft, Risiken und Kosten, die mit dem Trading verbunden sind, zu managen. Zum Beispiel hängt die implizierte Volatilität des SPX Index (Standard & Poor's 500 Index) – ein Mass für die erwartete Preisveränderung – von seiner vergangenen Performance ab. Wenn der SPX kürzlich gefallen ist, könnten Trader mit höherer Volatilität rechnen, was grösseres Risiko anzeigt. Umgekehrt, wenn der SPX kürzlich gestiegen ist, sinkt die erwartete Volatilität oft.

Ein dimensionsloser Ansatz ermöglicht es den Tradern, diese Beziehungen zu bewerten, ohne sich mit absoluten Zahlen zu belasten, was es einfacher macht, die Dynamik des Marktes einzufangen.

#VIX und SPX verstehen

Der VIX, oder Volatilitätsindex, misst die Markterwartungen für die kurzfristige Volatilität. Er gibt Einblicke in das Unsicherheitsgefühl der Trader über die zukünftigen Bewegungen des SPX. VIX und SPX sind eng miteinander verbunden, und das Verständnis ihrer Beziehung ist entscheidend für effektives Risikomanagement.

Wenn man sich historische Daten von den frühen 1990er Jahren bis 2022 anschaut, wird schnell klar, dass es komplex ist, den VIX mit dem absoluten Niveau des SPX in Verbindung zu bringen. Stattdessen ergibt sich ein klareres Muster, wenn man einen gleitenden Durchschnitt der vergangenen Preise verwendet, das widerspiegelt, wie Trader im Laufe der Zeit auf Veränderungen reagieren.

#Historische Datenverbindungen erkunden

Ein genauer Blick auf die historischen Pfade von SPX und VIX zeigt ihre dynamische Beziehung. Jede Zeitspanne könnte unterschiedliche Charakteristika aufweisen. Die historischen Daten zeigen, dass der VIX auf spezifische Weise reagiert, wenn der SPX auf einem bestimmten Niveau steht, was oft von unterschiedlichen Marktbedingungen über die Zeit beeinflusst wird.

Wenn der SPX zum Beispiel bei etwa 3500 liegt, kann die Volatilität je nach Marktsituation zu diesem Zeitpunkt steigen oder fallen. Bei der Analyse dieser Muster sieht man, dass Trader unter verschiedenen Bedingungen unterschiedlich reagieren, was sich mit einem dimensionslosen Ansatz genauer modellieren lässt.

#Methoden zur Datenanalyse

Um einen besseren Einblick zu bekommen, wie SPX und VIX miteinander verbunden sind, wurden verschiedene Methoden verwendet. Eine gängige Methode ist die Verwendung eines gleitenden Durchschnitts, der die Preisschwankungen über einen bestimmten Zeitraum glättet. Gleitende Durchschnitte von 50, 100, 200 oder 250 Tagen geben unterschiedliche Einblicke in Markttrends.

• Ein 50-Tage-Durchschnitt bietet einen kurzfristigen Blick auf die Preistrends.
• Ein 100-Tage-Durchschnitt gibt eine etwas längere Perspektive und zeigt mehr über das Marksentiment.
• Ein 200-Tage-Durchschnitt zeigt die allgemeine Gesundheit des Marktes.
• Ein 250-Tage-Durchschnitt repräsentiert ein volles Jahr Trading und zeigt jährliche Trends.

Diese Durchschnitte ermöglichen es Analysten, zu erkennen, wie die Vergangenheit die aktuellen Marktbedingungen und Erwartungen beeinflusst.

#In-Sample-Analyse

Durch die Analyse von Daten aus den Jahren 1990 bis 2010 können Forscher feststellen, wie gut die Modelle im Vorhersagen des Marktverhaltens abschneiden. Diese Modelle haben Verbesserungen in ihrer Fähigkeit gezeigt, Preisbewegungen zu erklären, und zeigen eine starke Übereinstimmung mit den Daten.

#Out-of-Sample-Ergebnisse

Um die Robustheit dieser Modelle zu testen, schauen Forscher auch auf Daten von 2010 bis 2022. Die Ergebnisse dieser Out-of-Sample-Analyse bestätigen oft die vorherigen Erkenntnisse und validieren die etablierten Beziehungen zwischen VIX und SPX. Die Untersuchung dieser Modelle hilft, besser zu verstehen, wie gut sie zukünftige Marktbewegungen auf Basis historischer Daten vorhersagen können.

#Derivate bewerten

Die Bewertung von Derivaten, also Finanzverträgen, deren Wert von der Performance eines zugrunde liegenden Vermögenswerts abhängt, erfordert ausgeklügelte Techniken. Das LSV-Modell hilft, die Genauigkeit dieser Preisstrategien zu erhöhen.

Es gibt verschiedene Methoden zur Bewertung dieser Derivate:

• Monte-Carlo-Simulationen: Diese Technik beinhaltet das Generieren Tausender zufälliger Preiswege basierend auf bestimmten Modellen, um den Wert des Derivats zu schätzen.
• Partielle Differentialgleichungen (PDE): Diese Gleichungen beschreiben, wie sich Preise im Laufe der Zeit entwickeln und können gelöst werden, um den Wert des Derivats zu finden.
• Most Likely Path Approach: Diese Strategie betrachtet die wahrscheinlichsten zukünftigen Ergebnisse basierend auf aktuellen Daten.

Jede dieser Methoden hat ihre Vorzüge und kann je nach spezifischen Eigenschaften des zu bewertenden Derivats ausgewählt werden.

#Fazit

Das Verständnis der Beziehung zwischen VIX und SPX mithilfe eines dimensionslosen Ansatzes bietet wertvolle Einblicke für Trader und Finanzanalysten. Historische Daten zeigen komplexe Interaktionen, die effektiv modelliert werden können, um zukünftige Volatilität vorherzusehen.

Durch die Konzentration auf dimensionslose Daten können Trader besser mit den Risiken umgehen, die mit Optionen und Derivaten verbunden sind, insbesondere in volatilen Märkten. Darüber hinaus verbessert dieser Ansatz das Verständnis dafür, wie vergangene Preisbewegungen die aktuellen Erwartungen beeinflussen, was letztendlich zu fundierteren Handelsentscheidungen führt. Dieser Ansatz verdeutlicht die Bedeutung der Daten-Normalisierung und die Vorteile der Anwendung dieser Techniken, um bedeutende Muster auf den Finanzmärkten aufzudecken.