Verbesserung der Bayesianischen Prior-Elicitation mit Simulationen

Bayesian Statistik ist eine Methode, um Daten zu analysieren und Vorhersagen zu treffen. Ein wichtiges Merkmal davon ist, dass man vorheriges Wissen oder Überzeugungen in die Analyse einbeziehen kann. Das passiert durch etwas, das "Prior-Elicitierung" genannt wird, was bedeutet, dass Expertenmeinungen gesammelt werden, um das Modell zu informieren.

Allerdings kann es schwierig sein, Expertenwissen zu sammeln. Experten haben vielleicht unterschiedliche Arten von Informationen, und es kann eine Herausforderung sein, das in ein Format zu übersetzen, das zum verwendeten Modell passt. Dieser Artikel bespricht eine Methode, die Analysten hilft, Expertenwissen effektiver in Bayesian-Modellen zu integrieren.

#Das Problem mit der Prior-Elicitierung

In Bayesian-Modellen ist es wichtig, vorherige Verteilungen anzugeben. Das kann grossen Einfluss darauf haben, wie gut das Modell funktioniert und wie genau es Ergebnisse vorhersagt. Aber herauszufinden, was eine "sinnvolle" Prior ist, kann schwierig sein. Experten haben vielleicht Einsichten, aber diese Einsichten können in verschiedenen Formen kommen, wie Rohdaten, Zusammenfassungsstatistiken oder allgemeinen Parametern.

Die Herausforderung besteht darin, wie man diese unterschiedlichen Informationen am besten nutzt, um eine Prior zu erstellen, die den Überzeugungen des Experten entspricht. Ausserdem haben Experten vielleicht kein klares Verständnis von Modellparametern, was eine weitere Komplexitätsebene hinzufügt.

#Unser Ansatz: Simulationsbasierte Elicitierungsmethode

Um diese Herausforderungen anzugehen, haben wir eine neue Methode für die Prior-Elicitierung entwickelt, die auf Simulationen basiert. Diese Methode zielt darauf ab, Expertenwissen effektiv zu sammeln und zu nutzen, um die Parameter von Bayesian-Modellen zu lernen. So funktioniert's:

1. Generatives Modell: Der Analyst beginnt mit der Definition eines Modells, das eine Likelihood-Funktion und eine Prior-Verteilung für die Parameter umfasst, welche Hyperparameter beinhaltet, die aus dem Expertenwissen gelernt werden.

2. Zielgrössen: Der Analyst identifiziert wichtige Zielgrössen, zu denen er den Experten befragen möchte. Diese Grössen können sich auf beobachtbare Daten oder spezifische Modellparameter beziehen.

3. Expertenbefragung: Der Analyst befragt den Fachexperten mit speziellen Techniken, um Informationen zu jeder Zielgrösse zu extrahieren, was zu dem führt, was wir "expertenelicitierte Statistiken" nennen.

4. Daten simulieren: Mit dem generativen Modell simuliert der Analyst Daten basierend auf den aktuellen Werten der Hyperparameter und berechnet eine Reihe von modellimplizierten Grössen.

5. Diskrepanzen bewerten: Der nächste Schritt besteht darin, die expertenelicitierte Statistik mit den modellimplizierten Grössen unter Verwendung eines Masses für die Diskrepanz (oder Verlustfunktion) zu vergleichen.

6. Hyperparameter aktualisieren: Der Prozess wiederholt sich, wobei stochastischer Gradientenabstieg verwendet wird, um die Hyperparameter anzupassen und die Diskrepanz zu minimieren, bis ein optimales Set gefunden wird.

#Arbeiten mit verschiedenen Arten von Expertenwissen

Eine der Stärken unserer Methode ist ihre Flexibilität, verschiedene Arten von Experteninformationen zu berücksichtigen. Der Analyst kann verschiedene Wissensarten erfassen, egal ob sie aus Rohdaten, Zusammenfassungsstatistiken oder Expertenvorhersagen stammen. Darüber hinaus kann die Methode an verschiedene Elicitierungstechniken angepasst werden, wie zum Beispiel:

• Momentbasierte Elicitierung: Daten über Mittelwerte und Varianzen sammeln.

• Quantilbasierte Elicitierung: Nach spezifischen Perzentilen im Wissen des Experten suchen.

• Histogramm-Elicitierung: Den Experten bitten, eine vollständige Stichprobe oder Verteilung von Daten bereitzustellen.

Durch diese Anpassungsfähigkeit kann der Analyst den Nutzen von Expertenwissen maximieren und sicherstellen, dass die Prior-Verteilungen die Komplexität des Fachwissens widerspiegeln.

#Modulares Design

Unsere Methode ist modular gestaltet, was bedeutet, dass verschiedene Komponenten leicht angepasst oder ersetzt werden können. Diese Modularität ermöglicht es den Analysten, die Methode auf ihre spezifischen Bedürfnisse zuzuschneiden. Sie können zum Beispiel unterschiedliche Verlustfunktionen wählen oder die Art und Weise anpassen, wie sie mit Expertendaten umgehen, ohne die gesamte Methode überarbeiten zu müssen.

#Fallstudien

Um die Vielseitigkeit und Effektivität unserer Methode zu demonstrieren, präsentieren wir mehrere Fallstudien mit verschiedenen Modelltypen. Jede Fallstudie hebt einen bestimmten statistischen Rahmen hervor und zeigt, wie unsere Methode effektiv zur Bestimmung von Prior-Verteilungen eingesetzt werden kann.

#Fallstudie 1: Normale lineare Regression

In der ersten Fallstudie analysieren wir ein klassisches Modell der normalen linearen Regression. Wir konzentrieren uns auf ein Szenario aus der Sozialpsychologie, in dem Teilnehmer einige Aussagen als wahr oder falsch beurteilen. Unser Ziel ist es, die Prior-Verteilungen der Modellparameter zu lernen, indem wir Expertenwissen über die erwarteten Anteile wahrer Urteile unter verschiedenen Bedingungen sammeln.

Der Analyst definiert Zielgrössen, die sich auf die erwarteten Anteile beziehen, und befragt systematisch den Experten zu diesen Werten. Mit der simulationsbasierten Methode simuliert er Daten, die mit dem Regressionsmodell verbunden sind, und vergleicht, was der Experte erwartet, mit dem, was das Modell vorhersagt.

Über mehrere Iterationen lernt das Modell und passt die Prior-Verteilungen an, bis sie eng mit den Erwartungen des Experten übereinstimmen.

#Fallstudie 2: Generalisierte lineare Modelle mit binomialer Antwort

Die zweite Fallstudie untersucht den Einsatz von generalisierten linearen Modellen (GLMs), wobei der Fokus speziell auf einer binomialen Antwort liegt. Hier analysiert der Forscher Daten aus einer Studie über Überlebensraten bei Brustkrebs. Das Modell stellt den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Patienten, die innerhalb von fünf Jahren gestorben sind, und einem kontinuierlichen Prädiktor her, der die Anzahl der krebsartigen Lymphknoten angibt.

Der Analyst definiert erneut Zielgrössen und elicitiert Expertenwissen, das dann zur Informierung des Modells verwendet wird. Das Modell lernt die Prior-Verteilungen und zeigt eine erfolgreiche Übereinstimmung mit den Statistiken des Experten.

#Fallstudie 3: Poisson-Modell

In der dritten Fallstudie wenden wir unsere Methode auf ein Poisson-Regression-Modell an. Dieses Modell wird häufig für Zähldaten verwendet, wie die Anzahl der Antidiskriminierungsgesetze in verschiedenen US-Bundesstaaten. Der Analyst befragt den Experten nach erwarteten Zählwerten unter Berücksichtigung verschiedener Prädiktoren, wie demografischen Trends und Wahlverhalten.

Durch die simulationsbasierte Methode passt das Modell seine Parameter basierend auf dem Expertenwissen an und lernt erfolgreich die Hyperparameter, die mit der Poisson-Verteilung verbunden sind, und zeigt die Effektivität der Methode für Zähldaten.

#Fallstudie 4: Hierarchische Modelle

Die letzte Fallstudie untersucht hierarchische Modelle, die aufgrund ihrer Struktur oft komplexer sind. Wir analysieren einen Datensatz über die Auswirkungen von Schlafentzug auf Reaktionszeiten. Das Modell umfasst variierende Effekte für verschiedene Personen und Tage.

Der Analyst sammelt Expertenmeinungen zu erwarteten Reaktionszeiten und Standardabweichungen über Tage und Teilnehmer. Mit unserer Methode kann er die Modellparameter effektiv lernen, trotz der inhärenten Komplexität der hierarchischen Struktur.

#Fazit

Zusammenfassend ist unsere vorgeschlagene Methode darauf ausgelegt, den Prozess der Prior-Elicitierung in der Bayesian-Modellierung zu verbessern. Durch die Anwendung eines simulationsbasierten Ansatzes ermöglichen wir die effektive Integration vielfältigen Expertenwissens in den Modellierungsprozess.

Unsere Methode ist anpassungsfähig, modular und in der Lage, verschiedene Elicitierungstechniken zu handhaben. Durch Fallstudien haben wir ihre Anwendung in unterschiedlichen statistischen Rahmenbedingungen gezeigt und erfolgreich Prior-Verteilungen wiederhergestellt, die mit den Erwartungen der Experten übereinstimmen.

Mit diesem Rahmen können Analysten zuversichtlich vorheriges Wissen in ihre Modelle einbeziehen, was letztendlich die Qualität von Analysen und Vorhersagen in verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen verbessert.

Auch wenn unsere Methode vielversprechende Ergebnisse gezeigt hat, gibt es Bereiche für zukünftige Verbesserungen, wie die Optimierung der rechnerischen Aspekte und die Bewältigung von Herausforderungen im Zusammenhang mit dem Lernen aus inkonsistentem Expertenwissen. Weitere Entwicklungen in diesen Bereichen werden nur die Robustheit der Elicitierungsmethoden in der Bayesian-Statistik erhöhen.