Informationsfluss in aktiven Partikelsystemen

Lebewesen in Gruppen teilen oft Informationen aus verschiedenen Gründen, wie zum Beispiel um Nahrung zu finden, gemeinsam zu bewegen oder Gefahren zu vermeiden. Sie tun dies, indem sie mit einander und ihrer Umgebung interagieren. Durch den Einsatz von Werkzeugen aus Bereichen wie der statistischen Mechanik und der Informationstheorie können wir untersuchen, wie Informationen unter diesen Lebewesen fliessen, die wir als Aktive Partikel betrachten können, die sich selbst bewegen können.

In dieser Studie konzentrieren wir uns auf aktive Partikel, die in einem kreisförmigen Raum gehalten werden. Wie sich diese Partikel organisieren, hängt stark davon ab, ob die Ränder ihres Raums weich oder hart sind. Wenn wir den Rand plötzlich von weich auf hart ändern, erleben die Partikel sofortige Veränderungen. Die Gruppe, die vorher stabil war, kann chaotisch werden, während sie versuchen, unter den neuen, härteren Bedingungen einen neuen Weg zu finden, um organisiert zu bleiben. Während dieses Prozesses fliesst Information über die Veränderung durch die Gruppe von Partikeln. Wir messen diesen Informationsfluss mit einem Konzept namens lokale Transferentropie. Unsere Ergebnisse zeigen, dass sich diese Informationen in direkter Weise durch die gesamte Gruppe verbreiten.

Teil einer Gruppe zu sein, hat seine Vor- und Nachteile, sowohl aus sozialer als auch aus evolutionärer Sicht. Positiv ist, dass eine Gruppe Sicherheit vor Raubtieren bieten, Ressourcen teilen und das Lernen verbessern kann. Es kann auch soziale Unterstützung fördern, die Fortpflanzungschancen erhöhen, helfen, die Körpertemperatur zu halten und die Effizienz der Arbeit zu verbessern, indem Aufgaben aufgeteilt werden. Diese Vorteile sind entscheidend für das Überleben vieler Arten. Allerdings gibt es auch Nachteile beim Leben in Gruppen. Ein Beispiel ist die Gruppengrösse. Wenn Gruppen gross werden, kann der Wettbewerb um begrenzte Ressourcen intensiv werden und die Vorteile des Zusammenseins überwiegen. Ein weiterer Nachteil ist das erhöhte Risiko, Krankheiten zu verbreiten. Dennoch überwiegen für viele Arten die positiven Aspekte des Lebens in Gruppen die Vorteile des Alleinlebens.

In Gruppen interagieren Tiere nicht nur physisch, sondern auch psychologisch. Um zu verstehen, wie Tiere sich als Gruppe und als Individuen verhalten, müssen wir die sozialen Einflüsse berücksichtigen, die am Werk sind. Diese Einflüsse helfen zu bestimmen, wie Informationen unter den Mitgliedern der Gruppe geteilt werden. Um ein klares Bild davon zu bekommen, wie Gruppenmitglieder interagieren und zu Übereinstimmungen kommen, ist es entscheidend, den Informationsfluss innerhalb der Gruppe zu betrachten.

Die Kommunikation und Koordination innerhalb eines Schwarms involviert verschiedene Prozesse. Wir sehen Schwarmverhalten in vielen biologischen Systemen, wie bei Vögeln, Fischen und Insekten, wo Mitglieder interagieren, um organisiertes Verhalten zu zeigen. Jedes Mitglied muss Informationen über die Gruppe und ihre Umgebung sammeln und nutzen, um als Teil eines komplexen, organisierten Systems zu agieren. Informationen können durch verschiedene Methoden geteilt werden, wie physische Kontakte, visuelle Signale, Geräusche oder chemische Hinweise. Dieser Austausch von Informationen hilft Individuen, ihre Handlungen zu koordinieren, Einheit zu bewahren und kollektiv auf Veränderungen in ihrer Umgebung oder auf Bedrohungen zu reagieren.

Schwarmverhalten beruht in der Regel auf Interaktionen zwischen nahegelegenen Individuen. Jedes Mitglied konzentriert sich typischerweise auf ein paar nahe Nachbarn und ändert sein Verhalten basierend auf dem, was sie tun. Dieser lokale Informationsaustausch ermöglicht Ausrichtung und Zusammenarbeit und beeinflusst letztlich den gesamten Schwarm. Manchmal übernehmen bestimmte Individuen Führungsrollen und leiten die Bewegungen der Gruppe. Informationen bewegen sich von diesen Führern zu ihren Anhängern durch Signale oder Verhaltensänderungen. Visuelle Hinweise, wie die Positionen und Bewegungen der umgebenden Mitglieder, sind entscheidend für diesen Informationsfluss. Andere Signale, wie Geräusche oder chemische Hinweise, könnten je nach Art ebenfalls eine bedeutende Rolle spielen. Der Informationsfluss in einem Schwarm ist oft komplex und kann sich schnell ändern. Kleine Veränderungen im Verhalten eines Mitglieds können koordinierte Reaktionen in der gesamten Gruppe auslösen, die ihnen helfen, Kollisionen zu vermeiden, Entscheidungen zu treffen und Bedrohungen zu entkommen.

Schwärme gelten in der Physik als aktive Materie, da die Mitglieder Energie verbrauchen und sich bewegen. Sie sind Systeme, die sich nicht im Gleichgewicht befinden. Die Organisation dieser sich bewegenden Partikel hängt davon ab, wie sie miteinander und mit den Rändern ihres Raums interagieren. Es wurde gezeigt, dass wir durch die Veränderung der umgebenden Bedingungen das Verhalten und die Organisation der Gruppe beeinflussen können. Die Ränder können verschiedene Verhaltensweisen in der Gruppe hervorrufen. Wenn sich diese aktiven Partikel beispielsweise in engen Räumen befinden, neigen sie dazu, ihre Bewegungen auszurichten, was zu kooperativen Verhaltensweisen wie Schwärmen oder dem Bilden von wirbelnden Mustern führt. Die Formen und Positionen der aktiven Partikel können sich auch erheblich ändern, je nachdem, wie sie eingeschränkt sind. Die genauen Effekte hängen von vielen Faktoren ab, einschliesslich der Natur der Partikel, ihrer Interaktionen und der Form ihrer Umrandung. Sowohl Experimente als auch theoretische Studien setzen die Untersuchung der komplizierten Verhaltensweisen aktiver Systeme in Konfinement fort.

In dieser Studie betrachten wir, wie Informationen in einem einfachen Modell des Schwarmverhaltens in einem kreisförmigen Raum fliessen. Der Schwarm besteht aus sich selbst bewegenden Partikeln, die als weiche, runde Scheiben in zwei Dimensionen dargestellt werden. Während sie sich bewegen, versuchen diese Partikel, ihre Richtungen mit denen ihrer Nachbarn auszurichten. Obwohl dieses Modell grundlegend ist, erfasst es wichtige Eigenschaften echter Schwärme. Untersuchungen haben gezeigt, dass, wenn die Ränder des Raums weich sind, die schwarmbildenden Partikel stabile rotierende Cluster mit einer hexagonalen Form bilden können. Wenn die Ränder jedoch hart sind, bilden die Partikel eine Schicht entlang der Grenze und verlieren ihre organisierte Position. Wenn also der Rand härter wird, verändert sich der Schwarm von einem organisierten Zustand in einen ungeordneten Zustand und umgekehrt.

In dieser Untersuchung stören wir die hexagonal organisierten Partikel, indem wir die Ränder ihrer Konfinierung plötzlich sehr hart machen. Die Erwartung ist, dass diese mechanische Änderung zu einer strukturellen Veränderung innerhalb der Gruppe führt. Ähnliche Verschiebungen geschehen in verschiedenen biologischen Systemen. Unser Hauptfokus liegt jedoch darauf, wie Informationen innerhalb der Gruppe fliessen, nachdem diese Änderung eintritt. Der Informationsfluss beginnt mit der plötzlichen Änderung und setzt sich fort, während die Gruppe strukturell entspannter wird. Wir möchten die Zeit und den Abstand messen, über die dieser Informationsfluss stattfindet.

Die Messung des Informationsflusses kann knifflig sein, da es notwendig ist, zu definieren, was Information ist. Sie kann im Hinblick darauf verstanden werden, wie die Geschwindigkeiten der Partikel miteinander in Beziehung stehen. In diesem Fall werden wir den Informationsfluss mithilfe eines informations theoretischen Ansatzes messen. Diese Methode hängt nicht davon ab, wie die Partikel spezifisch interagieren, sondern davon, wie sie in ihrem Raum verteilt sind.

Die Informationstheorie hat viele Anwendungen, eine der bemerkenswertesten ist in der Neurowissenschaft. Im Gehirn führen die Interaktionen zwischen verschiedenen neuronalen Schaltkreisen dazu, wie Informationen verarbeitet und gespeichert werden. In unserem Kontext werden wir die Transferentropie berechnen, die uns hilft, den Informationsfluss zwischen aktiven Partikeln in Gruppen zu messen. Diese Masse sind nicht-parametrisch, was bedeutet, dass sie nicht auf spezifischen Annahmen über die Daten basieren. Sie berücksichtigt sowohl das vergangene Verhalten des Zielpartikels als auch das Verhalten seiner Nachbarn, um den Informationsfluss zu berechnen.

Als nächstes werden wir unsere Ergebnisse detailliert darstellen, beginnend mit einer Beschreibung des Modells, das wir verwendet haben, um den Schwarm zu simulieren. Danach werden wir die mechanische Änderung erklären, die wir angewendet haben. Anschliessend werden wir messen, wie Informationen zwischen den aktiven Partikeln fliessen und wichtige Merkmale wie typische Längen und Zeitrahmen des Flusses identifizieren. Schliesslich fassen wir unsere Ergebnisse zusammen.

Wir repräsentieren die einzelnen Mitglieder des Schwarms als Partikel. Um es überschaubar zu halten, nehmen wir eine bestimmte Anzahl von sich selbst bewegenden Partikeln in einem zweidimensionalen Raum. Jedes Partikel hat zu einem gegebenen Zeitpunkt eine bestimmte Position und Geschwindigkeit. Wir werden annehmen, dass alle Partikel die gleiche Masse haben.

Um zu modellieren, wie sich diese Partikel bewegen, schreiben wir eine Gleichung, die alle Kräfte berücksichtigt, die auf jedes Partikel wirken. Eine dieser Kräfte ist die selbstantriebs Kraft, die aus jedem Partikel selbst entsteht, und Energie aus der Umgebung verbraucht. In der Realität kann die Stärke und Richtung dieser Kraft davon abhängen, wie viel Energie das Partikel sammeln kann und wie hoch seine Stoffwechselrate ist, aber zur Vereinfachung nehmen wir an, dass alle Partikel die gleiche Kraft und Richtung haben.

Die Richtung der selbstantriebs Kraft für jedes Partikel hängt davon ab, wohin das Partikel will. Dies kann sich jedoch von der tatsächlichen Richtung unterscheiden, in die es sich bewegt, aufgrund von Interaktionen mit nahegelegenen Partikeln. Diese Interaktionen können ziemlich komplex sein. Um unseren Ansatz zu vereinfachen, nehmen wir ein einfaches Modell an, in dem jedes Partikel seine Kraft in Richtung der durchschnittlichen Richtung seiner Nachbarn ausrichtet.

Darüber hinaus müssen wir die Zufälligkeit in der Bewegung der Partikel berücksichtigen. Während sie der durchschnittlichen Richtung ihrer Nachbarn folgen, können Faktoren wie Fehler oder Umwelteinflüsse ihre Bewegung beeinflussen. Um diese Zufälligkeit einzubeziehen, erlauben wir kleine Abweichungen in der Richtung ihrer selbstantriebs Kräfte.

Es ist auch wichtig, dass jedes Partikel entscheidet, welchen Nachbarn es folgen möchte. Oft folgt ein Partikel nicht nur den am nächsten stehenden Partikeln. Die Wahl der Nachbarn kann von sozialen Dynamiken und Hierarchien in der Gruppe abhängen, aber wir werden dies vereinfachen, indem wir annehmen, dass sie nur den nächsten folgen.

Neben der Bewegung und Ausrichtung können sich die Partikel auch gegenseitig anziehen. Sie neigen dazu, sich abzuzeigen, wenn sie zu nah zusammenkommen, aufgrund physischer Interaktionen. Wir werden annehmen, dass die Partikel nur über eine abstossende Kraft interagieren, die aus einem bestimmten Potential abgeleitet ist.

Jetzt richten wir unsere Aufmerksamkeit auf die Konfinierung, in der sich diese aktiven Partikel befinden. Es gibt viele Beispiele für aktive Systeme in Konfinierung, wie Bakterien oder andere sich bewegende Zellen, die in Kanälen eingeschlossen sind. Die Art und Weise, wie Partikel mit ihren umgebenden Wänden interagieren, kann je nach den Eigenschaften der Wand variieren - ob sie hart oder weich, nass oder trocken ist und welche Form sie hat. Diese Wände können das Verhalten der aktiven Partikel erheblich beeinflussen. Um unsere Studie zu vereinfachen, nehmen wir an, dass die aktiven Partikel in einem zweidimensionalen kreisförmigen Raum eingeschlossen sind, der durch ein Potential kontrolliert wird, das sicherstellt, dass sie innerhalb bleiben.

Die Stärke der Wand kann variieren. Wenn die Wand steil und hart ist, erfahren die Partikel eine starke Abstossung, aber wenn sie weicher ist, gibt es weniger Widerstand. Indem wir die Steilheit der Wand anpassen, können wir beeinflussen, wie sich die Partikel verhalten, und sie von geordneten zu ungeordneten Zuständen und umgekehrt verschieben.

Wenn wir die Wand plötzlich von weich auf hart ändern, prallen die Partikel sofort gegen die harte Grenze. Dies führt zu einer schnellen Verschlechterung des organisierten Zustands. Während die polare Ordnung sich im Laufe der Zeit erholen kann, tut es die hexagonale Ordnung nicht. Diese Änderung der Wand erzeugt einen schnellen Informationsfluss durch die Gruppe. Unser Ziel ist es, diesen Fluss zu quantifizieren, indem wir untersuchen, wie die Partikel in der Nähe der Wand zunächst reagieren und wie diese Informationen durch die Gruppe reisen.

Um Informationen zu quantifizieren, definieren wir sie in Bezug auf Wahrscheinlichkeiten. Wenn wir zwei Prozesse haben, die sich gegenseitig beeinflussen können, können wir messen, wie viel einer über den anderen weiss. Dies nennt man gemeinsame Information. Allerdings sagt die gemeinsame Information nichts über die Richtung des Informationsflusses aus. Um uns auf die Richtung zu konzentrieren, werden wir eine spezielle Art von Mass namens Transferentropie betrachten.

Transferentropie hilft zu berechnen, wie viel Information im Laufe der Zeit von einem Partikel zu einem anderen übertragen wird, und respektiert die Richtung dieses Flusses. Wir bringen unser Modell mit diesen Definitionen in Verbindung, um zu verstehen, wie Informationen vor und nach der plötzlichen Änderung der Wand fliessen.

Um den Informationsfluss genau zu messen, betrachten wir die durchschnittliche Information, die von benachbarten Partikeln zu einem bestimmten Zielpartikel zu einem gegebenen Zeitpunkt übertragen wird. Diese Messung variiert je nach Raum und Zeit und ermöglicht es uns, den Informationsfluss effektiv zu erfassen. Transferentropie ist eine nichtlineare Erweiterung von Kausalitätsmassstäben und bietet Einblick, wie Informationen durch komplexe Systeme fliessen.

Die Untersuchung der lokalen Transferentropie hilft, die zugrunde liegenden Mechanismen zu offenbaren, wie Mitglieder eines Schwarms in spezifischen Regionen interagieren. Zum Beispiel identifiziert dieser Ansatz in neuronalen Netzwerken stark verbundene Bereiche, die entscheidend für die Informationsverarbeitung sind. Durch die Analyse der lokalen Transferentropie zwischen verschiedenen Variablenpaaren können wir die Wege skizzieren, auf denen Informationen fliessen.

Um die lokale Transferentropie zu berechnen, verwenden wir ein Werkzeug, das die Wahrscheinlichkeiten schätzt, die für die Berechnungen notwendig sind. Wir stellen die Partikel in einem visuellen Format dar, das zeigt, wie Informationen um ein gewähltes Partikel und seine Nachbarn fliessen. Dieses Rahmenwerk offenbart die Ausbreitung von Informationen durch die Gruppe nach der mechanischen Veränderung und bildet eine voranschreitende Front, die sich bis zur linearen Grösse der Gruppe aufbaut, bevor sie wieder abklingt.

Wir beobachten, dass sich die Verteilung der Transferentropiewerte über die Zeit ändert. Direkt nach der mechanischen Änderung zeigen eine kleine Anzahl von Partikeln in der Nähe der Wand hohe Werte der lokalen Transferentropie. Im Laufe der Zeit beginnen mehr Partikel, erhöhte Werte zu zeigen, was zu dem führt, was wir eine Informationsfront nennen, die sich von der Grenze zum Rest des Schwarms bewegt. Wir stellen fest, dass die maximale Grösse dieser Front mit der Gesamtzahl der Partikel in der Gruppe skaliert, was bestätigt, dass Informationen schliesslich alle Mitglieder erreichen.

Die Veränderungen in der Wahrscheinlichkeitsverteilung für Transferentropiewerte helfen, ein klareres Bild dieses Flusses zu zeichnen. Vor der mechanischen Veränderung zeigt die Verteilung ein standardmässiges Muster, aber ein deutlicher Schwanz taucht kurz nach der Veränderung auf, nur um mit der Zeit wieder zu schrumpfen. Diese Entwicklung betont die vorübergehende Natur des Informationsflusses, mit bemerkenswertem Wachstum, das einen Höhepunkt erreicht, bevor es wieder auf einen normalen Zustand zurückkehrt.

Insgesamt zeigt unsere Studie, wie diese aktiven Partikel, wenn sie konfininiert werden und einer plötzlichen mechanischen Veränderung unterzogen werden, Informationen effektiv kommunizieren. Der Prozess ist kohärent, mit einer beobachtbaren Front, die sich auf vorhersehbare Weise durch die Gruppe bewegt. Diese Forschung eröffnet Möglichkeiten für weitere Erkundungen, bei denen wir fragen können, wie unterschiedliche Bedingungen den Informationsfluss und das Verhalten selbstorganisierender Systeme beeinflussen. Die Ergebnisse verbessern nicht nur unser Verständnis aktiver Materie, sondern bieten auch Einblicke, wie Lebewesen in ihren Umgebungen interagieren und sich anpassen.