Verbesserung von Turbulenzmodellen mit dem -VBNN-Ansatz

In der Fluidmechanik haben wir oft mit komplexen Strömungen zu tun, die schwer genau vorherzusagen sind. Ein Ansatz, um diese Komplexität zu bewältigen, sind die Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) Gleichungen, die die Gleichungen für die Fluidbewegung vereinfachen. Allerdings gibt's bei diesen Gleichungen Herausforderungen, besonders wenn es darum geht, Turbulenzen genau zu modellieren. Turbulenzen sind die chaotischen und wirbelnden Bewegungen, die Fluide zeigen können, und sie können das Verhalten von Fluiden in verschiedenen Situationen erheblich beeinflussen, sei es in Rohrleitungen, um Gebäude oder in Motoren.

#Die Herausforderungen der RANS-Gleichungen

RANS-Gleichungen bieten einen Weg, das durchschnittliche Strömungsverhalten zu beschreiben, während die feinen Details, die zu Turbulenzen führen können, ignoriert werden. Diese Vereinfachung ist nützlich, weil es oft zu rechenintensiv ist, die kompletten Gleichungen zu lösen, die all die kleinen Wirbelbewegungen beschreiben, bekannt als Direct Numerical Simulation (DNS). Deshalb wird RANS für viele Ingenieuranwendungen beliebt, da es den Rechenaufwand reduziert.

Aber die RANS-Gleichungen haben auch ihre Grenzen. Sie enthalten mehr Unbekannte als Gleichungen, was bedeutet, dass wir zusätzliche Informationen brauchen, um sie zu lösen. Hier kommen Turbulenzmodelle ins Spiel. Diese Modelle fügen zusätzliche Gleichungen oder Annahmen hinzu, um das System zu schliessen. Leider haben viele traditionelle Turbulenzmodelle in bestimmten Situationen schlecht abgeschnitten, was zu ungenauen Vorhersagen führt.

#Die Rolle des maschinellen Lernens bei der Turbulenzmodellierung

In den letzten Jahren haben Forscher begonnen, maschinelles Lernen zu nutzen, um Turbulenzmodelle zu verbessern. Maschinelles Lernen verwendet Daten aus hochwertigen Simulationen (wie DNS), um Modellen beizubringen, Turbulenzen effektiver vorherzusagen. Durch das Trainieren mit bestehenden Daten können diese Modelle Muster lernen und ihre Genauigkeit verbessern, insbesondere in Fällen, in denen traditionelle Methoden Schwierigkeiten hatten. Damit ein Turbulenzmodell zuverlässig ist, muss es auch bestimmte physikalische Eigenschaften bewahren, damit es sich unter verschiedenen Bedingungen korrekt verhält.

In letzter Zeit wurden viele verschiedene datengestützte Modelle entwickelt. Sie können je nach dem, was sie vorhersagen, und wie sie sicherstellen, dass physikalische Eigenschaften erfüllt sind, erheblich variieren. In diesem Papier stellen wir ein neues Modell vor, das auf einem bestehenden Modell basiert. Dieses neue Modell zielt darauf ab, die vorherige Version zu verbessern, indem es zwei wesentliche Komponenten getrennt vorhersagt: die Turbulente Viskosität und die verbleibenden turbulenten Kräfte.

#Überblick über das neue Modell

Unser neues Modell heisst -Vector Basis Neural Network (-VBNN). Es basiert auf einem früheren Modell, das als Vector Basis Neural Network (VBNN) bekannt ist. Der Hauptunterschied zwischen beiden liegt darin, wie sie die Turbulenzen vorhersagen. Das VBNN-Modell hat einen kombinierten Vektor vorhergesagt, während das -VBNN die Vorhersagen in zwei separate Komponenten trennt.

Diese Trennung ermöglicht es uns, einen der Turbulenzbeiträge in den Gleichungen effektiver zu behandeln, was zu besseren Ergebnissen führt. Unser Ziel ist es zu zeigen, dass das -VBNN-Modell bessere Vorhersagen als das VBNN-Modell durch numerische Tests erreichen kann.

#Testen des neuen Modells

Um die Leistung beider Modelle zu bewerten, haben wir Simulationen des Flusses durch einen quadratischen Kanal durchgeführt. Diese spezielle Strömungsart ist ein bekannter Benchmark zum Testen von Turbulenzmodellen, da es etablierte Ergebnisse gibt, mit denen wir unsere Vorhersagen vergleichen können. In diesem Test haben wir einen Datensatz mit RANS-Simulationen erstellt, der den hochwertigen DNS-Ergebnissen entspricht. Indem wir einige Daten für Tests beiseitelegen, können wir die Leistung unserer Modelle bewerten.

Wir haben sowohl das VBNN als auch das -VBNN mit einer bestimmten Architektur trainiert, die aus mehreren versteckten Schichten und Neuronen besteht. Jedes Modell lernt aus demselben Satz von Eingaben, versucht aber, Vorhersagen auf unterschiedliche Weise zu machen. Nach dem Training haben wir Simulationen für beide Modelle, zusammen mit einem traditionellen Basismodell zum Vergleich, durchgeführt.

#Ergebnisse: Analyse des Geschwindigkeitsfeldes

Nach den Simulationen haben wir bewertet, wie gut jedes Modell die Strömungseigenschaften erfasst hat, insbesondere die Sekundärbewegung, die ein zentrales Merkmal des Flusses in Kanalsystemen ist. Wir haben festgestellt, dass das Basismodell keine Sekundärbewegung vorhersagen konnte. Im Gegensatz dazu haben sowohl das VBNN- als auch das -VBNN-Modell diese Bewegung erfasst, aber das VBNN-Modell hat deren Intensität erheblich unterschätzt. Das -VBNN-Modell hingegen zeigte eine viel engere Übereinstimmung mit den etablierten DNS-Ergebnissen.

Als wir die Gesamtgeschwindigkeitsfelder im Kanal untersuchten, stellten wir fest, dass das -VBNN eine genauere Darstellung lieferte. Das war offensichtlich an der Form der Konturlinien, die das Geschwindigkeitsfeld repräsentieren; sie stimmten näher mit den in den DNS-Ergebnissen gesehenen überein. Die Sekundärbewegung verstärkte den Fluss von der Mitte des Kanals zu den Ecken, was die strömungsweise Geschwindigkeit auf physikalisch realistische Weise beeinflusste.

#Auswirkungen der Ergebnisse

Die erfolgreiche Vorhersage der Sekundärbewegung durch das -VBNN zeigt, dass dieses Modell die Komplexitäten turbulenter Strömungen besser erfasst. Diese Verbesserung kann praktische Auswirkungen haben, insbesondere in Engineering-Anwendungen. Verbesserte Turbulenzmodelle können zu genaueren Entwürfen in verschiedenen Bereichen führen, von der Aerodynamik von Gebäuden bis hin zur Gestaltung effizienter Rohrleitungen oder sogar Flugzeuge.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das -VBNN-Modell viele der Herausforderungen traditioneller Turbulenzmodelle angeht. Durch die Trennung der Vorhersagen von turbulenter Viskosität und Kraftbeiträgen erreichen wir eine bessere Genauigkeit in Simulationen, was für reale Anwendungen entscheidend ist.

#Fazit

In dieser Studie haben wir ein neues datengestütztes Turbulenzmodell, das -VBNN, entwickelt und getestet, das signifikante Verbesserungen gegenüber seinem Vorgänger, dem VBNN, zeigt. Durch die Fokussierung auf die separate Vorhersage von turbulenter Viskosität und Kräften konnten wir genauere Ergebnisse in Simulationen des Flusses in einem quadratischen Kanal erzielen. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass ein solches Modell in einer Vielzahl von Ingenieuranwendungen nützlich sein könnte, indem es unser Verständnis und unsere Fähigkeit zur effektiven Vorhersage turbulenter Strömungen verbessert.

Mit den fortlaufenden Fortschritten im maschinellen Lernen und in rechentechnischen Verfahren können wir in Zukunft mit weiteren Verbesserungen in der Turbulenzmodellierung rechnen, was den Weg für effizientere und genauere Simulationen der Fluiddynamik ebnet.