Évaluation des modèles de transformateurs en récursion structurelle

Les réseaux de neurones ont récemment montré du potentiel pour aider les développeurs de logiciels à écrire et vérifier du code. Cependant, on ne sait pas trop dans quelle mesure les types de réseaux de neurones populaires, comme les transformers, peuvent modéliser les infos importantes nécessaires pour ces tâches. Cet article se penche sur la manière dont les réseaux de neurones apprennent et travaillent avec des algorithmes liés à la programmation et à la vérification formelle, surtout à travers le concept de récursion structurelle.

La récursion structurelle est une méthode de définition de fonctions où une fonction s'appelle elle-même avec des parties plus petites d'une structure de données, comme des arbres binaires. Cette approche est essentielle pour des tâches où les outils symboliques traditionnels surpassent les modèles neuronaux, comme pour comprendre les relations entre les types de données et simuler le comportement des programmes.

On évalue la capacité des modèles transformer à apprendre et à imiter le comportement de fonctions utilisant la récursion structurelle à partir d'exemples d'entrées et de sorties. Notre évaluation inclut à la fois une analyse pratique et des idées théoriques sur les limites et les forces des modèles transformer pour capturer ces fonctions. De plus, on analyse les algorithmes que les modèles neuronaux développent et comment ils diffèrent des méthodes traditionnelles. En faisant cela, on peut prédire les erreurs courantes dans les sorties des modèles.

Le monde des méthodes neuronales pour les tâches de programmation est en train de changer. Alors que les méthodes traditionnelles étaient uniquement symboliques, aujourd'hui, plusieurs outils de pointe qui écrivent et vérifient des programmes sont basés sur des réseaux de neurones. Pourtant, la question demeure : à quel point ces outils sont-ils fiables ?

Au cœur de ces outils se trouvent des modèles de langage de grande taille basés sur des transformers. Il y a une enquête ouverte sur combien de ces modèles se contentent de répéter la syntaxe du code par rapport à combien ils comprennent la sémantique de ce que le code fait. Les modèles de langage les plus performants s'appuient souvent sur des stratégies comme le "chain of thought" prompting, où le modèle a besoin d'indices pour suivre la logique de la programmation. Même les modèles conçus spécifiquement pour le code nécessitent parfois un entraînement supplémentaire pour s'adapter à des tâches spécifiques plutôt que d'être utilisés pour diverses tâches à la fois.

Dans cet article, on se concentre sur comment de petits modèles transformer peuvent apprendre à représenter la sémantique d'un ensemble important de programmes : ceux qui impliquent la récursion structurelle. Un programme est structurellement récursif lorsqu'il est construit sur certaines structures de données (comme des arbres binaires) en s'appelant récursivement sur des portions plus petites de cette structure (par exemple, les branches gauche et droite d'un arbre).

On présente des résultats de notre étude empirique sur deux types principaux de tâches récursives adaptées aux transformers : la fonction successeur binaire et le parcours d'arbre. Notre enquête examine divers aspects de la performance de ces modèles sur ces tâches. Par exemple, on a découvert qu'un modèle entraîné sur une petite partie d'un parcours d'arbre peut bien résoudre cette partie spécifique, mais un modèle entraîné sur l'ensemble du parcours pourrait ne pas réussir.

On introduit également un cadre basé sur des machines à états abstraits (ASM) pour structurer notre analyse. Les ASM nous aident à réfléchir à la façon dont les programmes fonctionnent et en quoi le comportement des transformers s'intègre dans ces modèles. En reconstruisant les processus des transformers au fur et à mesure qu'ils apprennent des tâches récursives, on peut identifier leurs forces et leurs faiblesses.

#Représenter la Récursion Structurelle

Cet article s'intéresse à la manière dont les transformers apprennent à répliquer la récursion structurelle : un type particulier de fonction récursive défini de manière à diminuer en structure, garantissant qu'elle se termine finalement. Cette représentation est assez courante en programmation et est intuitive à raisonner.

Prenons un exemple de comment on pourrait définir une fonction récursive qui additionne deux nombres positifs. D'abord, on définit le type de données représentant ces nombres avec une notation simple. Chaque nombre peut être défini de deux manières : le cas de base, représentant le nombre un, et le cas inductif, qui décrit comment arriver au prochain nombre positif.

À partir de là, on peut écrire une fonction pour l'addition qui parcourt ses cas. Si la fonction reçoit une entrée spécifique, elle suit un certain chemin pour produire une sortie. Cette structure nous permet de créer des fonctions et des preuves basées sur les types de données définis.

La beauté de cette méthode, c'est qu'elle construit des types de données à partir de rien, décrivant comment créer ces types et fixant leurs significations à travers des fonctions. Cette approche est simple et ne dépend pas de la manière dont le modèle a appris à représenter ces types ou leurs associations préexistantes.

Cependant, même cette configuration simple correspond à une large gamme de types de données qui sont bien documentés dans la littérature de programmation, rendant facile la définition de tâches récursives clés.

#Retour sur la Définition d'Exemple

Une question souvent soulevée lors de la conception de tels exemples concerne la manière de définir la distribution des exemples dont nous tirons des informations. Il est courant dans l'apprentissage automatique de clarifier une tâche en spécifiant comment les échantillons sont choisis.

Dans notre travail, nous entraînons toujours les modèles en utilisant des paires de représentations binaires. Cela nous permet de tester la performance en dehors de la distribution d'origine. Cependant, il peut y avoir des questions sur pourquoi nous ne équilibrons pas chaque cas pour s'assurer que toutes les profondeurs de récursion sont représentées de manière égale.

On examine deux tâches : la fonction successeur binaire et le parcours d'arbre. Pour chaque tâche, on sélectionne (1) une représentation inductive d'un type de données (comme nos nombres Peano), (2) une fonction récursive sur ce type de données (comme l'addition), et (3) différentes manières de structurer les tâches d'apprentissage pour approcher cette fonction.

Puisque notre objectif est de voir si le modèle peut émuler la récursion, on entraîne chaque modèle à reproduire le calcul de cette fonction, plutôt qu'à la définir précisément.

#La Fonction Successeur Binaire

La tâche de la fonction successeur binaire simplifie un test commun utilisé dans les systèmes de preuve symbolique depuis des décennies. Elle encapsule l'essence de l'adaptation de fonctions et de preuves définies sur un type de nombre à un autre type. Sa force réside dans sa simplicité tout en étant structurellement intéressante, car sa structure ne repose pas uniquement sur le comptage.

Pour définir un nombre binaire positif, on peut créer une représentation inductive. Par exemple, un nombre binaire positif peut être construit à partir d'un cas de base. On peut décaler vers la gauche ou incrémenter, définissant tous les nombres binaires positifs à travers une séquence d'opérations.

Pour retrouver l'ordre naturel de ces nombres, on peut inverser les résultats et retirer les opérations superflues. Cette structure simplifie la récursion, car les fonctions peuvent être définies en fonction de leurs sous-séquences.

Notre objectif pour cette tâche est de voir combien d'infos sémantiques un modèle transformer peut apprendre sans la compréhension préalable que nous avons décrite : comment il représente ce qu'il apprend, et où les algorithmes appris sont en défaut.

#Parcours d'Arbre

Pour notre deuxième tâche, plus complexe, on se penche sur les Parcours d'arbres. Comprendre comment les modèles transformer répliquent le comportement des parcours d'arbres est vital, car ces parcours sont au cœur de nombreuses procédures de recherche symbolique utilisées dans les programmes, les jeux et les preuves. Si les transformers peuvent efficacement reproduire les parcours d'arbres, cela pourrait mener à de meilleures performances dans les outils neuronaux pour ces tâches sans avoir besoin d'une guidance de recherche symbolique.

On examine comment les transformers apprennent à effectuer des parcours en pré-ordre et en ordre. Les détails de cette méthodologie seront abordés plus tard, mais l'essence réside dans l'entraînement des modèles pour apprendre des Fonctions Récursives basées sur des exemples d'entrées et de sorties.

L'inspiration provenant de l'apprentissage automatique pour ces calculs atomiques découle d'aperçus récents sur le raisonnement, tandis que les opérations atomiques spécifiques proviennent de la recherche en langage de programmation. Ces étapes atomiques décomposent la récursion étape par étape.

En faisant cela, on peut explorer l'efficacité des transformers à apprendre le parcours d'arbre. Cette enquête révèle si de tels modèles peuvent gérer différents types de parcours et reconnaît comment ils traitent les complexités impliquées.

#Aperçus sur le Comportement des Modèles

On doit maintenant explorer comment les transformers simulent des tâches récursives en utilisant leur architecture unique. On peut analyser le comportement des modèles transformer en étudiant leurs motifs d'attention. Le mécanisme d'attention permet aux modèles de peser l'importance de chaque partie de l'entrée lors de la prise de décisions sur les sorties.

On analyse différents types d'attention dans les transformers, comme comment ils utilisent l'auto-attention dans le décodeur et l'attention croisée entre les couches d'encodeur et de décodeur. Grâce à ces observations, on peut obtenir des aperçus sur le comportement des modèles alors qu'ils traitent et génèrent des données.

Par exemple, en utilisant des techniques de visualisation, on peut identifier des cartes d'attention révélant des motifs distincts qui aident à capturer la récursion. Notamment, ces découvertes nous permettent d'identifier des "têtes de récursion" spécifiques qui se concentrent sur les cas récursifs, éclairant ainsi le fonctionnement du modèle.

#Analyse des Faiblesses dans l'Apprentissage

Notre analyse indique que les modèles ont plusieurs erreurs courantes. En explorant des techniques de perturbation, on peut examiner comment l'ajustement des entrées impacte les sorties du modèle. Cette approche nous permet de voir où le modèle a du mal et pourquoi certaines sorties sont incorrectes.

Par exemple, en modifiant des parties de l'entrée et en observant comment le modèle réagit, on peut découvrir des erreurs dans les algorithmes que les modèles apprennent. Comprendre ces défauts nous aide à prédire les cas d'échec, comme lorsque le modèle se trompe sur la séquence attendue pendant la récursion.

On constate également que les taux d'apprentissage ont un impact significatif sur les algorithmes appris par les transformers et leur capacité à se généraliser à de nouvelles tâches. Cette conclusion s'aligne avec des études antérieures montrant que le choix du taux d'apprentissage joue un rôle clé dans la performance.

#Conclusion

En résumé, bien que les modèles transformer puissent approximer des fonctions cruciales impliquant la récursion structurelle, ils montrent aussi des limitations significatives dans les raccourcis qu'ils apprennent. En reconstruisant les algorithmes derrière ces raccourcis, on peut obtenir des aperçus sur leur comportement et comprendre leurs échecs.

Finalement, cette recherche contribue à une compréhension plus profonde de la façon dont les modèles transformer fonctionnent dans le contexte des tâches de programmation et de raisonnement. En examinant leurs lacunes, on peut affiner les techniques d'entraînement, explorer de nouvelles architectures et améliorer les méthodes d'évaluation pour les avancées futures des capacités des réseaux neuronaux.