Utiliser l'analyse topologique des données pour le regroupement d'actions

Gérer un portefeuille, c'est super important pour faire des choix d'investissement intelligents. Mais souvent, les méthodes classiques ne donnent pas de bons résultats. Le souci, c'est que ces méthodes ont du mal à gérer la nature unique des données liées aux actions. On propose une approche en deux étapes pour créer un portefeuille d'investissement en actions. La première étape génère des données basées sur le temps. La deuxième étape regroupe ces données en clusters. Notre méthode s'appuie sur l'Analyse Topologique des Données (TDA) pour créer ces représentations de données, ce qui aide à révéler la structure dans les données boursières. Nos tests montrent que cette nouvelle méthode fonctionne mieux que les techniques traditionnelles. Cette performance fiable sur différentes périodes suggère que la TDA peut être un outil efficace pour la sélection de portefeuilles.

#Bases du Marché Boursier

Le marché boursier, c'est une plateforme où on achète et vend des actions de sociétés cotées. Il joue un rôle important dans l'économie, et le comprendre peut mener à de meilleures études financières. Beaucoup de recherches examinent les facteurs qui influencent le marché boursier, ainsi que les comportements des investisseurs individuels. Les actions sont divisées en différents secteurs basés sur les industries auxquelles elles appartiennent. Selon la Norme de Classification de l'Industrie Mondiale, il y a 11 secteurs principaux dans le marché boursier. Cette classification encourage l'idée de diversifier les actifs. En général, les investisseurs cherchent à minimiser le risque en incluant des actions qui ne dépendent pas les unes des autres dans leur portefeuille. Cependant, la classification existante des actions en secteurs ne garantit pas toujours que les risques sont minimisés. Par exemple, Amazon est classée comme une entreprise de vente au détail, mais elle a plus de points communs avec le secteur de l'IT.

Une des premières études sur le clustering des actions a montré un lien entre les secteurs et l'arrangement des actions, même s'il y a quelques exceptions. On pense que l'apprentissage automatique peut regrouper les actions plus efficacement en analysant leurs données de Séries Temporelles. Notre objectif principal est d'évaluer différentes méthodes de clustering sur des séries temporelles et d'évaluer leur succès à l'aide de métriques financières.

#Défi de la Complexité sur les Marchés Financiers

La complexité croissante des marchés financiers nécessite de nouvelles méthodes pour analyser et prédire les tendances du marché. Les techniques traditionnelles manquent parfois de capter les motifs complexes dans les données financières. Récemment, l'Analyse Topologique des Données (TDA) a gagné en popularité comme un outil précieux dans l'analyse de données grâce à sa capacité à capturer des caractéristiques complexes dans des ensembles de données de haute dimension. La TDA peut montrer la forme des données, offrant un nouvel aperçu des motifs que les méthodes typiques pourraient négliger.

Cette recherche se concentre sur l'utilisation de la TDA pour regrouper les actions, ce qui peut aider à réduire les risques d'investissement. On vise à faire ce qui suit : (1) introduire une nouvelle méthode pour regrouper à nouveau les secteurs, (2) évaluer comment le clustering basé sur la TDA peut aider à optimiser les portefeuilles et à gérer les risques, et (3) comparer ces résultats avec les méthodes de clustering traditionnelles et les stratégies modernes d'apprentissage automatique. On mettra en avant les méthodes existantes et les études sur le clustering financier, discuter des lacunes dans la recherche, et décrire l'ensemble du processus.

#Méthodes Existantes

Il existe différentes techniques pour gérer les portefeuilles en utilisant des modèles prédictifs basés sur le clustering des séries temporelles. Les approches se classent généralement en deux catégories : basées sur les caractéristiques et basées sur la distance. L'approche basée sur les caractéristiques extrait un vecteur simplifié des séries temporelles, le traitant comme un point de données. En revanche, l'approche basée sur la distance utilise des mesures de distance pour créer des matrices de similarité. Cette recherche se concentre uniquement sur les stratégies basées sur les caractéristiques.

Une des études précoces sur le clustering des séries temporelles financières a introduit une matrice de distance utilisant des données de corrélation entre les actions et a ensuite appliqué un clustering hiérarchique. Au fil du temps, de nombreuses mesures de distance ont émergé basées sur diverses méthodes, y compris le codage prédictif linéaire et l'ACP.

#Ingénierie des Caractéristiques

Une manière simple de générer des caractéristiques à partir des données de séries temporelles est de créer manuellement des statistiques. Les métriques standard incluent la valeur à risque ou le ratio de Sharpe. De plus, des méthodes automatiques d'extraction de caractéristiques ont été utilisées, comme SAX et Bag-of-Features. Un nouvel outil, Tsfresh, combine diverses méthodes de caractérisation des séries temporelles et applique une sélection de caractéristiques basée sur des tests d'hypothèse.

#Apprentissage de Représentation

Une méthode plus complexe consiste à utiliser le deep learning pour extraire des caractéristiques des données de séries temporelles des actions. Différentes techniques, allant de simples perceptrons multicouches à des réseaux à mémoire de long terme (LSTM), ont été utilisées. En général, les autoencodeurs peuvent transformer les données originales en un espace latent pour une analyse plus facile. De nombreuses études ont montré l'efficacité des autoencodeurs pour les données séquentielles. Certaines méthodes axées sur la représentation des séries temporelles incluent TS2Vec et Signal2Vec, qui s'appuient sur les principes de l'apprentissage de représentation.

#Comprendre la TDA

De nombreux chercheurs soutiennent que les séries temporelles financières peuvent être distinguées par des caractéristiques géométriques complexes, que la TDA peut aider à analyser. La TDA peut suivre les changements structurels à travers différents seuils pour différents objets, y compris des fonctions scalaires et des nuages de points. La technique capture les motifs de surface et structurels dans des données de haute dimension.

Un outil important en TDA est le diagramme de persistance, qui permet de rassembler des informations sur une gamme de seuils. Les paysages et images de persistance offrent des moyens plus avancés de vectoriser ces diagrammes. Certains articles ont appliqué la TDA aux séries temporelles financières, suivant les signaux de krachs de marché, mais son application au clustering des actions pour une meilleure Gestion de portefeuille reste limitée.

#Identifier les Lacunes de Recherche

Malgré les méthodes existantes, il y a encore besoin de meilleures stratégies de gestion de portefeuille dans les marchés boursiers. La TDA montre un potentiel pour générer des caractéristiques significatives à partir des séries temporelles des actions. Bien que la TDA ait été utilisée dans certaines analyses financières, elle n'a pas été exploitée pour re-cluster les actions et guider les choix de portefeuille. On pense que cette approche innovante peut mieux saisir la dynamique du marché boursier, la rendant utile dans des applications réelles.

Dans les marchés financiers, comprendre les relations complexes entre les actions est crucial pour prendre des décisions éclairées et optimiser les portefeuilles. Cependant, le clustering traditionnel et des techniques similaires peuvent avoir du mal à saisir les dépendances complexes dans les données financières. Cette recherche se concentrera sur la création d'embeddings efficaces pour les actions et leur clustering en conséquence.

#Processus de Clustering

Le processus qu'on a élaboré pour l'analyse des actions consiste à :

1. Clustering : Utiliser des méthodes comme K-Means et le clustering agglomératif sur les représentations générées.
2. Sélection d'Actions : Choisir des actions de chaque cluster pour créer un portefeuille. On suppose que les investisseurs ont un budget limité et ne peuvent pas investir dans trop d'actions.
3. Backtesting de Portefeuille : Évaluer le portefeuille dans le temps pour mesurer sa performance.

L'objectif est de collecter une série de variations de prix de portefeuille à des fins de test, fournissant des informations sur des métriques financières telles que le risque et le rendement.

#Analyse Topologique des Données dans la Gestion de Portefeuille

Les outils fondamentaux de la TDA offrent une manière de décrire les propriétés universelles des données, peu importe l'échelle. Ces outils peuvent être utilisés pour analyser la forme des données en haute dimension. L'approche classique consiste à créer un complexe simplicial à partir des données.

En analysant les séries temporelles, on les cartographie en nuages de points. Cela implique de créer des embeddings qui traduisent chaque point sur une certaine période. Après avoir obtenu ces nuages de points, on peut créer des codes-barres de persistance pour rassembler des informations supplémentaires.

On a cinq méthodes pour extraire des caractéristiques de ces codes-barres de persistance. La première méthode consiste à calculer des statistiques de base basées sur la longueur des barres du code-barres. D'autres techniques fournissent des représentations vectorisées, comme les paysages et images de persistance.

Nos données proviennent des meilleures actions américaines de l'indice S&P 500, avec des données de séries temporelles couvrant trois périodes différentes. On va analyser ces périodes pour évaluer la performance de nos méthodes d'embedding.

#Métriques Financières et Comparaisons

En utilisant le modèle de portefeuille de Markowitz, on vise à minimiser le risque tout en évaluant la performance dans le temps. Les procédures qu'on a développées sont fixes à travers diverses méthodes pour permettre une comparaison précise de la qualité d'embedding dans l'ensemble du processus.

En comparant différentes méthodes de TDA, on trouve que les images de persistance donnent généralement de meilleurs résultats que les paysages de persistance. La stabilité de la méthode PI conduit à des résultats plus fiables, notamment lorsqu'on travaille avec des données financières bruyantes.

Les informations provenant des codes-barres de persistance montrent qu'ils peuvent différencier les catégories d'actions, capturant des cycles économiques plus profonds. On pense qu'une analyse plus poussée de ces résultats fournira des interprétations stables et significatives.

#Conclusion

En résumé, on a développé une méthode qui applique la TDA au clustering des actions, offrant une solution efficace pour gérer les complexités des marchés financiers. Nos résultats indiquent que l'utilisation d'embeddings basés sur la TDA conduit à une meilleure performance en matière de risque et de rendement par rapport aux méthodes traditionnelles. Cette approche améliore notre compréhension de la dynamique du marché et soutient une meilleure prise de décision concernant l'allocation d'actifs et la gestion des risques.

Bien que le clustering des actions basé sur la TDA se soit avéré précieux, il est essentiel de reconnaître qu'il fait partie d'un cadre d'analyse financière plus large. Cette étude a été soutenue par une subvention, renforçant la valeur de cette recherche pour la communauté financière.