Modélisation des dynamiques complexes dans les systèmes électriques en réseau

Dans le monde d'aujourd'hui, les véhicules passent à l'énergie électrique. Ce changement permet d'améliorer la performance, la sécurité et la durabilité tout en réduisant les coûts avec le temps. Cependant, ces systèmes de véhicules électriques sont complexes et impliquent divers aspects comme les dynamiques électriques, thermiques et mécaniques. Ces systèmes consistent souvent en de nombreuses pièces interagissant entre elles, créant un réseau de composants et de relations variés.

Ces systèmes en réseau ont deux caractéristiques principales : la sparsité et l'Hétérogénéité. La sparsité signifie que chaque composant ne se connecte qu'à quelques autres, ce qui peut aider à comprendre et contrôler le système. L'hétérogénéité indique que les composants se comportent différemment et interagissent avec un nombre varié d'autres composants. Cette diversité peut mener à des dynamiques compliquées à plusieurs échelles, rendant le modélisation et le contrôle de ces systèmes difficiles.

De nombreuses méthodes de contrôle pour les systèmes non linéaires ont été discutées dans la littérature, avec une stratégie efficace étant le contrôle prédictif par modèle (MPC) pour les systèmes en réseau. Bien que ces méthodes puissent bien fonctionner, la performance dépend souvent de la précision du modèle sous-jacent, ce qui peut être difficile à créer, surtout pour des systèmes complexes comme ceux qu'on trouve dans les véhicules électrifiés.

Cet article vise à développer des moyens de créer des modèles pour les systèmes en réseau basés sur les données générées par ces systèmes. L'accent est mis sur le choix de la forme de modèle à utiliser et sur la façon d'identifier ce modèle à partir des données disponibles.

#Choisir la bonne forme de modèle

Un bon modèle pour le contrôle devrait être simple et efficace, facilitant son utilisation dans des applications concrètes. Idéalement, le modèle devrait avoir une structure que les méthodes de contrôle peuvent exploiter. Les exemples traditionnels incluent les modèles linéaires et les fonctions de transfert. Cependant, permettre un peu de non-linéarité peut rendre le modèle plus flexible. Une approche récente est d'utiliser des modèles bilinéaires, qui ont à la fois des caractéristiques linéaires et non linéaires.

Les modèles bilinéaires sont avantageux car ils reposent sur des fondations mathématiques établies qui aident à représenter une gamme de dynamiques non linéaires. L'objectif est de capturer des comportements complexes tout en gardant le modèle gérable.

#Apprendre les dynamiques à partir des données

Une fois qu'une forme de modèle appropriée est choisie, l'étape suivante consiste à apprendre les dynamiques du système à partir des données disponibles. Les approches peuvent être divisées en deux types principaux : les méthodes en temps discret et les méthodes en temps continu.

Les méthodes en temps discret, comme les réseaux de neurones récurrents, se concentrent sur le passage d'un pas à l'autre mais peuvent rencontrer des difficultés avec des comportements complexes et l'adaptation à différents pas de temps. En revanche, les méthodes en temps continu apprennent comment les états changent au fil du temps, ce qui conduit souvent à une représentation plus naturelle.

Une méthode populaire dans l'apprentissage en temps continu s'appelle l'identification sparse des dynamiques non linéaires (SINDy). Cette approche cherche un ensemble minimal d'équations pour décrire le système, ce qui la rend assez simple à mettre en œuvre. Cependant, elle peut être sensible aux erreurs si les estimations initiales ne sont pas précises.

Pour surmonter certaines limitations, des approches récentes ont commencé à utiliser des techniques d'apprentissage profond, permettant une compréhension plus complète des systèmes complexes. L'utilisation de l'apprentissage profond dans un espace latent peut réduire considérablement la complexité du problème, conduisant à une meilleure efficacité et des prédictions améliorées.

#Modèle de dynamiques latentes faibles (wLDM)

Pour répondre aux défis d'apprentissage des dynamiques, un nouveau cadre appelé le modèle de dynamiques latentes faibles (wLDM) est introduit. Le wLDM peut apprendre des dynamiques non linéaires complexes tout en étant efficace sur le plan computationnel. Le modèle utilise le concept de forme faible pour éviter les problèmes courants liés à la raideur dans les dynamiques du système, rendant l'apprentissage plus stable.

Le cadre wLDM se compose de trois composants principaux :

1. Encodeur : Convertit les données observées en un format plus gérable, capturant les caractéristiques essentielles tout en réduisant la complexité.
2. Processeur : Ce composant apprend les dynamiques dans l'espace latent tout en maintenant un lien avec les données observées originales.
3. Décodeur : Convertit les représentations latentes apprises en format de données original, s'assurant que les sorties du modèle conservent leur signification.

En utilisant cette structure, le wLDM peut apprendre efficacement des dynamiques complexes tout en réduisant les coûts computationnels.

#Modélisation orientée contrôle des systèmes en réseau

La forme bilinéaire de Graph Koopman faible (wGKBF) est une adaptation du wLDM spécifiquement conçue pour les systèmes en réseau. Ce modèle s'appuie sur l'idée de représentations graphiques pour capturer les relations et interactions entre les différents composants du système.

Dans un système en réseau, différents nœuds représentent différentes parties, tandis que les arêtes indiquent comment ces parties interagissent. Le wGKBF utilise des Réseaux de neurones graphiques (GNNs) pour intégrer ces interactions dans le processus d'apprentissage. Cela permet une représentation plus précise des dynamiques présentes dans les systèmes en réseau où les composants sont variés et interconnectés.

#Problème de modèle pour les systèmes en réseau

Lorsque l'on considère un système en réseau, il est essentiel d'établir un problème de modèle clair. Chaque nœud a ses propres états et peut se comporter différemment des autres, entraînant des interactions variées au sein du système. L'objectif est de capturer les dynamiques de ces composants de manière à refléter à la fois leurs comportements individuels et leurs interactions entre eux.

#Réseaux de neurones graphiques

Les réseaux de neurones graphiques se sont révélés efficaces pour modéliser des données définies sur des graphes, permettant de capturer à la fois des motifs locaux et globaux. Ils permettent au modèle d'échanger des informations entre les nœuds connectés, offrant une compréhension plus nuancée des dynamiques du système.

#Résultats et discussion

Pour illustrer l'efficacité de l'approche proposée, trois systèmes d'exemple sont analysés :

1. Pendule double contrôlé : Cela sert de validation simple pour le wLDM. Le modèle montre une précision prédictive supérieure par rapport aux méthodes traditionnelles comme les réseaux de neurones à long et court terme (LSTM) et les équations différentielles ordinaires neuronales (NODEs). L'étude des hyperparamètres montre des impacts significatifs sur la performance, démontrant que l'optimisation minutieuse mène à de meilleurs résultats.

2. Dynamiques de Brusselator : Ce modèle classique met en avant la capacité du wLDM à gérer des dynamiques raides. Le wLDM surpasse l'approche NODE, surtout à mesure que la raideur augmente. Il montre que le wLDM peut capturer des dynamiques complexes plus efficacement que les méthodes conventionnelles.

3. Système d'avion électrifié : Cet exemple montre une application réelle, où le modèle wGKBF capture efficacement les interactions complexes entre divers composants, surpassant les modèles bilinéaires traditionnels. Le succès du wGKBF souligne son potentiel dans des applications pratiques.

#Conclusion

Le développement de modèles précis et efficaces pour des systèmes en réseau complexes est crucial pour faire avancer les stratégies de contrôle dans les applications d'ingénierie. Les cadres proposés, le modèle de dynamiques latentes faibles et la forme bilinéaire de Graph Koopman faible, fournissent des outils puissants pour capturer les dynamiques de ces systèmes tout en maintenant une efficacité computationnelle.

En utilisant ces modèles dans des recherches futures, il sera possible de concevoir des stratégies de contrôle sophistiquées qui optimisent la performance des systèmes dans diverses applications, y compris les systèmes énergétiques d'avions électrifiés et d'autres infrastructures en réseau complexes. Ce travail ouvre la voie à une exploration plus approfondie de la scalabilité, de l'efficacité et de la généralisabilité de ces méthodes dans des systèmes plus grands et plus complexes.