Fortschritte bei Aktienkursmodellen durch Physik

In der Finanzwelt wollen Forscher oft verstehen, wie sich Aktienpreise im Laufe der Zeit ändern. Dafür erstellen sie mathematische Modelle. Ein gängiges Modell ist die Geometrische Brownsche Bewegung (GBM). Dieses Modell geht davon aus, dass Aktienpreise aufgrund zufälliger Faktoren steigen oder fallen können, ähnlich wie die Bewegung von Teilchen in der Physik. Allerdings hat die GBM eine Einschränkung: Sie kann nur Preise vorhersagen, die entweder unendlich wachsen oder auf null fallen, was nicht mit dem übereinstimmt, was wir bei realen Aktienpreisen sehen.

#Der Bedarf an verbesserten Modellen

Weil die GBM keine stabilen Preise zulässt, haben Forscher an der Entwicklung verbesserter Modelle gearbeitet. Diese neuen Modelle beinhalten einen polynomialen Drift, der realistischere Szenarien ermöglicht. Durch das Studieren der Daten von Aktienpreisen fanden die Forscher heraus, dass bestimmte mathematische Formen besser beschreiben, wie sich Preise verhalten, besonders indem sowohl Wachstum als auch Rückgang ausgewogener berücksichtigt werden. Dieser Ansatz hilft, die Existenz stabiler Preise hervorzuheben.

#Finanzdaten durch Physik verstehen

Viele Forscher haben begonnen, Methoden aus der Physik auf Finanzdaten anzuwenden. Dieser Ansatz, bekannt als Ökophysik, schaut sich Muster in den Daten an, wie Beziehungen zwischen verschiedenen Aktien und wie sie sich gemeinsam bewegen. Er untersucht auch, wie plötzliche Marktveränderungen eintreten, wie etwa Börsencrashs. Durch die Anwendung von Konzepten aus der Physik wollen diese Forscher Modelle erstellen, die das tatsächliche Verhalten der Finanzmärkte widerspiegeln.

#Aktienpreise mit Differentialgleichungen analysieren

Differentialgleichungen sind ein zentrales Werkzeug zur Untersuchung von Finanzdaten. Sie helfen zu beschreiben, wie sich Preise im Laufe der Zeit ändern. Forscher haben diese Gleichungen auf viele Bereiche der Finanzen angewendet, einschliesslich Wechselkursen und Zinssätzen. In letzter Zeit gab es Interesse daran, diese Gleichungen zu nutzen, um Aktienpreise genauer zu modellieren.

#Ein neuer Ansatz zur Modellierung

In dem Artikel wollen die Forscher einen besseren Weg finden, um die besten Modelle für Aktienpreise zu schätzen und auszuwählen. Sie verwenden eine Kombination von Methoden zur Datenanalyse, wobei sie sich auf die Dynamik der Aktienpreise konzentrieren, ohne externe Einschränkungen hinzuzufügen. Die neue Methode schätzt, wie sich die Preise im Laufe der Zeit bewegen und identifiziert einen stabilen Preisbereich.

Um ihre Analyse durchzuführen, untersuchen sie Aktienpreise zu verschiedenen Zeitintervallen, wie täglich und alle 30 Minuten. Indem sie sich diese Zeitrahmen anschauen, können sie schätzen, wie sich die Preise unter verschiedenen Marktbedingungen verhalten, einschliesslich ruhiger Perioden und Zeiten mit hoher Volatilität, wie während der COVID-19-Pandemie.

#Datenquellen für die Analyse

Die Forscher nutzen verschiedene Datenquellen für ihre Analyse. Eine Quelle ist die TAQ (Trade and Quote) Datenbank, die intraday Daten zu Aktienpreisen bereitstellt. Diese Daten werden dann verarbeitet, um Unregelmässigkeiten zu berücksichtigen, wie den Unterschied zwischen Kauf- und Verkaufspreisen. Sie verwenden auch die CRSP (Center for Research in Security Prices) Datenbank für tägliche Aktien Daten, die hilft, ein umfassendes Bild der Bewegungen der Aktienpreise zu erstellen.

#Verwendung stochastischer Differentialgleichungen

Die Forscher konzentrieren sich darauf, stochastische Differentialgleichungen zur Analyse von Aktienpreisen zu verwenden. Diese Gleichungen sind so konzipiert, dass sie die zufällige Natur der Finanzmärkte berücksichtigen. Durch die Anwendung eines Maximum-Likelihood-Ansatzes wollen sie die wahrscheinlichsten Parameter finden, die die beobachteten Preise beschreiben. Das beinhaltet die Berechnung, wie wahrscheinlich eine bestimmte Preisbewegung basierend auf dem verwendeten Modell ist.

#Testen der neuen Methode

Um zu sehen, wie gut ihre neue Methode funktioniert, simulieren die Forscher synthetische Aktienpreisdaten basierend auf bekannten Parametern. Dann wenden sie ihre neue Technik an, um die Parameter des ursprünglichen Modells zu schätzen. Dadurch können sie überprüfen, wie genau das Modell die zugrunde liegenden Verhaltensweisen der Aktienpreise identifizieren kann.

#Den besten polynomialen Grad finden

Eines der Hauptziele ist es, den besten polynomialen Grad zu bestimmen, der zu den Aktienpreisdaten passt. Die Forscher wenden ein Verfahren namens Akaike Informationskriterium an, um herauszufinden, welches Modell die Daten am besten repräsentiert. Sie analysieren die Daten über verschiedene Zeitrahmen hinweg und stellen fest, dass ein polynomieller Grad zweiter Ordnung oft die beste Anpassung bietet, während der Grad erster Ordnung, der der GBM entspricht, in einigen Fällen weiterhin gültig ist.

#Marktbedingungen analysieren

Die Forscher analysieren die Aktienpreisdaten während verschiedener Marktbedingungen. Sie identifizieren eine ruhige Phase vor Anfang 2020 und eine turbulente Phase, die im März 2020 aufgrund der COVID-19-Pandemie begann. Sie stellen fest, dass selbst in turbulenten Zeiten das Modell häufig stabile Preise identifiziert. Das deutet darauf hin, dass der Markt sich schnell an veränderte Bedingungen anpassen kann.

#Einblicke aus den Schätzungen

Mit ihrem Modell können die Forscher das Potenzial für Preisbewegungen schätzen. Sie finden heraus, dass es für den polynomiellen Grad zweiter Ordnung oft ein klares Potential gibt, was auf Stabilität in den Preisen hinweist. Im Gegensatz dazu zeigt das Modell erster Ordnung, obwohl es weiterhin nützlich ist, weniger Klarheit hinsichtlich stabiler Preisbedingungen.

#Die Rolle externer Faktoren

Die Forscher berücksichtigen auch, wie externe Faktoren die Aktienpreise beeinflussen können. Sie schlagen vor, dass Veränderungen der Marktbedingungen das zugrunde liegende Modell, das zur Beschreibung von Preisbewegungen verwendet wird, verschieben könnten. Zum Beispiel können neue Informationen oder wirtschaftliche Ereignisse zu neuen Preisdynamiken führen, die eine Neubewertung des in der Analyse verwendeten Modells erforderlich machen.

#Zukünftige Forschungsrichtungen

Während diese Studie sich hauptsächlich auf den Driftterm konzentriert, gibt es andere Bereiche der Finanzmodellierung, die erforscht werden könnten, wie etwa die Volatilität. Modelle, die Änderungen der Volatilität im Laufe der Zeit berücksichtigen, könnten zu besseren Vorhersagen von Preisbewegungen führen. Zudem könnte die Einbeziehung von Gedächtniseffekten, bei denen vergangene Preisbewegungen zukünftige Veränderungen beeinflussen, mehr Einblick in die Dynamik von Aktien bieten.

#Fazit

Zusammenfassend hebt die vorgestellte Forschung die Bedeutung hervor, bessere Modelle zur Analyse der Dynamik von Aktienpreisen zu entwickeln. Durch die Anwendung von Methoden aus der Physik und die Konzentration auf flexiblere polynomiale Modelle können Forscher ein besseres Verständnis dafür gewinnen, wie sich Preise im Laufe der Zeit verhalten. Diese Erkenntnisse können Investoren helfen, informiertere Entscheidungen basierend auf den zugrunde liegenden Dynamiken des Marktes zu treffen. Diese Arbeit ebnet den Weg für weitere Erkundungen und Verbesserungen in der Finanzmodellierung und trägt zu einem tieferen Verständnis von Wirtschaft und Finanzen insgesamt bei.