Überdenken von Überzeugungen bei der Entscheidungsfindung: Vorannahmen und Nachannahmen

In vielen Bereichen der Wirtschaftswissenschaften und der Entscheidungstheorie spielt das Konzept von "Priors" und "Posteriors" eine entscheidende Rolle. Priors sind Überzeugungen oder Annahmen, bevor neue Informationen berücksichtigt werden, während Posteriors aktualisierte Überzeugungen sind, nachdem neue Beweise in Betracht gezogen wurden. Dieses Papier untersucht die Beziehung zwischen diesen Konzepten, insbesondere in Einspieler- und Mehrspieler-Szenarien. Wir stellen die traditionelle Ansicht in Frage, dass Priors vor Posteriors kommen. Stattdessen argumentieren wir, dass Posteriors manchmal darüber informieren können, was wir als Priors betrachten.

#Einspieler-Szenario

In einem Szenario, in dem nur ein Entscheidungsträger beteiligt ist, definieren wir einen Prior als eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die nicht zu irrationalen Entscheidungen führt, insbesondere zu solchen, die eine Geldpumpe ermöglichen. Eine Geldpumpe tritt auf, wenn eine Person eine Reihe von Trades machen kann, die letztendlich einen Verlust garantieren, was auf Irrationalität in ihren Überzeugungen oder Entscheidungen hindeutet.

Um einen richtigen Prior zu definieren, führen wir zwei Konzepte ein: Konglomerierbarkeit und Disintegrierbarkeit. Konglomerierbarkeit bezieht sich darauf, wie Wahrscheinlichkeiten aus verschiedenen Situationen kombiniert werden können, während Disintegrierbarkeit bedeutet, dass der Prior in einfachere Komponenten zerlegt werden kann, ohne seine Gültigkeit zu verlieren.

#Disintegrierbare Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Eine Verteilung wird als disintegrierbar betrachtet, wenn sie entsprechend kombiniert werden kann, um Geldpumpen zu vermeiden. Wenn ein Prior disintegrierbar ist, bedeutet das, dass er vor irrationaler Entscheidungsfindung schützt. Auf der anderen Seite, wenn eine Verteilung konglomerierbar, aber nicht disintegrierbar ist, kann sie dennoch Raum für irrationale Ergebnisse lassen.

Der entscheidende Punkt ist, dass ein richtiger Prior disintegrierbar sein muss. Daher ist ein Prior in einem Einspieler-Szenario gültig, wenn er disintegrierbar ist. Das gibt eine klare Richtlinie zur Identifizierung akzeptabler Priors, die zu rationalen Entscheidungen führen.

#Das Konzept der Geldpumpe

Die Idee einer Geldpumpe ist entscheidend für die Diskussion über Rationalität in der Wirtschaft. Eine Geldpumpe tritt auf, wenn die Überzeugungen oder Wahrscheinlichkeiten eines Spielers eine Reihe von Trades ermöglichen, die einen Verlust garantieren, unabhängig vom Ergebnis. Damit eine Entscheidung als rational gilt, muss ein Spieler Situationen vermeiden, in denen er einer Geldpumpe ausgesetzt sein könnte.

In einem Einspieler-Kontext zeigen wir, dass, wenn eine Wahrscheinlichkeitsverteilung disintegrierbar ist, sie nicht anfällig dafür ist, eine Geldpumpe zu bilden. Daher erfordert die Definition eines Priors, dass es sich um eine disintegrierbare Verteilung handeln muss, um rationales Entscheiden zu gewährleisten und Geldpumpen zu vermeiden.

#Mehrspieler-Szenario

Wenn wir zu einem Mehrspieler-Szenario übergehen, wird die Situation komplexer. Mehrere Spieler mit potenziell unterschiedlichen Priors interagieren, was zu Herausforderungen bei der Definition eines gemeinsamen Priors führt. Ein gemeinsamer Prior ist die Annahme, dass alle Spieler mit denselben anfänglichen Überzeugungen beginnen, bevor sie handeln oder Informationen austauschen.

#Gemeinsame Sicherheitselemente

In Mehrspieler-Spielen führen wir die Idee der gemeinsamen Sicherheitselemente ein, das sind Teilmengen des Zustandsraums, in denen die Spieler dieselben Überzeugungen teilen. Diese Elemente helfen dabei, verschiedene Vorstellungen von gemeinsamen Priors zu definieren, da sie die Analyse geteilter Überzeugungen unter den Spielern ermöglichen.

#Varianten des gemeinsamen Priors

Wir erkunden drei verschiedene Arten von gemeinsamen Priors:

1. Gemeinsamer Prior: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die als anfängliche Überzeugung für jeden Spieler dient.
2. Universeller gemeinsamer Prior: Eine stärkere Vorstellung, bei der die Überzeugungen aller Spieler in jedem Sicherheitselement positiv unterstützt werden.
3. Starker gemeinsamer Prior: Die stärkste Konfiguration, bei der der Glaube jedes Spielers in jedem möglichen Ergebnis positiv vertreten ist.

Diese Unterscheidungen helfen, die Beziehungen unter den Überzeugungen der Spieler und die Existenz gemeinsamer Priors zu klären. Wenn eine Informationsstruktur einen starken gemeinsamen Prior erreicht, erlaubt sie auch einen universellen gemeinsamen Prior, und letzterer impliziert den allgemeinen gemeinsamen Prior.

#Handelsüberlegungen

Das Konzept des Handels unter Spielern bringt eine weitere Ebene in unsere Untersuchung. Handel geschieht, wenn Spieler auf der Grundlage ihrer Überzeugungen über Ergebnisse Austausche tätigen. Wir identifizieren drei Formen des Handels:

1. Zustimmender Handel: Alle Spieler glauben, dass sie von dem Handel profitieren werden.
2. Schwach zustimmender Handel: Mindestens ein Spieler glaubt, dass er profitieren wird, auch wenn nicht jeder Spieler diese Überzeugung teilt.
3. Akzeptabler Handel: Jeder glaubt, dass er aus dem Handel nichts verlieren wird, aber mindestens ein Spieler erwartet einen positiven Gewinn.

Diese Konzepte helfen, die Interaktionen der Spieler zu analysieren und die Auswirkungen ihrer geteilten oder unterschiedlichen Überzeugungen auf mögliche Handelsgeschäfte zu verstehen.

#Geldpumpe in Mehrspieler-Szenarien

Das Konzept der Geldpumpe muss auch für Mehrspieler-Szenarien angepasst werden. Wir definieren drei Varianten von Geldpumpen in einem Mehrspieler-Kontext:

1. Mehrspieler-Geldpumpe: Eine Verteilung, die zu einer Situation führt, in der Spieler nicht verlieren können, aber das Gesamtergebnis negativ ist.
2. Universelle Mehrspieler-Geldpumpe: Eine stärkere Bedingung, die sicherstellt, dass jedes gemeinsame Sicherheitselement innerhalb des Geldpumpen-Frameworks positiv unterstützt wird.
3. Starke Mehrspieler-Geldpumpe: Diese Variante erfordert, dass eine Verteilung den Glauben jedes Spielers positiv unterstützt, während sie dennoch zu einer Geldpumpensituation führt.

Diese Definitionen veranschaulichen, wie die traditionelle Sichtweise einer Geldpumpe in Mehrspieler-Interaktionen und Entscheidungen übersetzt wird.

#Keine Handels-Theoreme

Aus unserer Analyse leiten wir mehrere Theoreme ab, die sich auf gemeinsame Priors, Handelsgeschäfte und Geldpumpen beziehen. Die wichtigsten Erkenntnisse sind wie folgt:

1. Wenn es keinen gemeinsamen Prior gibt, dann existiert ein zustimmender Handel.
2. Wenn es keinen universellen gemeinsamen Prior gibt, dann kann ein schwach zustimmender Handel gefunden werden.
3. Wenn es keinen starken gemeinsamen Prior gibt, dann muss ein akzeptabler Handel möglich sein.

Diese Erkenntnisse geben Einblick, wie die Konzepte von Priors und Handels Geschäfte miteinander verknüpft sind. Sie bestätigen auch, dass die Existenz des einen die Abwesenheit des anderen zur Folge hat.

#Fazit

Durch die Untersuchung der Beziehung zwischen Priors und Posteriors haben wir tiefere Einblicke in die Entscheidungsfindung in der Wirtschaft gewonnen. Wir stellen die lineare Sichtweise in Frage, dass Priors den Posteriors vorangehen, und schlagen vor, dass Spieler mit Posteriors beginnen können, die die Identifizierung geeigneter Priors leiten.

In Einspieler-Szenarien haben wir festgestellt, dass ein gültiger Prior disintegrierbar sein muss, um irrationale Ergebnisse wie Geldpumpen zu vermeiden. In Mehrspieler-Kontexten wird die Definition gemeinsamer Priors komplizierter, was die Erkundung verschiedener Formen und Beziehungen unter den Überzeugungen der Spieler erforderlich macht.

Unsere Arbeit trägt letztendlich zu einem nuancierteren Verständnis dafür bei, wie Überzeugungen die Entscheidungsprozesse sowohl in Einspieler- als auch in Mehrspieler-Umgebungen beeinflussen. Das hat bedeutende Auswirkungen auf die Wirtschaftstheorie und -praxis und hebt die Bedeutung von Rationalität und gemeinsamen Überzeugungen im Handel und der Entscheidungsfindung hervor.