Verstehen von galileischen und carrollianischen Flüssigkeiten
Ein Blick auf alltägliches und theoretisches Flüssigkeitsverhalten.
― 5 min Lesedauer
Inhaltsverzeichnis
Fluids sind überall um uns herum und kommen in verschiedenen Formen vor. Sie können Wasser, Luft oder sogar die Bewegung von Verkehr auf einer belebten Strasse sein. Physikalisch lassen sich Fluide in verschiedene Arten unterteilen, je nachdem, wie sie sich bewegen und miteinander interagieren. Dieser Artikel konzentriert sich auf zwei spezielle Arten von Fluiden: Galilei-Fluide und Carroll-Fluide. Diese beiden Typen beziehen sich darauf, wie wir Bewegung und Raum auf unterschiedliche Weise wahrnehmen.
Was sind Galilei-Fluide?
Galilei-Fluide sind die normalen Fluide, die wir im Alltag begegnen, wie Wasser oder Öl. Diese Fluide folgen den grundlegenden Regeln der Physik, die wir oft in der Schule lernen. Sie verhalten sich unter Alltagsbedingungen normal, sodass wir vorhersagen können, wie sie sich bewegen. Galilei-Fluide arbeiten unter der Vorstellung eines „festen“ Rahmens: Wir denken an Zeit als konstant und Raum als dreidimensionalen Bereich, in dem Objekte fliessen und sich bewegen können.
Eigenschaften von Galilei-Fluiden
Nicht-relativistisches Verhalten: Galilei-Fluide berücksichtigen nicht die Effekte, die bei sehr hohen Geschwindigkeiten auftreten, wie es im Weltraum der Fall ist. Sie funktionieren unter normalen Bedingungen, wo die Geschwindigkeiten viel niedriger sind als die Lichtgeschwindigkeit.
Druck und Temperatur: Diese Fluide können sich je nach Druck und Temperatur um sie herum verändern. Zum Beispiel bewirkt das Erhitzen von Wasser, dass es sich ausdehnt und zu Dampf wird, während das Abkühlen es zu Eis gefrieren lässt.
Nachvollziehbare Bewegung: Wenn du ein Glas Wasser einschenkst, kannst du sehen und vorhersagen, wie sich das Wasser bewegt. Es fliesst nach unten aufgrund der Schwerkraft und nimmt die Form des Behälters an, in den es fliesst.
Kontinuitätsgleichung: Dies ist ein Prinzip, das erklärt, wie Fluide durch einen Raum weiterfliessen. Wenn eine bestimmte Menge Wasser durch ein Rohr fliesst, muss die gleiche Menge weiterhin fliessen, nur mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, wenn sich die Form des Rohrs ändert.
Was sind Carroll-Fluide?
Carroll-Fluide sind etwas abstrakter und beziehen sich auf das Verständnis von Bewegung auf eine andere Weise. Sie basieren auf Theorien, die unsere Denkweise über Raum und Zeit verändern, wenn die Bedingungen sehr unterschiedlich von unseren täglichen Erfahrungen sind. Bei Carroll-Fluiden beschäftigen wir uns mit der Idee der „Nullgeschwindigkeit.“ Das bedeutet, Situationen zu betrachten, in denen Bewegung nicht den normalen Regeln folgt, die wir erwarten.
Eigenschaften von Carroll-Fluiden
Nullgeschwindigkeitsgrenze: In dieser Art von Fluiddynamik denken wir an Fluide, die sich bewegen, als ob sie sich gar nicht bewegen. Das mag seltsam klingen, ist aber eine nützliche Möglichkeit, bestimmte Phänomene in der Physik zu verstehen.
Andere Raum-Zeit-Beziehungen: Carroll-Fluide spielen mit den Beziehungen zwischen Zeit und Raum. In diesen Situationen kann Zeit auf Weise mit Raum interagieren, die in unserem Alltag keinen Sinn ergibt.
Komplexes Verhalten: Carroll-Fluide sind komplexer als Galilei-Fluide. Ihr Verhalten kann zu Herausforderungen führen, wenn es darum geht, zu verstehen und vorherzusagen, wie sie in verschiedenen Situationen agieren.
Vergleich von Galilei- und Carroll-Fluiden
Während Galilei-Fluide in alltäglichen Erfahrungen verwurzelt sind, entstehen Carroll-Fluide eher in theoretischen Diskussionen. Hier sind die wichtigsten Unterschiede zwischen den beiden:
Geschwindigkeit: Der grösste Unterschied liegt darin, wie Geschwindigkeit wahrgenommen wird. Galilei-Fluide funktionieren unter normalen Bedingungen, während Carroll-Fluide sich mit einer Welt beschäftigen, in der Geschwindigkeit vernachlässigbar ist.
Raum und Zeit: Bei Galilei-Fluiden sind Zeit und Raum klar. Carroll-Fluide zwingen uns dazu, die Beziehungen zwischen Raum und Zeit neu zu überdenken.
Physikalische Modelle: Galilei-Modelle werden in realen Situationen verwendet, während Carroll-Modelle theoretischer sind und hauptsächlich in fortgeschrittenen Studien in der Physik genutzt werden.
Die Mathematik hinter Fluiden
Obwohl die Mathematik, die für das Verständnis von Fluiddynamik erforderlich ist, komplex sein kann, ist es wichtig zu wissen, dass es im Kern darum geht, zu beschreiben, wie Substanzen fliessen.
Energie und Impuls: Fluide transportieren Energie und Impuls. Bei Galilei-Fluiden können wir dies mit einfachen Gleichungen beschreiben. Carroll-Fluide benötigen eine ausgefeiltere Mathematik, um ihre einzigartigen Eigenschaften zu erfassen.
Zustandsgleichungen: Für Galilei-Fluide können wir Druck, Volumen und Temperatur leicht in Beziehung setzen. Carroll-Fluide passen möglicherweise nicht in die gleichen Rahmen und benötigen andere Gleichungen.
Praktische Anwendungen der Fluiddynamik
Fluiddynamik ist ein wichtiges Studienfeld, das viele Bereiche unseres Lebens beeinflusst. Für Galilei-Fluide umfasst dies alles, von der Konstruktion von Fahrzeugen und Flugzeugen bis hin zum Verständnis, wie Wettersysteme funktionieren.
Ingenieurwesen: Ingenieure nutzen Prinzipien der Fluiddynamik bei der Konstruktion von Systemen wie Rohrleitungen, Pumpen und Motoren.
Meteorologie: Zu verstehen, wie sich Luft und Wasser bewegen, hilft Meteorologen, das Wetter vorherzusagen.
Medizinische Anwendungen: In der Medizin spielt Fluiddynamik eine Rolle dabei, wie Medikamente im Körper verteilt werden und wie Blut durch Venen und Arterien fliesst.
Bei Carroll-Fluiden konzentrieren sich die Anwendungen mehr auf theoretische Physik. Sie helfen Wissenschaftlern, komplexe Theorien zu verstehen, die das Universum auf einer tieferen Ebene beschreiben.
Fazit
Sowohl Galilei- als auch Carroll-Fluide bieten wichtige Perspektiven im Studium der Fluiddynamik. Galilei-Fluide geben uns Einblick in das alltägliche Verhalten von Fluiden, während Carroll-Fluide uns herausfordern, die Regeln von Bewegung und Zeit neu zu überdenken. Das Verständnis dieser Konzepte erweitert nicht nur unser Wissen über Physik, sondern erhöht auch unsere Wertschätzung für die Komplexität der Welt um uns herum. Das Studium von Fluiden, egal ob sie sich normal oder auf ungewöhnliche Weise verhalten, bleibt ein wesentlicher Bestandteil sowohl der Wissenschaft als auch des Ingenieurwesens.
Titel: One-dimensional Carrollian fluids I: Carroll-Galilei duality
Zusammenfassung: Galilean and Carrollian algebras acting on two-dimensional Newton-Cartan and Carrollian manifolds are isomorphic. A consequence of this property is a duality correspondence between one-dimensional Galilean and Carrollian fluids. We describe the dynamics of these systems as they emerge from the relevant limits of Lorentzian hydrodynamics, and explore the advertised duality relationship. This interchanges longitudinal and transverse directions with respect to the flow velocity, and permutes equilibrium and out-of-equilibrium observables, unveiling specific features of Carrollian physics. We investigate the action of local hydrodynamic-frame transformations in the Galilean and Carrollian configurations, i.e. dual Galilean and Carrollian local boosts, and comment on their potential breaking. Emphasis is laid on the additional geometric elements that are necessary to attain complete systems of hydrodynamic equations in Newton-Cartan and Carroll spacetimes. Our analysis is conducted in general Cartan frames as well as in more explicit coordinates, specifically suited to Galilean or Carrollian use.
Autoren: Nikolaos Athanasiou, P. Marios Petropoulos, Simon Schulz, Grigalius Taujanskas
Letzte Aktualisierung: 2024-10-22 00:00:00
Sprache: English
Quell-URL: https://arxiv.org/abs/2407.05962
Quell-PDF: https://arxiv.org/pdf/2407.05962
Lizenz: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Änderungen: Diese Zusammenfassung wurde mit Unterstützung von AI erstellt und kann Ungenauigkeiten enthalten. Genaue Informationen entnehmen Sie bitte den hier verlinkten Originaldokumenten.
Vielen Dank an arxiv für die Nutzung seiner Open-Access-Interoperabilität.
Referenz Links
- https://eudml.org/doc/75509
- https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF02740871.pdf
- https://archive.numdam.org/article/ASENS_1924_3_41__1_0.pdf
- https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1751-8113/42/46/465206
- https://arxiv.org/abs/0904.0531
- https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0264-9381/31/8/085016
- https://arxiv.org/abs/1402.0657
- https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0264-9381/31/9/092001
- https://arxiv.org/abs/1402.5894
- https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1751-8113/47/33/335204
- https://arxiv.org/abs/1403.4213
- https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.4937445
- https://arxiv.org/abs/1412.8212
- https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.5030328
- https://arxiv.org/abs/1505.03739
- https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.5130907
- https://arxiv.org/abs/1811.12681
- https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.100.046010
- https://arxiv.org/abs/1905.02221
- https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6382/ac635f
- https://arxiv.org/abs/2112.09048
- https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.105.171601
- https://arxiv.org/abs/1006.3354
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0550321319301786?via
- https://arxiv.org/abs/1812.04019
- https://link.springer.com/article/10.1007/JHEP11
- https://arxiv.org/abs/2006.10082
- https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.58.919
- https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1751-8113/45/47/473001
- https://arxiv.org/abs/1205.5040
- https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/JHEP09
- https://arxiv.org/abs/2205.09142
- https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0034487778900630
- https://link.springer.com/article/10.1007/JHEP08
- https://arxiv.org/abs/1503.02680
- https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.94.105023
- https://arxiv.org/abs/1607.01926v2
- https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.101.062803
- https://arxiv.org/abs/1912.01613
- https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6382/aacf1a/meta
- https://arxiv.org/abs/1802.05286
- https://arxiv.org/abs/1505.05011
- https://scipost.org/10.21468/SciPostPhys.5.1.003
- https://arxiv.org/abs/1710.04708
- https://link.springer.com/article/10.1007
- https://arxiv.org/abs/1802.06809
- https://link.springer.com/article/10.1007/JHEP12
- https://arxiv.org/abs/2309.15182
- https://link.springer.com/article/10.1007/JHEP09
- https://arxiv.org/abs/2307.06827
- https://arxiv.org/abs/2208.07575
- https://arxiv.org/abs/mm.nnnnn