統計物理学の旅についての考察

学術キャリアの中で、1970年代初頭に私のポスドクメンターだったマイケル・E・フィッシャーと密接に働く機会に恵まれました。この経験は私にとって変革的で、科学の道を大きく形作ることになりました。この記事では、マイケルとの個人的な経験、統計物理学の分野での重要な研究の進展、そして私たちの協力の持続的な影響についてお話しします。

#初期の学術生活

テルアビブ大学でユヴァル・ネイマンの指導のもとで博士論文を書き始めたのは、イスラエル軍に在籍しながらでした。当時、時間の概念とその物理学への影響に興味を持っていました。時間の矢に焦点を当て、特定の粒子崩壊中に時間反転対称性がどのように壊れるのか、さらに熱力学の第二法則とも関連させて探求することにしました。このアプローチの結果、高エネルギー物理学や統計物理学の側面を研究しましたが、臨界現象については限られた知識しかありませんでした。

ポスドクの機会を探し始めたとき、私は不可逆熱力学の研究を続けることを考えていました。しかし、二つの重要な出来事が私の進路を変えました。まず、ジョー・イムリーがコーネル大学でのポスドクでのポジティブな経験を共有してくれ、同様の機会を追求するよう勧めてくれました。次に、ピエール・ホーエンバーグがテルアビブへの訪問中にウィルソンの再正規化群理論を紹介してくれ、私のこの分野への興味をかき立てました。

その結果、私はマイケル・フィッシャーに連絡を取り、彼のグループでのポスドクのポジションに応募しました。相転移に関する強いバックグラウンドがなかったにもかかわらず、マイケルは私にポジションを提供してくれました。主な仕事は研究を行い、週に一度のセミナーに参加することだと強調しました。この明確さとマイケルの名声に励まされ、私は喜んで彼のオファーを受け入れました。

#コーネルへの移動

1972年7月、家族と私はニューヨーク州イサカに到着しました。夏のシーズンを逃したばかりだと知らされましたが、マイケルからのたくさんのサポートのおかげですぐにアパートに落ち着きました。次の二年間で、私たちはマイケルと彼の妻ソレルと親しい友情を築き、彼らのもてなしをよく楽しみました。

その時期の貴重な経験の一つは、マイケルと一緒にボストンで初めての磁性に関する会議に参加したことです。この会議では、私たちの共同研究である双極子磁石について発表しました。帰国後すぐに娘が生まれ、フィッシャー夫妻は彼女を彼らのコミュニティに紹介する集まりを開いてくれました。

#会議と共同研究

ポスドクを終えた後も、マイケルと私たちは、統計物理学や磁性に関するさまざまな会議で会い続けました。1980年のウルフ賞受賞の際に、マイケルが受け取った証明書に「相転移」が「一時的な相」と誤訳されていたというユーモラスな出来事を覚えています。これに対するマイケルの軽やかな反応は、彼の真の人柄と状況を笑い飛ばす能力を示していました。

私たちの協力は年々栄え、私はマイケルの数学的アプローチ、形式的な執筆スタイル、効率的な研究発表の技術から大いに恩恵を受けました。彼の細やかなコメントによる批判に直面しても、私はこの経験から成長し、私の研究に深みが加わったことを感謝しました。

#コーネルでの経験

コーネルでの時間は素晴らしいもので、革新的な思考者たちが集まる協力的な雰囲気が特徴でした。臨界現象に関するウィルソン・フィッシャーの論文が発表され、研究の機会の波が押し寄せ、多くの人がその応用を探求し始めました。私はさまざまな分野から集まった優れた仲間たちと仕事をする特権を持ちました。

この期間中、ケン・ウィルソンが再正規化群に関するコースを教えており、多くの研究者にとって重要な指針となりました。コーネルの協力的な環境は、私たちがアイデアを自由に共有し、共同研究の取り組みを追求することを奨励しました。

マイケル・フィッシャーのセミナーは特に印象的でした。彼は比較分析のために二重プロジェクターを使うなど、革新的なプレゼンテーションスタイルを用いていました。私は彼のいくつかの技術を自分のプレゼンテーションにも取り入れ、聴衆を引き込むのに効果的だと感じました。

#研究の焦点：双極子系

私が取り組んだ重要なプロジェクトの一つは、双極子系の研究でした。双極子間相互作用について議論されたセミナーに参加した後、関連する数学的構造が私の以前の研究で遭遇した現象に類似していることに気づきました。この洞察により、双極子系の臨界挙動に集中することになり、一連の影響力のある論文が生まれました。

研究は双極子相互作用のさまざまな側面に焦点を当て、磁性の理解に貢献する重要な洞察を得ました。これらのプロジェクトは、再正規化群技術を利用し、実際の物理系に適用する機会となりました。

#現代の発展への移行

数十年にわたり、私は従来の統計物理学からランダム系、スピントロニクス、量子メソスコピックなどの他の分野に移行していきました。しかし、私は臨界現象に関する文献に関与し続け、マイケルの遺産に直接関連するアイデアを探求しました。

再正規化群の拡張の50周年を迎え、重要な概念を再訪し、何年も続いている問題に対処することが重要だと感じました。エコノフィジックスや社会物理学のような分野への関心が高まる中で、焦点が変わりましたが、臨界現象の基本原則は依然として重要です。

#臨界現象における未解決の問題

過去を振り返ると、数十年の研究を経てもなお存在するいくつかの未解決の問題に気づきました。私の問いの中には、非整数次元の系の幾何学的解釈やマンデルブロのフラクタルの意味に関するものがありました。これらの問いは、理論的な洞察と現実の現象を結びつける複雑さを浮き彫りにしました。

近年、場の理論家たちが臨界現象により多く関与するようになり、これらの系を分析するための高度な方法が開発されました。彼らの研究は、再正規化群の安定な不動点に関する一貫した結果をもたらし、臨界指数の理解を大いに深めました。

#双極子相互作用の継続的な重要性

双極子相互作用に戻ると、磁性イオンを含む材料におけるその重要性を強調することが重要です。最初の計算では双極子相互作用と短距離相互作用の類似が示唆されましたが、より深い調査が必要であることが明らかになりました。

一軸のイジング系は特に興味深い研究の対象として浮上しました。以前の研究を振り返ると、これらの系におけるさまざまなパラメータ間の関係がさらなる探求の道を示していることが明らかになりました。

最近では、量子双極子強磁性体に関する研究に心を惹かれています。これらの材料は臨界温度周辺で独自の挙動を示し、現代の理論的枠組みを適用してより良い洞察を得る機会を提供します。

#多重臨界点とランダム場

異なる相が相互作用する多重臨界点は、重要な調査のトピックです。このテーマを掘り下げる中で、異なる次元におけるさまざまなモデル間の潜在的な関連性に気づきました。相図の分析、特にランダム場が存在する場合は、これらの系のニュアンスを明らかにしました。

ランダム場は、物理系における臨界現象を理解する上で重要な意味を持ちます。ランダムネスの導入は、磁気秩序の崩壊を含む魅力的な挙動を引き起こすことがよくあります。ランダム場モデルの探求は、相転移の性質や特徴に関する貴重な洞察を提供しました。

#結論

結論として、マイケル・E・フィッシャーとの旅は非常に rewarding でした。彼の私の学術キャリアや広いコミュニティに与えた影響は計り知れません。再正規化群とその応用は、今でも活気のある研究分野であり、臨界現象の理解をさらに明らかにする未来の発見を期待しています。

科学者、教育者、メンターとしてのマイケル・フィッシャーの遺産は、新しい世代の研究者たちが彼が築いた基盤の上に成長する中で永遠に続くでしょう。統計物理学のさらなる進化とその未来におけるエキサイティングな発展を楽しみにしています。