Traiter les données manquantes avec la théorie de la réponse à l'item

Beaucoup de jeux de données qu'on collecte sont souvent incomplets. Parfois, des points de données manquent carrément, ce qui rend l'analyse de l'info ou la création de modèles fiables super galère. Ce souci peut venir de plusieurs raisons, comme des erreurs pendant la collecte de données, des sujets qui abandonnent les études, ou juste le fait d'oublier de récolter certaines infos. Gérer les données manquantes est crucial parce que si on les ignore ou qu'on s'en occupe mal, nos conclusions et prévisions peuvent être faussées.

Pour répondre au problème des données manquantes, plusieurs méthodes ont été développées pour combler ces vides. Ces méthodes remplacent les entrées manquantes par des valeurs estimées basées sur les données existantes. Chaque approche a ses forces et faiblesses, surtout dans des domaines comme la santé et les sciences sociales où des données précises sont essentielles pour prendre des décisions. Ce document présente une nouvelle méthode appelée Item Response Theory for Categorical Imputation (IRTCI), conçue spécifiquement pour combler les données catégorielles manquantes.

#Qu'est-ce que les données manquantes ?

Quand on dit que des données sont "manquantes", ça veut dire que pour certaines entrées, on n'a pas toutes les infos nécessaires. Ça peut poser problème pour l'analyse. Il y a grosso modo trois types de données manquantes :

1. Missing Completely at Random (MCAR) : La disparition est complètement aléatoire, ça veut dire qu'elle n'a aucun lien avec les autres données du jeu.
2. Missing at Random (MAR) : La disparition dépend des données observées, mais pas des données manquantes elles-mêmes.
3. Missing Not at Random (MNAR) : La disparition est liée à la valeur manquante elle-même, ce qui complique encore plus les choses.

Par exemple, si certains patients ne se présentent pas aux suivis dans une étude médicale, les raisons peuvent être variées. Comprendre pourquoi les données manquent aide à déterminer comment les gérer efficacement.

#Pourquoi les données manquantes sont-elles un problème ?

Plusieurs procédures statistiques ne peuvent pas être appliquées quand il y a des données manquantes. Ça peut mener à des résultats trompeurs ou même à des conclusions incorrectes. Avec l'apprentissage automatique, beaucoup d'algorithmes ont du mal à travailler avec des jeux de données incomplets. Certains modèles peuvent ignorer les valeurs manquantes, tandis que d'autres ont besoin de données complètes pour fonctionner correctement.

Si trop de données manquent, il vaut parfois mieux considérer les résultats comme des explorations préliminaires plutôt que comme des conclusions fermes. À l'inverse, si seulement une petite quantité manque, il est crucial de remplacer ces valeurs de manière réfléchie pour préserver le maximum d'infos possibles.

#Méthodes traditionnelles pour gérer les données manquantes

Il existe plusieurs méthodes traditionnelles pour remplir les valeurs manquantes. Parmi les techniques couramment utilisées, on trouve :

• Moyenne/Médiane/Mode : Remplir les valeurs manquantes avec la moyenne, la médiane ou le mode des données existantes.
• Forward/Backward Fill : Faire avancer la dernière valeur connue ou remplir en arrière pour imputer les entrées manquantes.
• K-Nearest Neighbors (KNN) : Cette méthode regarde les points de données les plus proches (basés sur des métriques de distance) et comble les vides en se basant sur leurs valeurs.
• Imputation multiple : Cette approche compliquée crée plusieurs jeux de données complets qui sont analysés séparément et combinés pour les résultats finaux.

Bien que ces méthodes puissent être efficaces, elles ont aussi leurs limites, surtout quand il s'agit de données catégorielles.

#Qu'est-ce que la théorie de réponse à l'item (IRT) ?

La théorie de réponse à l'item est un ensemble de modèles initialement développés dans le cadre des tests éducatifs pour évaluer comment les questions fonctionnent. Elle relie les réponses aux questions (ou items) à certains traits ou capacités des personnes qui répondent, mesurés sur un continuum. En gros, elle essaie de comprendre comment différents facteurs affectent la chance qu'une personne réponde correctement.

L'IRT a été adaptée pour être utilisée dans divers domaines, y compris la psychologie et la santé. Maintenant, elle est utilisée pour imputer des données catégorielles manquantes.

#Pourquoi IRTC ?

La nouvelle méthode IRTC se base sur les principes de l'IRT pour aborder le problème des données catégorielles manquantes. Contrairement aux méthodes traditionnelles, IRTC prend en compte toutes les infos disponibles pour estimer ce que pourrait être une valeur manquante. Le processus repose sur des probabilités qui tiennent compte des caractéristiques du jeu de données dans son ensemble.

Un avantage significatif de l'IRTC est qu'elle ne dépend pas de la variable de résultat pour remplir les valeurs manquantes, contrairement à certaines autres méthodes. Ça réduit le risque d'introduire des biais ou de surestimer la puissance prédictive.

#L'étude

Pour tester l'efficacité de l'IRTC, trois jeux de données ont été choisis, chacun représentant différentes catégories :

1. Jeu de données sur les diamants : contient des détails sur les diamants, comme la couleur, la clarté et le prix.
2. Jeu de données sur les maladies cardiaques : regroupe des réponses liées à la santé du cœur, classifiant les individus comme ayant ou non une maladie cardiaque.
3. Jeu de données sur le logement : concerne les unités de location et leurs caractéristiques, y compris si elles sont meublées et leur prix.

Pour chaque jeu de données, une variable a été intentionnellement rendue manquante, et différentes quantités (5 %, 10 %, 30 % et 50 %) de données ont été supprimées. Les données manquantes ont été créées de deux manières : totalement au hasard ou en se basant sur d'autres facteurs liés au jeu de données.

#Évaluation des méthodes d'imputation

Une fois les données manquantes créées, l'étude a comparé l'IRTC avec trois techniques d'imputation courantes :

1. K-Nearest Neighbors (KNN) : Une méthode d'apprentissage automatique populaire.
2. Imputation multiple par équations chaînées (MICE) : Une technique statistique pour imputer des données manquantes.
3. DataWig : Une méthode d'apprentissage profond d'Amazon.

L'objectif était de voir à quel point l'IRTC performait en termes de reproduction précise des données manquantes et de maintien de la performance prédictive dans les tâches qui suivaient.

#Résultats de l'étude

Les résultats ont montré que la nouvelle méthode IRTC fonctionnait plutôt bien par rapport aux autres techniques. Pour le jeu de données sur les diamants, l'IRTC et le KNN étaient plus efficaces que le MICE pour reproduire les valeurs manquantes. Dans le jeu de données sur le logement, l'IRTC et DataWig ont montré des performances similaires, surpassant tous les deux le MICE. Pour le jeu de données sur les maladies cardiaques, toutes les méthodes semblaient fonctionner à peu près de la même manière à cause de la nature binaire des données.

Différents ensembles de données ont montré des résultats variés en fonction de la quantité de données manquantes et de la méthode de génération de cette absence. Dans l'ensemble, l'IRTC s'est avérée être une alternative viable aux méthodes existantes.

#Avantages de l'IRTC

• Réduit le biais : En ne se basant pas sur la variable de résultat pour remplir les valeurs manquantes, l'IRTC minimise les chances de biais.
• Utilise toutes les données disponibles : Elle regarde le jeu de données dans son ensemble, prenant en compte divers traits pour des imputations précises.
• Fonctionne avec différents types de données : L'IRTC peut s'appliquer aux données ordinales, nominales et binaires, ce qui la rend flexible.

#Limitations et recherches futures

Bien que l'IRTC ait montré des résultats favorables, il y a des limites à considérer. L'étude s'est concentrée sur des données manquantes à une seule variable pour garder le contrôle, mais des recherches futures devraient explorer les multiples variables. De plus, l'IRTC nécessite l'utilisation de différentes plateformes logicielles, ce qui peut être contraignant.

Une autre opportunité réside dans l'adaptation de l'IRTC pour les données continues en les convertissant en groupes catégoriels. Ça pourrait permettre des imputations plus précises et élargir les applications à différents jeux de données.

#Conclusion

L'IRTC présente une nouvelle approche prometteuse pour gérer les données catégorielles manquantes. En utilisant une méthode structurée basée sur des probabilités sous-jacentes, elle offre une solution pratique à un problème courant d'analyse de données. Cette méthode améliore non seulement la précision des imputations, mais renforce aussi la performance prédictive dans les analyses qui suivent.

Alors que la collecte de données continue de croître dans divers domaines, avoir des méthodes efficaces pour traiter les valeurs manquantes est essentiel. L'IRTC représente un pas en avant pour garantir l'intégrité des données, soutenant finalement de meilleures décisions et conclusions en recherche et en pratique.