Simple Science

La science de pointe expliquée simplement

# Physique# Apprentissage automatique# Systèmes désordonnés et réseaux neuronaux# Science des matériaux# Physique informatique

Nouvelle approche pour comprendre la dynamique physique

Une nouvelle méthode combine l'apprentissage automatique avec la mécanique classique pour analyser des systèmes physiques.

― 10 min lire


Redéfinir la physiqueRedéfinir la physiqueavec l'apprentissageautomatiquephysiques.la régression pour révéler des loisCombiner des réseaux de graphes et de
Table des matières

Dans notre univers, tout est en mouvement constant. Ce mouvement, qu'on appelle dynamique, est observé et enregistré d'une manière qui représente la configuration d'un système, y compris les positions et les vitesses au fil du temps. Comprendre comment différents systèmes se comportent nécessite d'analyser ces Dynamiques.

Historiquement, le comportement des Systèmes physiques a été capturé à l'aide d'équations mathématiques qui décrivent comment ils évoluent avec le temps. Ces équations dépendent souvent de concepts fondamentaux comme l'énergie, la force et l'élan. Cependant, pour décrire ces systèmes avec précision, on doit connaître les relations entre diverses quantités. Cette tâche peut être assez complexe, surtout quand il s'agit de dériver ces relations directement à partir des observations.

Les avancées récentes en technologie ont ouvert de nouvelles méthodes pour étudier les comportements des systèmes physiques. L'apprentissage automatique, une technologie qui permet aux ordinateurs d'apprendre à partir des Données plutôt que d'être explicitement programmés, a gagné en popularité dans ce domaine. Plus précisément, une approche prometteuse en apprentissage automatique est d'utiliser des outils qui peuvent apprendre et prédire les dynamiques des systèmes simplement à partir des données qu'ils génèrent pendant leur mouvement.

Cet article explore une méthode qui combine des techniques avancées d'apprentissage automatique avec les principes de la mécanique classique. Le résultat est un cadre qui peut directement inférer les lois régissant les systèmes physiques à partir de leur mouvement observé. Cette méthode ne nécessite pas de connaissance préalable des équations spécifiques qui gouvernent le système, ce qui constitue une avancée significative pour comprendre les interactions complexes dans la nature.

Comment Fonctionnent les Systèmes Physiques

Les systèmes physiques, des simples pendules aux mécaniques célestes complexes, peuvent être décrits à l'aide d'équations connues sous le nom d'équations différentielles. Ces équations fournissent une représentation mathématique de la façon dont un système change au fil du temps en fonction de certaines variables, comme la position et la vitesse. Les équations relient ces variables à des concepts fondamentaux comme l'énergie et la force.

Par exemple, prenons un pendule. Son mouvement peut être décrit par une équation qui intègre la force de gravité et sa vitesse. Quand on analyse un tel système, on collecte des données sur sa position et sa vitesse à différents moments. Traditionnellement, les chercheurs utilisaient ces données pour dériver les équations qui gouvernent le mouvement. C'est là que la complexité apparaît, car le processus implique de faire des hypothèses et d'appliquer des contraintes pour trouver une équation significative.

Le Rôle de l'Apprentissage Automatique

L'apprentissage automatique a émergé comme un outil puissant qui peut contourner certains des défis traditionnels associés à la découverte de ces équations. Au lieu d'exiger des formes explicites des équations, les algorithmes d'apprentissage automatique peuvent apprendre directement à partir des données collectées des systèmes physiques. En alimentant les données d'observation brutes dans des modèles d'apprentissage automatique, ces modèles peuvent identifier des motifs et des relations au sein des données.

Il existe diverses approches dans ce paysage d'apprentissage automatique, y compris des méthodes basées sur les données et des méthodes informées par la physique. Les méthodes basées sur les données s'appuient uniquement sur les données elles-mêmes, tandis que les méthodes informées par la physique intègrent des lois physiques connues dans le processus d'apprentissage. Cependant, la technique la plus prometteuse est l'approche renforcée par la physique, qui intègre directement les équations régissant le modèle.

Dans cette approche, le modèle apprend à respecter les principes fondamentaux de la mécanique, ce qui conduit à des résultats non seulement précis mais aussi physiquement significatifs. C'est particulièrement utile pour les systèmes qui sont complexes ou difficiles à analyser avec des méthodes traditionnelles.

Combinaison de Réseaux de Neurones Graphiques Hamiltoniens et de Régression symbolique

Au cœur de notre cadre proposé se trouve une combinaison d'une architecture d'apprentissage automatique connue sous le nom de réseau de neurones graphiques hamiltoniens et d'une technique appelée régression symbolique.

Réseaux de Neurones Graphiques Hamiltoniens

Les réseaux de neurones graphiques hamiltoniens sont conçus pour apprendre les dynamiques des systèmes physiques en les modélisant comme des réseaux de particules connectées par des arêtes. Chaque particule représente un nœud dans le graphique, tandis que les connexions entre les particules représentent les forces agissant sur elles. Cette représentation permet au modèle d'apprendre comment différentes parties d'un système interagissent les unes avec les autres en fonction de leurs positions et vitesses.

L'aspect unique de l'approche hamiltonienne est qu'elle sépare les descriptions des énergies cinétiques et potentielles. Ce faisant, le modèle peut apprendre plus précisément les dynamiques du système à partir des données qu'il génère.

Régression Symbolique

Une fois que le réseau de neurones graphiques hamiltoniens a appris à prédire les dynamiques d'un système, il peut utiliser la régression symbolique pour déduire les lois sous-jacentes régissant le système. La régression symbolique est une méthode qui recherche des expressions mathématiques qui s'ajustent le mieux aux données observées. En appliquant cette technique, on peut extraire des équations interprétables qui résument les interactions entre les composants du système.

La combinaison de ces deux méthodes constitue un outil puissant pour les chercheurs. Au lieu de simplement générer des prévisions basées sur des données brutes, ce cadre permet l'extraction de lois compréhensibles qui régissent le comportement des systèmes physiques.

Études de Cas : Application du Cadre

Pour démontrer l'efficacité de ce cadre, nous l'avons appliqué à plusieurs systèmes physiques différents, y compris des pendules, des ressorts et des systèmes gravitationnels.

Systèmes de Pendules

Nous avons commencé par entraîner le modèle sur un système de pendule simple, où nous avons observé le mouvement du pendule lorsqu'il se balançait d'avant en arrière. En utilisant les données collectées de ce mouvement, nous avons laissé le réseau de neurones graphiques hamiltoniens apprendre les dynamiques du système. Une fois l'entraînement terminé, nous avons introduit la régression symbolique pour déduire les équations régissant.

Les résultats ont montré que les dynamiques apprises correspondaient de près au mouvement réel du pendule. L'approche hamiltonienne a efficacement saisi la physique essentielle en jeu, et la régression symbolique a fourni des équations interprétables décrivant le comportement du système.

Systèmes de Ressorts

Parallèlement, nous avons appliqué le même cadre à un système de ressorts. Ici, nous avons modélisé plusieurs masses connectées par des ressorts, ce qui nous a permis d'étudier les interactions qui se produisent en raison des forces exercées par les ressorts. Après le même processus d'entraînement, nous avons observé que le modèle pouvait prédire avec précision le mouvement du système. Les équations dérivées par la régression symbolique indiquaient une forte compatibilité avec les lois physiques existantes régissant la mécanique des ressorts.

Systèmes Gravitationnels

Ensuite, nous avons évalué le modèle dans un scénario plus complexe impliquant un système gravitationnel avec plusieurs corps interagissants. Le modèle a très bien performé, apprenant avec succès les dynamiques complexes en jeu. L'étape de régression symbolique a révélé des équations qui s'alignaient bien avec les théories gravitationnelles classiques, soulignant la capacité du cadre à capturer des interactions complexes.

Généralisation à des Systèmes Inconnus

Une des caractéristiques remarquables du réseau de neurones graphiques hamiltoniens est sa capacité à généraliser à des systèmes inconnus de tailles différentes ou des combinaisons de systèmes déjà vus. Nous avons testé cela en entraînant le modèle sur un nombre spécifique de particules dans le système et en le défiant ensuite avec de nouvelles configurations qu'il n'avait pas rencontrées auparavant.

Par exemple, après l'entraînement sur un système de 5 particules, nous avons évalué la capacité du modèle à gérer un système de 50 particules. Le modèle a démontré une adaptabilité impressionnante, prédisant avec précision les dynamiques du système plus grand sans avoir besoin d'une formation supplémentaire. Une telle généralisation en zéro-shot est un avancement significatif qui met en avant la force de notre cadre.

Interprétabilité et Insights

Un avantage critique de notre approche est son interprétabilité. Contrairement à de nombreux modèles d'apprentissage automatique qui fonctionnent comme des "boîtes noires", le réseau de neurones graphiques hamiltoniens, combiné à la régression symbolique, permet aux chercheurs d'obtenir des insights significatifs à partir des fonctions et équations apprises.

En examinant comment le modèle capture les relations entre les variables, on peut obtenir une compréhension plus profonde des interactions au sein du système. Par exemple, dans le système de ressorts, on peut voir comment l'énergie potentielle change avec différentes configurations et comment cela influence la dynamique globale.

Défis et Directions Futures

Bien que ce travail ait montré un grand potentiel pour capturer les dynamiques de divers systèmes physiques, il reste plusieurs défis et domaines potentiels pour la recherche future. Étendre le cadre pour aborder des systèmes plus complexes avec des interactions à plusieurs corps ou des dynamiques non linéaires pourrait s'avérer être une avancée significative.

De plus, intégrer des principes physiques supplémentaires ou des contraintes dans le cadre pourrait améliorer sa robustesse. S'attaquer à ces défis nécessitera des recherches continues et une collaboration à travers divers domaines de la science et de l'ingénierie.

Conclusion

La combinaison des réseaux de neurones graphiques hamiltoniens avec la régression symbolique présente un cadre novateur pour découvrir les lois qui régissent le comportement des systèmes physiques. En apprenant efficacement les dynamiques directement à partir des trajectoires, les chercheurs peuvent obtenir de nouveaux insights sur des interactions et des phénomènes complexes.

Cette approche améliore non seulement notre compréhension de la physique, mais a également le potentiel d'impacter une large gamme d'applications, de la robotique à la science des matériaux. Alors que nous continuons à affiner ces méthodes, les possibilités de leur application s'élargiront, nous permettant d'aborder des problèmes plus complexes et stimulants dans le monde qui nous entoure.

Source originale

Titre: Discovering Symbolic Laws Directly from Trajectories with Hamiltonian Graph Neural Networks

Résumé: The time evolution of physical systems is described by differential equations, which depend on abstract quantities like energy and force. Traditionally, these quantities are derived as functionals based on observables such as positions and velocities. Discovering these governing symbolic laws is the key to comprehending the interactions in nature. Here, we present a Hamiltonian graph neural network (HGNN), a physics-enforced GNN that learns the dynamics of systems directly from their trajectory. We demonstrate the performance of HGNN on n-springs, n-pendulums, gravitational systems, and binary Lennard Jones systems; HGNN learns the dynamics in excellent agreement with the ground truth from small amounts of data. We also evaluate the ability of HGNN to generalize to larger system sizes, and to hybrid spring-pendulum system that is a combination of two original systems (spring and pendulum) on which the models are trained independently. Finally, employing symbolic regression on the learned HGNN, we infer the underlying equations relating the energy functionals, even for complex systems such as the binary Lennard-Jones liquid. Our framework facilitates the interpretable discovery of interaction laws directly from physical system trajectories. Furthermore, this approach can be extended to other systems with topology-dependent dynamics, such as cells, polydisperse gels, or deformable bodies.

Auteurs: Suresh Bishnoi, Ravinder Bhattoo, Jayadeva, Sayan Ranu, N M Anoop Krishnan

Dernière mise à jour: 2023-07-11 00:00:00

Langue: English

Source URL: https://arxiv.org/abs/2307.05299

Source PDF: https://arxiv.org/pdf/2307.05299

Licence: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

Changements: Ce résumé a été créé avec l'aide de l'IA et peut contenir des inexactitudes. Pour obtenir des informations précises, veuillez vous référer aux documents sources originaux dont les liens figurent ici.

Merci à arxiv pour l'utilisation de son interopérabilité en libre accès.

Plus d'auteurs

Articles similaires