Estimation de la consommation des ménages dans les petites zones du Ghana

Cet article examine les méthodes pour estimer de petites zones en utilisant deux outils statistiques : les Forêts aléatoires et le LASSO. Dans de nombreux cas, on doit estimer des infos pour différentes zones, mais on n'a peut-être des données que pour quelques-unes. Notre objectif est d'utiliser les infos de ces quelques zones échantillonnées, en plus de données supplémentaires provenant d'autres sources, pour faire de bonnes estimations pour toutes les zones.

Quand on a collecté les données, on a trouvé plein d'infos supplémentaires qui pourraient nous aider à faire ces prédictions. Ces infos viennent de sondages et d'autres enregistrements. Le but principal est d'utiliser ces variables additionnelles pour mieux comprendre ce qui se passe dans des zones où on n'a pas de données directes.

Dans nos comparaisons, on regarde comment les forêts aléatoires et le LASSO se débrouillent par rapport aux méthodes traditionnelles comme la sélection de variables par étapes fréquentistes et le rétrécissement bayésien. Pour mieux évaluer l'accuracy de nos estimations, on introduit aussi un nouveau moyen de mesurer l'incertitude des prédictions faites par les forêts aléatoires et le LASSO.

On a utilisé des données du Ghana pour justifier notre étude. Plus précisément, on a analysé les infos du sixième Sondage sur les Normes de Vie (GLSS) et du Recensement de la population et du logement de 2010. Notre objectif était d'estimer la consommation log moyenne des ménages. On a trouvé que seulement 3 % des zones avaient leur consommation mesurée par le GLSS, mais on avait des infos supplémentaires potentielles provenant de plus de 170 variables différentes.

Parmi les quatre méthodes qu'on a examinées, on a trouvé que le rétrécissement bayésien fonctionnait le mieux. Il avait le moins de biais, des erreurs quadratiques moyennes plus basses et de meilleures couvertures des intervalles de prédiction. On a observé qu'il y avait une variation substantielle dans les estimations de consommation dans la région métropolitaine de Grande Accra (GAMA). Les parties ouest de GAMA étaient parmi les plus pauvres, tandis que d'autres districts avaient une richesse moyenne plus élevée.

#Importance de l'Estimation des Petites Zones

En 2015, les Nations Unies ont publié leur agenda pour le développement durable, qui inclut un objectif d'éradiquer la pauvreté dans le monde. Pour atteindre ces objectifs, on a besoin de créer des images précises et détaillées de la situation économique dans des zones spécifiques. Cela inclut la production de cartes montrant les différences de richesse et de conditions de vie. Ces vues détaillées aident les leaders locaux à planifier leurs actions et cibler les zones qui ont le plus besoin d'aide.

Les enquêtes auprès des ménages au Ghana se font à intervalles réguliers pour évaluer les conditions de vie. Ces enquêtes enregistrent des infos comme le revenu des ménages, qui n'est pas mesuré directement mais peut être estimé à partir des modèles de consommation des ménages. Pour soutenir la prise de décisions en matière de réduction de la pauvreté, on vise à estimer la consommation des ménages de manière détaillée pour que les décideurs puissent mieux comprendre les conditions économiques dans différentes zones du Ghana.

La dernière enquête sur les ménages avant les objectifs de l'ONU était le sixième GLSS, réalisé en 2012-2013. Les enquêtes précédentes ont montré que les inégalités de richesse avaient augmenté au fil des ans. Bien que la pauvreté globale ait diminué, les segments les plus riches consommaient nettement plus que les plus pauvres. Les enquêtes utilisent une méthode d'échantillonnage spécifique qui ne fournit souvent que des estimations fiables au niveau du district. On veut créer des estimations plus détaillées à un niveau plus précis, comme les zones d'énumération (EAs), pour mieux informer les autorités et améliorer le ciblage des efforts de réduction de la pauvreté.

Notre analyse se concentre sur la GAMA, qui se compose de huit districts. Le GLSS a utilisé une méthode d'échantillonnage spécifique qui se concentre sur les zones urbaines et rurales et a échantillonné des ménages dans les EAs sélectionnées. À partir des ménages échantillonnés, on a rassemblé des données sur la consommation, l'éducation, l'emploi et les actifs. On a accès à des infos du GLSS et du recensement de 2010 pour aider à créer une compréhension plus précise de la consommation dans la GAMA.

#Objectifs de l'Étude

Notre objectif principal est d'estimer la consommation log moyenne des ménages pour chaque EA dans la GAMA en utilisant les données disponibles. Étant donné que le nombre de variables auxiliaires est beaucoup plus élevé que la quantité de données échantillonnées, on va évaluer l'efficacité des forêts aléatoires et du LASSO à cet effet. On compare aussi ces méthodes à l'approche de sélection de variables par étapes fréquentistes et à la méthode de rétrécissement bayésien.

Pour tenir compte de la complexité du design d'échantillonnage dans nos intervalles de prédiction, on va modifier la procédure de conformité de séparation. Cette modification nous permet de relâcher certaines hypothèses sur la façon dont les données sont structurées.

La structure de cet article est la suivante : on va d'abord passer en revue la littérature sur l'estimation des petites zones et la sélection de variables. Ensuite, on va décrire les quatre méthodes qu'on compare et notre procédure proposée pour les intervalles de prédiction. On présentera ensuite les résultats d'études de simulation et discutera de nos découvertes basées sur les ensembles de données ghanéens avant de conclure l'article.

#Revue de la Littérature

L'estimation des petites zones se concentre sur la fourniture d'estimations pour des zones où les données ne sont pas disponibles. Ce domaine de recherche a considérablement évolué au cours des cinquante dernières années. Diverses organisations, y compris les instituts statistiques nationaux, ont adopté des techniques d'estimation des petites zones pour produire des statistiques fiables.

Dans l'échantillonnage par sondage, les méthodes peuvent être divisées en deux catégories : basées sur le design et basées sur le modèle. Les méthodes basées sur le design s'appuient uniquement sur la manière dont les échantillons sont sélectionnés et supposent que la variable d'intérêt reste fixe dans la population. En revanche, les méthodes basées sur le modèle traitent les réponses comme des variables aléatoires et utilisent des Informations auxiliaires pour améliorer les estimations.

Utiliser des infos auxiliaires est essentiel quand le nombre d'unités échantillonnées est faible. L'information auxiliaire de haute dimension nécessite de sélectionner un sous-ensemble de covariables pour modéliser efficacement la variable de réponse. Cette sélection peut améliorer la précision des estimations en excluant les variables non pertinentes.

Les méthodes d'apprentissage automatique, y compris les forêts aléatoires et le LASSO, ont gagné en popularité dans l'échantillonnage par sondage. Cependant, l'évaluation de l'incertitude avec ces méthodes est encore en développement et peut être difficile.

Les forêts aléatoires, par exemple, consistent en de nombreux arbres de régression qui utilisent des séparations de covariables pour produire des prédictions. Chaque arbre est entraîné sur un échantillon bootstrap, capturant des relations non linéaires. Bien que des méthodes existent pour mesurer l'incertitude des forêts aléatoires, elles sont souvent intensives en calcul et peuvent ne pas convenir aux données de sondage.

En revanche, la méthode LASSO applique des pénalités sur les coefficients, ce qui donne un modèle capable de sélectionner des variables significatives tout en réduisant celles qui sont inutiles. Cependant, évaluer l'incertitude dans les estimations LASSO peut être difficile, surtout dans des contextes d'enquête.

Les méthodes bayésiennes, par contre, imposent des croyances a priori sur les paramètres et permettent une interprétation plus simple de la sélection de variables.

#Méthodes Sous Étude

Dans notre analyse, nous allons évaluer les forêts aléatoires et le LASSO pour prédire la consommation log moyenne des ménages dans la GAMA. On va comparer ces méthodes à la sélection de variables par étapes fréquentistes et au rétrécissement bayésien.

#Forêts Aléatoires

Les forêts aléatoires sont une approche flexible qui peut traiter divers types de données. Elles fonctionnent en construisant de nombreux arbres de décision et en combinant leurs prédictions. La prédiction moyenne de tous les arbres devient l'estimation finale. Cette méthode ne nécessite pas d'hypothèses sur la distribution des données sous-jacentes et peut accueillir des relations complexes.

#LASSO

Le LASSO est une technique de régression qui pénalise la taille absolue des coefficients. Grâce à cela, il peut réduire efficacement le nombre de variables dans le modèle, en se concentrant sur celles qui comptent le plus pour la prédiction. C'est particulièrement utile lorsqu'on traite des ensembles de données de haute dimension.

#Sélection de Variables par Étapes Fréquentistes

Cette méthode sélectionne itérativement des variables basées sur des critères statistiques comme l'AIC. Cela implique d'ajuster des modèles linéaires, de choisir les variables qui améliorent l'ajustement du modèle et, enfin, d'estimer le résultat basé sur les variables choisies.

#Rétrécissement Bayésien

Dans notre méthode bayésienne, on va utiliser le prior en forme de fer à cheval pour rétrécir les coefficients vers zéro. Ce prior aide à stabiliser les estimations dans des scénarios de données rares et permet une meilleure inférence.

#Procédure Proposée pour l'Intervalle de Prédiction

Pour mesurer l'incertitude dans nos prédictions, on va modifier les procédures d'intervalle de prédiction existantes. La procédure standard de conformité de séparation suppose que les points de données sont indépendants et distribués identiquement, ce qui peut ne pas tenir pour les données d'enquête complexes. Notre procédure de conformité de séparation échelonnée proposée permet aux variances de différer entre les points de données échantillonnés et non échantillonnés, améliorant ainsi l'accuracy des intervalles de prédiction.

#Étude de Simulation

On a mené une série d'études de simulation pour évaluer la performance des méthodes. L'objectif était d'examiner l'efficacité de la procédure de conformité de séparation échelonnée et de comparer les méthodes de modélisation.

Pour nos simulations, on a créé des populations artificielles pour imiter différents scénarios d'échantillonnage. On a varié les designs d'échantillonnage, s'assurant que nos configurations incluaient à la fois des structures simples et plus complexes. En comparant les erreurs d'estimation, les intervalles de prédiction et la performance globale des modèles, on a pu évaluer les différentes méthodes efficacement.

#Résultats de l'Application des Données Ghanéennes

En appliquant ces méthodes aux données réelles du Ghana, on a estimé la consommation équivalente moyenne à travers tous les EAs dans la GAMA. On a noté des variations dans les estimations de consommation résultant de différentes approches de modélisation.

La méthode des forêts aléatoires a fourni une estimation plus lisse par rapport aux autres méthodes. Une étude de validation croisée a indiqué que la méthode de rétrécissement bayésien a donné les meilleurs résultats en termes de biais, d'erreur quadratique moyenne et de scores d'intervalle à travers les intervalles de prédiction.

#Conclusion

En résumé, l'article compare quatre approches de modélisation pour estimer les moyennes de petites zones pour la consommation des ménages dans la GAMA, au Ghana. Les résultats indiquent que la méthode de rétrécissement bayésien surpasse généralement les autres et fournit des estimations plus nuancées tout en abordant efficacement les incertitudes.

Comme recommandation pour de futurs travaux, une exploration plus approfondie du réglage des hyperparamètres pour les forêts aléatoires pourrait donner de meilleurs résultats. Notre procédure d'intervalle de prédiction modifiée a montré des résultats prometteurs, offrant une méthode robuste pour évaluer l'incertitude dans les estimations des petites zones.