Maîtriser les serrures à combinaison : Un guide

Beaucoup de gens utilisent des cadenas à combinaison pour sécuriser leurs vélos. Un cadenas à combinaison a généralement des cadrans rotatifs qui affichent des chiffres. Si tu connais la bonne combinaison mais que tu commences à partir d'une mauvaise, tu te demandes peut-être combien de tours il te faudra pour arriver à la bonne combinaison. Cet article se penche sur cette question et propose une méthode simple pour y répondre.

#Comment Fonctionnent les Cadenas à Combinaison

Un cadenas à combinaison se compose de plusieurs cadrans. Chaque cadran peut afficher un chiffre. Tu peux faire tourner les cadrans dans différentes directions pour changer les chiffres affichés. Le but est de trouver la bonne combinaison de chiffres pour déverrouiller le cadenas.

Quand tu tournes les cadrans, tu peux en faire bouger un ou plusieurs en même temps. Par exemple, si tu as trois cadrans qui affichent des chiffres, tu peux choisir de faire tourner juste un cadran ou les trois en même temps dans la même direction. La question principale est : quel est le nombre minimal de tours nécessaires pour passer d'une combinaison à la bonne ?

#Mise en Place du Problème

Pour répondre à cette question, d'abord, il faut comprendre le point de départ et le point d'arrivée, qui sont représentés par deux Combinaisons de chiffres. Disons que tu commences avec une combinaison et que tu veux en atteindre une autre. Chaque fois que tu tournes les cadrans, ça compte comme un mouvement, peu importe combien de cadrans tu fais tourner.

Pour simplifier les choses, considérons un scénario avec trois cadrans, où chaque cadran peut afficher des chiffres de 0 à 9. Si tu commences avec la combinaison (3, 2, 5) et que tu veux atteindre (0, 1, 0), il te faut déterminer le nombre minimum de tours nécessaires.

#Le Défi de Trouver les Bonnes Actions

Passer d'une combinaison à une autre implique de comprendre les Différences entre les chiffres. Tu peux le voir comme essayer d’aligner les chiffres sur chaque cadran un par un. Si tu dois tourner un cadran d'un chiffre élevé à un chiffre bas ou vice-versa, il faut considérer combien de Mouvements cela prendra.

Pour chaque cadran, tu regardes combien tu dois tourner. Si un cadran affiche un chiffre plus élevé que la Cible, tu peux le faire descendre. S'il est plus bas, tu le fais monter. Plus tu as de cadrans, plus tu peux créer de combinaisons en les tournant de différentes manières.

#Une Méthode Simple pour Trouver la Solution

Pour déterminer le nombre minimal de tours requis, tu peux utiliser une approche simple. Commence par regarder les différences entre la combinaison de départ et la combinaison cible pour chaque cadran.

1. Calculer les Différences : Pour chaque cadran, découvre combien de chiffres tu dois monter ou descendre pour atteindre la cible.
2. Grouper les Mouvements : Si plusieurs cadrans doivent être tournés de la même manière, regroupe-les pour faire moins de mouvements. Par exemple, si les cadrans 1 et 2 doivent tous deux monter de 4, tu peux les faire tourner ensemble plutôt que de les tourner séparément.
3. Compter les Mouvements : Chaque fois que tu fais tourner le groupe de cadrans, compte-le comme un mouvement.

#Exemples

Voyons un peu plus en détail avec des exemples pour clarifier comment ça fonctionne.

Exemple 1 :

• Combinaison de départ : (3, 2, 5)
• Combinaison cible : (0, 1, 0)

Différences :

• Cadran 1 : 3 à 0 (tourne vers le bas 3)
• Cadran 2 : 2 à 1 (tourne vers le bas 1)
• Cadran 3 : 5 à 0 (tourne vers le bas 5)

Au lieu de faire tourner chaque cadran successivement, on remarque qu'on peut grouper les mouvements. Tous les cadrans peuvent être tournés vers le bas en même temps, ce qui réduit le nombre total de mouvements.

Exemple 2 :

• Combinaison de départ : (1, 7, 9)
• Combinaison cible : (3, 2, 4)

Différences :

• Cadran 1 : 1 à 3 (tourne vers le haut 2)
• Cadran 2 : 7 à 2 (tourne vers le bas 5)
• Cadran 3 : 9 à 4 (tourne vers le bas 5)

Dans cette configuration, on ne peut pas grouper les mouvements, mais on compte quand même le total des tours nécessaires en fonction de la façon dont on manipule chaque cadran.

#Comprendre les Changements Vers le Haut et Vers le Bas

Quand on regarde comment changer les chiffres sur les cadrans, on peut catégoriser les mouvements en changements vers le haut et vers le bas. Certains cadrans peuvent nécessiter de les tourner vers le haut, tandis que d'autres doivent être tournés vers le bas. Une manière intelligente de gérer ces rotations est de minimiser l'effort en associant les mouvements vers le haut et vers le bas.

Par exemple, si un cadran doit monter et qu'un autre doit descendre, les faire ensemble pourrait te faire gagner quelques étapes par rapport à les faire séparément.

#Trouver la Solution Optimum

Le but ultime est de trouver le meilleur moyen de passer de la combinaison de départ à la combinaison cible avec le moins de mouvements. Le processus implique de calculer la différence totale sur tous les cadrans et de déterminer le meilleur chemin pour y parvenir en regroupant et en minimisant les mouvements.

En analysant les différences et en faisant tourner les cadrans en groupes efficaces, on peut déterminer le nombre minimal de mouvements nécessaires pour atteindre la combinaison cible.

#Conclusion

Les cadenas à combinaison peuvent sembler compliqués au départ, mais en décomposant le problème en parties gérables, il devient plus facile de comprendre comment trouver la bonne combinaison. En analysant les différences entre les combinaisons, en regroupant les mouvements et en planifiant stratégiquement tes tours, tu peux trouver le chemin le plus simple pour déverrouiller ton vélo.

Comprendre comment optimiser le nombre de tours aide non seulement avec les cadenas à combinaison, mais peut aussi s'appliquer à divers problèmes de la vie quotidienne où l'efficacité est clé. Les principes de base de regroupement des tâches similaires peuvent s'appliquer largement dans des scénarios quotidiens, des tâches simples aux situations complexes.