Exploiter des modèles de langage de grande taille pour le code Coq

La preuve théorique formelle, c'est une manière d'utiliser les maths pour vérifier que certaines affirmations ou programmes sont corrects. Un outil populaire pour ça, c'est l'assistant de preuve Coq. Coq aide à vérifier des idées mathématiques et assure aussi que les logiciels fonctionnent correctement.

#Le besoin de grands Modèles de langage

Récemment, l'intelligence artificielle (IA) et l'apprentissage machine (AM) ont progressé dans plein de domaines. Mais utiliser ces outils avec Coq, c'est pas évident. Coq a ses propres règles et symboles spéciaux, ce qui peut être difficile à apprendre et à utiliser pour les modèles IA, appelés grands modèles de langage (GML).

Pour cette raison, il y a un besoin de meilleurs supports de formation spécifiquement pour Coq. Pour combler ce manque, un nouveau jeu de données a été créé pour aider les GML à apprendre à lire et à écrire du code Coq plus efficacement. Ce jeu de données provient d'une collection de plus de 10 000 fichiers Coq qui incluent diverses affirmations mathématiques, Preuves et définitions.

#Caractéristiques du jeu de données

Le jeu de données est conçu pour aider les GML à générer du code Coq correct. Il contient beaucoup d'infos précieuses, comme la provenance des codes et les règles qui leur sont associées. L'objectif est de rendre plus facile pour les GML de créer un code qui est non seulement correct dans sa structure mais qui a aussi un sens sur le plan mathématique.

#Résultats initiaux

Des tests initiaux utilisant ce jeu de données ont montré des résultats prometteurs. Les modèles formés avec ces données ont produit un meilleur code Coq que ceux qui ne l'étaient pas. Dans un test, un modèle spécialisé a créé 141 preuves valides pour une simple affirmation mathématique, montrant que le jeu de données était efficace pour révéler différentes manières de prouver une seule idée.

#Défis dans l'optimisation du code

Quand on travaille avec du code, il y a quelques gros défis qui apparaissent. D'abord, le besoin d'une intervention humaine rend difficile le fonctionnement des modèles sans aide. Ça complique l'application de ces modèles à de grandes bases de code ou l'automatisation complète des tâches.

Ensuite, vérifier si le code a été optimisé prend beaucoup de temps, souvent même plus que l'optimisation elle-même. Mesurer l'efficacité de l'optimisation est aussi compliqué.

Utiliser des preuves mathématiques formelles peut aider de manière significative avec ce deuxième défi. Les assistants de preuve comme Coq suivent des règles strictes pour vérifier les affirmations, ce qui signifie que, une fois qu'une preuve est vérifiée, elle n'a plus besoin d'être vérifiée à nouveau.

Il y a un appel à se concentrer sur des domaines similaires à la programmation mais qui ont des points de fin clairs. L'idée est de développer un système qui puisse travailler de manière autonome pour optimiser le code source, résolvant les problèmes mentionnés plus haut.

#Objectifs de la recherche

La recherche vise à combiner apprentissage automatique et preuve théorique formelle, en mettant l'accent sur l'assistant de preuve Coq. Les objectifs incluent :

• Aider les modèles à mieux comprendre et créer du code Coq en fournissant un jeu de données bien organisé.
• Permettre aux modèles de créer des définitions et des exemples mathématiques de manière autonome, en ajustant la difficulté si nécessaire.
• Rendre plus facile le travail des machines avec le code en simplifiant et en normalisant les bases de code.
• Développer des outils pour créer des preuves sans aide humaine, ouvrant la voie à de nouvelles avancées dans la preuve formelle.

Atteindre ces objectifs pourrait mener à des GML plus efficaces travaillant avec Coq, marquant un progrès significatif dans la preuve théorique automatisée et élargissant les possibilités de recherche en mathématiques formelles et en informatique.

#Jeux de données existants

Dans les efforts passés, il y a eu des jeux de données comme The Stack v2, qui contient une grande quantité de code source Coq. C'est notable pour sa collection de plus de 150 000 fichiers, mais ça a des limites. Les données sont stockées d'une manière qui rend difficile leur utilisation directe, et ça mélange parfois des matériaux avec différentes licences.

D'autres jeux de données ont aussi été découverts, mais beaucoup avaient des problèmes, comme un mauvais formatage ou des problèmes de licence. Par exemple, CoqGym a une grande collection mais a des conflits de licence et du contenu dupliqué d'autres endroits. D'autres jeux de données étaient trop petits ou mal organisés, ce qui les rendait inadaptés pour une formation efficace des GML.

En revanche, le nouveau jeu de données se distingue parce qu'il fournit une collection de code Coq bien structurée et organisée. C'est cette organisation qui le rend particulièrement utile pour former des modèles.

#Sources de données

Les fichiers Coq dans le jeu de données ont été rassemblés à partir de diverses sources en ligne, en se concentrant particulièrement sur celles qui sont importantes pour la communauté Coq. Ça inclut des bibliothèques fondamentales et divers projets qui formalisent différents concepts mathématiques.

Les bibliothèques fondamentales comme le dépôt officiel de Coq et d'autres sont cruciales puisqu'elles fournissent des définitions basiques et des tactiques nécessaires pour un travail ultérieur dans Coq. Il y a des collections qui couvrent les mathématiques formalisées, comme la géométrie et des Théorèmes comme le théorème des quatre couleurs. De plus, il y a des projets liés à des concepts et algorithmes informatiques qui aident à vérifier la correction des logiciels.

Les dépôts ont été sélectionnés en fonction de leur qualité et de leur pertinence pour Coq, aboutissant à un jeu de données complet qui représente la syntaxe et les règles utilisées dans Coq.

#Défis de licence

Collecter des données à partir de diverses sources pose des défis liés aux licences. Les jeux de données collectés combinent du contenu provenant de nombreux dépôts différents, chacun régi par sa propre licence. Ça veut dire qu'il n'y a pas une seule licence qui régit tout.

Pour se conformer aux règles de licence, surtout pour les licences open-source comme MIT, des efforts ont été faits pour inclure les licences originales et les informations sur l'auteur. Seuls les fichiers qui ont des licences open-source explicites ou qui sont destinés à un usage public ont été inclus dans le jeu de données.

Cette sélection soigneuse garantit que le jeu de données peut être utilisé légalement dans la recherche et le développement sans enfreindre les règles de droit d'auteur. Il comprend un large éventail de licences, cherchant à respecter toutes les normes légales et éthiques et à fournir une riche ressource pour les futurs développements des GML liés à Coq.

#Composition du jeu de données

Le jeu de données lui-même est divisé en trois tableaux principaux :

1. Faits : Ce tableau inclut des définitions et des notations importantes. Chaque entrée représente un fait unique provenant des fichiers Coq, détaillant le contexte et la source.

2. Preuves propriétaires : Le deuxième tableau inclut des théorèmes et leurs preuves associées, structurées de manière similaire au tableau des faits.

3. Tableau d'info : Ce tableau lie les faits et les preuves à leurs dépôts sources, fournissant des détails de licence pour chaque entrée.

Pour garantir la clarté, l'identification des licences a été faite avec soin. Les dépôts n'ont été inclus que s'ils permettaient la redistribution, en se concentrant sur les licences open-source.

Les fichiers dans le jeu de données ont été traités pour nettoyer les détails inutiles, les rendant prêts à l'emploi. Cela impliquait de retirer des commentaires et de simplifier le texte tout en préservant les éléments clés nécessaires pour la formation.

#Utilité du jeu de données

La construction du jeu de données permet aux GML de devenir compétents dans la compréhension et la génération de code Coq. L'affinement d'un GML existant en utilisant ce jeu de données a montré des résultats prometteurs, le modèle adapté produisant des réponses alignées avec la syntaxe et la structure de Coq.

Lors des tests, le modèle affiné a bien performé, montrant sa capacité à générer des constructions Coq cohérentes et significatives. Ces tests ont illustré que le modèle pouvait produire une variété de preuves valides pour diverses affirmations mathématiques.

En revanche, d'autres modèles avaient du mal à générer des preuves valides même avec des prompts appropriés. La capacité du modèle sur mesure à produire des preuves logiques et valides montre la valeur d'utiliser un jeu de données ciblé pour améliorer la performance des GML dans la preuve théorique.

#Recherches et applications futures

Le succès de l'affinement du GML en utilisant le jeu de données Coq ouvre plusieurs portes pour de futures recherches :

• Créer des jeux de données plus larges pourrait mener au développement de systèmes d'interaction aidant les utilisateurs à travailler plus facilement avec le code Coq.
• Adapter les prompts pourrait améliorer la génération de contenu de meilleure qualité, permettant la résolution de problèmes plus complexes dans les systèmes de vérification formelle.
• Développer de nouvelles méthodes qui aident les modèles à se fixer des objectifs et à utiliser des tactiques de preuve pourrait améliorer les interactions avec les preuves formelles, menant à des agents capables de générer et de vérifier des preuves de manière autonome.

La capacité des GML à produire des preuves Coq valides suggère qu'ils pourraient être utilisés pour améliorer et élargir davantage la base de code Coq. En intégrant du code généré par des GML dans le jeu de données existant, la qualité et la variété des ressources disponibles pour la preuve théorique peuvent être améliorées, favorisant un environnement de recherche plus robuste.

#Conclusion

La recherche menée démontre une voie prometteuse pour intégrer l'apprentissage automatique avec la preuve théorique formelle, en particulier dans l'environnement Coq. Le jeu de données unique créé sert de ressource vitale, permettant aux GML d'interpréter et de générer du code Coq plus efficacement. Les avancées réalisées jusqu'à présent soulignent le potentiel d'améliorations futures et les implications plus larges de l'IA dans les méthodes formelles.

Les résultats de cette recherche pourraient mener à des avancées significatives dans la preuve théorique automatisée et contribuer au développement continu d'outils qui peuvent aider à la fois les mathématiciens et les informaticiens.