Arbres de décision en temps réel avec des méthodes de Monte Carlo

Les Arbres de décision sont des outils importants pour faire des prédictions en apprentissage automatique interprétable. Ils sont faciles à comprendre et ont été largement étudiés, principalement avec des ensembles de données fixes. Les algorithmes courants incluent C4.5, ID3 et CART. Cependant, ces algorithmes reposent souvent sur des mesures locales pour créer des divisions d'arbres, ce qui peut conduire à des arbres complexes et difficiles à interpréter. Récemment, certains travaux ont tenté d'améliorer cette sous-optimalité, mais il n'a pas été fait beaucoup de choses dans les cas où les données arrivent en flux plutôt que dans un ensemble de données complet.

Pour aborder ce problème, nous introduisons un nouvel algorithme qui utilise la recherche d'arbres de Monte Carlo (MCTS) pour générer des arbres de décision optimaux en temps réel à mesure que les données arrivent. Nous montrons également que notre algorithme continue à s'améliorer et à converger vers le meilleur arbre possible. De plus, nous fournissons des expériences approfondies pour soutenir nos résultats. Notre algorithme surpasse ceux existants dans divers tests, offrant un avantage pratique lors du traitement de données en flux.

L'apprentissage automatique interprétable est particulièrement important dans des domaines sensibles comme la médecine, où les décisions doivent être expliquées et justifiées. Les arbres de décision sont privilégiés dans ces situations car ils créent des règles de décision simples. Cependant, trouver le meilleur arbre de décision est une tâche complexe, c'est pourquoi les algorithmes de lot populaires construisent des arbres en utilisant des méthodes gloutonnes, en divisant les branches selon des métriques de gain local. Cela peut conduire à des arbres trop complexes qui vont à l'encontre de la simplicité.

Dans le monde actuel, les données arrivent souvent en continu plutôt que par lots fixes. Cette tendance a rendu les algorithmes de lot traditionnels moins utiles, entraînant l'essor des approches d'apprentissage en ligne. Les méthodes classiques d'arbre de décision ne s'adaptent pas bien à l'apprentissage en ligne puisque elles évaluent les métriques de division sur la base d'ensembles de données entiers.

L'algorithme VFDT a été introduit pour adapter les arbres de décision à l'apprentissage en ligne. VFDT adopte un test statistique basé sur l'inégalité de Hoeffding pour estimer les gains provenant des divisions, offrant une structure raisonnable. Malgré cela, de nombreuses méthodes en ligne rencontrent encore des défis liés à la création d'arbres optimaux.

Dans ce travail, nous proposons une solution pour contourner ces limitations existantes, en fournissant un algorithme d'arbre de décision en ligne optimal. Nous nous concentrons sur des tâches de classification avec des données catégorielles et travaillons à équilibrer précision et complexité de l'arbre. Nous modélisons cette tâche comme un Processus de Décision de Markov (MDP), où trouver la meilleure politique correspond à construire le meilleur arbre de décision. Nous utilisons l'Échantillonnage de Thompson au sein du MCTS, montrant que notre méthode converge vers la meilleure stratégie de prise de décision.

#Travaux Connus

Des études précédentes se sont concentrées sur l'amélioration des arbres de décision dans des environnements contrôlés, principalement par le biais de la programmation mathématique. Ces efforts optimisent généralement les divisions internes au sein d'une structure d'arbre fixe. Bien que cette approche rende le problème plus gérable, elle peut passer à côté de la découverte de l'arbre optimal dans son ensemble. Récemment, des méthodes comme la branche et la limite ont été suggérées pour aborder ce problème, entraînant des avancées comme l'algorithme DL8.5. Cependant, ces méthodes fonctionnent généralement avec des données binaires, nécessitant un encodage initial et compliquant éventuellement le processus de solution.

La plupart de ces approches n'existent que dans un contexte d'apprentissage par lot et ne s'étendent pas bien aux environnements en ligne. Une autre étude connexe a utilisé MCTS mais s'est appuyée sur l'algorithme C4.5, qui n'est pas adapté aux données en flux.

Notre méthode adopte une approche différente, appliquant l'échantillonnage de Thompson au sein du MCTS pour fournir de nouvelles façons d'explorer les divisions et garantir la convergence vers l'arbre optimal. Nous reconnaissons que l'établissement de résultats de convergence solides pour les méthodes de Monte Carlo reste un défi. Cependant, nous nous concentrons sur les aspects uniques de notre approche pour garantir des résultats significatifs.

#Formulation du Problème

Nous considérons un scénario où les données arrivent sous la forme d'attributs catégoriels avec une classe à prédire. Les échantillons arrivent progressivement, et nous supposons qu'ils suivent une distribution conjointe. Nous définissons un arbre de décision et son ensemble associé de feuilles. Dans chaque feuille, nous suivons la probabilité de certains événements, ce qui nous permet de déterminer dans quelle mesure notre modèle prédit les résultats.

Notre objectif est de maximiser la précision des prédictions tout en minimisant la complexité de l'arbre. Nous créons un objectif régularisé qui tient compte de ce compromis, équilibrant performance et interprétabilité.

#Processus de Décision de Markov (MDP)

Nous développons un MDP épisodique pour modéliser notre problème. Les états de ce modèle sont représentés par des arbres de décision possibles, tandis que les actions peuvent impliquer de diviser une feuille ou d'atteindre un état terminal. La transition d'une action à une autre est déterministe et directe, et nous définissons des récompenses en fonction des résultats d'action.

La politique que nous dérivons associe des états non terminaux à des distributions sur des actions potentielles, ce qui nous permet d'identifier les meilleurs chemins vers des arbres optimaux.

#Représentation de l'Espace État-Action des Arbres

Dans MCTS, l'espace est souvent visualisé comme un arbre où chaque nœud agit comme un point de décision. Ces nœuds reflètent des arbres de décision possibles, tandis que les arêtes représentent des actions spécifiques prises pour atteindre ces arbres. Le nœud racine commence avec une structure simple, et tout au long de notre processus, nous nous développons en explorant différentes branches.

En estimant les valeurs à chaque nœud sur la base des données observées, nous créons un cadre qui nous permet de revenir en arrière et de mettre à jour notre modèle en continu. Cependant, déterminer quels nœuds explorer en premier nécessite un équilibre entre l'exploration (trouver de nouvelles informations) et l'exploitation (utiliser les connaissances existantes).

#Estimation des Valeurs pour les Feuilles de Recherche

Nous créons un cadre statistique pour estimer les valeurs aux feuilles de notre arbre sur la base des données observées. En utilisant des méthodes bayésiennes, nous définissons des postérieurs qui aident à affiner nos estimations, permettant un apprentissage collaboratif à partir des différents nœuds tout au long de l'arbre.

Nous pouvons également étendre cette approche d'estimation aux nœuds internes, ce qui nous permet de déduire récursivement des valeurs jusqu'au nœud racine. En utilisant des approximations statistiques, nous pouvons efficacement revenir en arrière et ajuster notre modèle en fonction des résultats que nous observons.

#L'Algorithme

Notre algorithme proposé commence avec une structure d'arbre initiale et s'étend de manière itérative à mesure que de nouvelles données sont observées. Lors de chaque itération, nous sélectionnons un chemin dans l'arbre en fonction de notre politique actuelle, simulons des résultats avec les données entrantes et mettons à jour le modèle en conséquence.

Au fur et à mesure que nous développons l'arbre, nous gardons une trace de tous les résultats observés, ce qui nous permet d'affiner nos estimations de manière efficace au fil du temps. Cette structure maintient l'efficacité tout en garantissant que notre exploration des divisions et des actions est orientée vers l'atteinte d'une performance optimale.

#Résultats Expérimentaux

Nous réalisons plusieurs expériences pour valider notre méthode par rapport aux approches classiques d'arbres de décision gloutons et aux algorithmes par lot établis. Nos tests montrent que, bien que les méthodes classiques convergent souvent de manière imparfaite ou entraînent des arbres trop complexes, notre algorithme atteint systématiquement des résultats optimaux.

Nos résultats sont prometteurs à travers plusieurs benchmarks, indiquant que nos techniques peuvent effectivement surpasser les algorithmes de prise de décision existants, surtout dans des contextes de flux.

#Conclusion, Limitations et Travaux Futurs

Nous présentons une nouvelle famille d'algorithmes de recherche d'arbres de Monte Carlo pour des arbres de décision en ligne optimaux. Bien que nous montrions une forte convergence dans notre approche, nous reconnaissons que des limitations actuelles existent, notamment sous la forme de résultats de convergence asymptotiques. Les efforts futurs se concentreront sur l'élaboration de garanties en temps fini pour assurer l'efficacité de nos méthodes dans divers scénarios.

Ce travail ouvre d'autres avenues de recherche sur des algorithmes MCTS alternatifs, pouvant potentiellement tirer parti d'autres politiques et encourager des applications plus larges dans le domaine de la construction d'arbres de décision en ligne.