Évaluation des risques extrêmes sur les marchés financiers

L'analyse des risques extrêmes se penche sur le potentiel de pertes extrêmes dans des situations financières. C'est super important pour gérer les risques en finance, surtout en ce qui concerne l'argent que les banques doivent mettre de côté pour couvrir les pertes potentielles. Ce chapitre va décomposer comment évaluer ces risques, particulièrement en ce qui concerne les données de séries temporelles financières, comme les indices boursiers.

#Données de Séries Temporelles Financières

Les données de séries temporelles financières désignent les infos collectées au fil du temps concernant les marchés financiers. Ça inclut les prix, les rendements et d'autres métriques associées. Un aspect clé de ces données, c'est qu'elles montrent souvent une tendance où les événements extrêmes ont tendance à se regrouper, ce qui veut dire que quand un événement extrême se produit, il y a de fortes chances que des événements similaires se passent peu après.

#Défis dans l'Analyse des Risques Extrêmes

Lors de l'analyse des risques extrêmes, il est essentiel de comprendre deux méthodes principales :

1. Prévision des quantiles inconditionnels : Cette approche regarde les données de séries temporelles sans tenir compte des conditions ou événements spécifiques qui pourraient influencer ces données.
2. Prévision des quantiles conditionnels : Cette méthode prend en compte les conditions de marché actuelles et les infos récentes pour faire des prévisions sur les pertes futures.

Les deux méthodes sont nécessaires pour une analyse de risque complète mais viennent avec leurs défis.

Dans les données financières, il y a souvent une forte connexion entre différents points de données dans le temps, connue sous le nom de Dépendance sérielle. Ça veut dire que les données passées peuvent influencer fortement les données actuelles, ce qui complique l'estimation des risques.

#Importance de l'Analyse des Risques Extrêmes

Avec l'accent croissant sur l'analyse des risques extrêmes en finance, ça devient une partie clé de la gestion des risques. Les organismes de réglementation, comme ceux qui supervisent les banques, exigent que les entreprises évaluent les pertes extrêmes potentielles. Les métriques courantes utilisées pour cela sont la Value-at-Risk (VaR) et l'Expected Shortfall (ES).

La VaR donne une estimation de la pire Perte Attendue sur une période donnée à un niveau de confiance défini. Ça en fait un outil essentiel pour la planification financière et la stabilité.

#Méthodes pour Évaluer les Risques Extrêmes

Pour mesurer les risques extrêmes de manière précise, des méthodes solides sont nécessaires. Les statistiques de valeur extrême se démarquent comme utiles pour analyser les événements extrêmes car elles aident à prédire à quel point ces événements rares sont probables en se basant sur les données passées.

Cependant, à cause de la forte connexion entre les points de données au fil du temps, appliquer des méthodes de valeur extrême peut être délicat. Ce chapitre vise à montrer différentes stratégies pour appliquer des statistiques de valeur extrême aux données financières, en mettant l'accent sur la prise en compte de la dépendance sérielle.

#Analyse des Données Financières

En utilisant l'indice S&P 500 comme exemple, on peut voir comment analyser les séries temporelles financières. Le S&P 500 est un indice boursier qui reflète la performance de 500 des plus grandes entreprises cotées en bourse aux États-Unis.

On peut regarder les prix de clôture ajustés quotidiens du S&P 500 sur une période, disons du 1er janvier 1961 au 31 décembre 2022. À partir de ces données, on calcule les rendements log négatifs quotidiens, qui indiquent les pertes quotidiennes.

Des motifs émergent souvent dans les données révélant que les hauts rendements tendent à suivre les hauts rendements, tandis que les bas rendements suivent les bas rendements. Ce phénomène est connu sous le nom de regroupement de volatilité et est essentiel pour évaluer le risque.

#Analyse Initiale

Pour analyser la queue de la distribution des rendements de perte, on peut utiliser ce qu'on appelle les graphiques de quantiles de Pareto. Ces graphiques aident à visualiser la relation entre les pertes de rendement et leurs probabilités. Une relation linéaire claire dans ces graphiques indique que les données suivent une distribution à queue lourde, ce qui est courant en finance.

#Évaluation de la Dépendance Sérielle

Pour comprendre la dépendance sérielle, on peut effectuer un test statistique. Un test courant est le test d'Augmented Dickey-Fuller (ADF), qui vérifie si les points de données sont liés dans le temps. Un faible p-value de ce test suggère que les données n'ont pas de racine unitaire, ce qui signifie qu'elles sont stationnaires et qu'une dépendance sérielle est présente.

Ensuite, on peut regarder les graphiques d'autocorrélation pour voir comment les rendements actuels se rapportent aux rendements passés. Des motifs forts dans ces graphiques confirment l'existence de la dépendance sérielle.

#Modélisation des Données Financières

Pour mieux comprendre les données financières, on peut ajuster un modèle à celles-ci. Un modèle courant est le modèle AR(1)-GARCH(1,1), qui aide à filtrer le bruit des rendements financiers. Ce modèle suppose que les rendements d'aujourd'hui dépendent des rendements d'hier et intègre la volatilité.

#Analyse des Résidus

Une fois le modèle ajusté, on peut analyser les résidus, qui sont les différences entre les rendements observés et attendus. L'objectif est de vérifier si ces résidus montrent une dépendance sérielle. S'ils ne le font pas, cela signifie que le modèle a efficacement capturé la dépendance sérielle présente dans les données originales.

#Événements Extrêmes et Dépendance Sérielle

Lors de l'évaluation des événements extrêmes, il faut regarder comment mesurer la dépendance sérielle parmi ces extrêmes. L'indice extrême est une mesure clé qui aide à quantifier comment les observations extrêmes sont regroupées dans le temps.

On peut estimer cet indice grâce à une méthode appelée l'estimateur par blocs glissants. Cette technique consiste à considérer des blocs d'observations pour voir à quelle fréquence les extrêmes se suivent.

#Techniques de Dégroupement

Pour gérer la dépendance sérielle dans les événements extrêmes, on peut utiliser des techniques de dégroupement. L'idée est de retirer les observations qui sont trop proches les unes des autres tout en conservant autant d'événements extrêmes que possible.

Il y a deux principales méthodes :

1. Sélectionner des observations à intervalles réguliers, comme chaque cinquième point de données.
2. Garder uniquement les observations qui sont séparées par un nombre spécifique de jours.

Ces techniques aident à réduire l'effet de la dépendance sérielle. Cependant, elles ne peuvent pas totalement éliminer cette dernière et peuvent éliminer des données précieuses.

#Analyse de Risque Inconditionnelle

En passant à l'analyse de risque, on peut estimer le quantile 99% de la distribution stationnaire en utilisant le jeu de données original. Ici, les méthodes de valeur extrême peuvent être appliquées, même avec la dépendance sérielle.

L'estimateur de Weissman est une méthode spécifique que l'on peut utiliser pour jauger les quantiles extrêmes. En estimant comment ces quantiles se comportent dans le temps, on peut faire des prédictions sur le risque futur.

#Analyse de Risque Conditionnelle

Dans l'analyse de risque conditionnelle, on utilise le modèle ajusté aux données pour produire des prévisions plus précises. Cela implique d'estimer les quantiles sur la base des motifs récents et des conditions du marché.

En se concentrant sur les résidus de notre modèle ajusté, on peut générer des prévisions qui s'adaptent aux tendances récentes. Cette méthode nous permet de créer des prévisions de risque plus précises qui s'alignent avec les conditions actuelles du marché.

#Tests de Validation des Prévisions de Risque

Pour assurer la fiabilité de nos prévisions, on peut utiliser la validation. Cela implique de comparer les quantiles prévus avec les résultats réels pour voir comment nos modèles se sont comportés.

Il y a deux tests principaux dans la validation :

1. Test de Couverture Inconditionnelle (UC) : Cela vérifie si les taux d'excédence prévus correspondent au niveau de quantile souhaité.
2. Test de Couverture Conditionnelle (CC) : Cela évalue si les excédences sont indépendantes dans le temps.

Les résultats de la validation fournissent des aperçus sur l'efficacité des méthodes de prévision de risque.

#Dépendance des Queues dans Plusieurs Facteurs de Risque

Lorsqu'on analyse le risque à travers plusieurs marchés ou actifs, il est essentiel de regarder le concept de dépendance des queues. Ça mesure à quel point des pertes extrêmes sont susceptibles de se produire simultanément à travers différents actifs.

Par exemple, on peut comparer le S&P 500 à d'autres indices comme le DJIA et le FTSE100 pour voir à quel point les événements extrêmes sont corrélés. Des coefficients de dépendance des queues peuvent être calculés pour quantifier cette relation.

#Points Clés à Retenir

1. Comprendre les Risques Extrêmes : C'est essentiel pour gérer les situations financières et la conformité réglementaire.
2. La Dépendance Sérielle Compte : La connexion entre les données passées et présentes doit être comprise et gérée efficacement.
3. Méthodes Conditionnelles vs Inconditionnelles : Les deux approches servent des objectifs différents dans l'évaluation des risques, les méthodes conditionnelles donnant souvent de meilleurs résultats.
4. Techniques de Dégroupement : Bien qu'elles aident à l'analyse des événements extrêmes, elles peuvent entraîner une perte de données et ne peuvent pas entièrement éliminer la dépendance sérielle.
5. Validation Robuste : Valider les prévisions de risque assure que les méthodes utilisées sont fiables pour les évaluations futures.
6. Dépendance Inter-Actifs : Comprendre comment différents actifs financiers se comportent lors d'événements extrêmes est crucial pour l'analyse des risques systémiques.

En résumé, comprendre et analyser les risques extrêmes dans les séries temporelles financières est une tâche complexe mais cruciale. Ce chapitre souligne l'importance de diverses méthodes statistiques pour saisir ces risques de manière efficace, en mettant l'accent sur le rôle de la dépendance sérielle et la nécessité de techniques de prévision robustes. En appliquant ces méthodologies, les institutions financières peuvent mieux se préparer à des événements de marché extrêmes potentiels, ce qui conduit à une prise de décision et une gestion des risques plus éclairées.