Analizando el rendimiento de los atletas con modelos LME
Una mirada a usar modelos estadísticos para evaluar el rendimiento de los atletas.
― 6 minilectura
Tabla de contenidos
- ¿Qué es un Modelo de Efectos Mixtos Lineales?
- El Problema de la Selección de Variables
- Selección de Variables Bayesiana
- Cómo Funciona el Algoritmo EM
- Ampliando la Funcionalidad: Distribuciones de Error No Normales
- Aplicación al Rendimiento Deportivo
- Pruebas del Algoritmo: Estudios de Simulación
- Comparación de Rendimiento
- Análisis de Datos del Mundo Real: 100 Metros y Levantamiento de Pesas
- Conclusión
- Fuente original
El modelado estadístico es una herramienta clave usada en varios campos, incluyendo la ciencia del deporte. Un tipo de modelo que se usa mucho es el modelo de Efectos Mixtos Lineales (LME). Este modelo es especialmente útil cuando se trabaja con datos que provienen de mediciones o observaciones repetidas de las mismas personas a lo largo del tiempo. Por ejemplo, se puede rastrear el rendimiento de los atletas a lo largo de sus carreras, y el modelo LME puede ayudar a entender cómo diferentes factores influyen en sus resultados.
¿Qué es un Modelo de Efectos Mixtos Lineales?
En términos sencillos, un modelo de Efectos Mixtos Lineales combina efectos fijos y efectos aleatorios para explicar los datos. Los efectos fijos son los mismos para todos, como el efecto promedio de la edad en el rendimiento. Los efectos aleatorios, en cambio, son distintos para cada individuo. Estos pueden capturar características o comportamientos únicos que varían de una persona a otra.
El Problema de la Selección de Variables
Cuando trabajamos con datos, especialmente en campos como la ciencia del deporte, a menudo tenemos muchas variables, como la edad, las condiciones de entrenamiento y los tipos de eventos. No todas estas variables pueden ser útiles para cada atleta. Aquí es donde entra en juego la selección de variables. Ayuda a identificar qué variables son importantes y deben incluirse en el modelo.
Esto se vuelve crucial cuando el número de variables es grande, llevando a lo que llamamos un modelo ‘esparcido’. Un modelo esparcido es aquel que incluye solo un pequeño número de variables relevantes en comparación con todas las disponibles. El desafío es encontrar una forma de incluir solo las variables necesarias mientras se mejora el rendimiento del modelo.
Selección de Variables Bayesiana
El análisis bayesiano proporciona un marco para manejar la incertidumbre en los parámetros del modelo. En este caso, podemos usar técnicas de Selección de Variables Bayesianas que aplican métodos específicos para decidir qué variables mantener en el modelo. Un enfoque implica usar priors de pico y losa, que ayudan a incluir o excluir variables basado en los datos observados.
Usando estas técnicas, queremos manejar eficientemente grandes conjuntos de datos y aún así obtener buenas estimaciones de los parámetros de nuestro modelo. Un método efectivo para lograr esto es a través de un algoritmo llamado el algoritmo de Expectativa-Maximización (EM).
Cómo Funciona el Algoritmo EM
El algoritmo EM está diseñado para encontrar estimaciones de máxima verosimilitud de los parámetros en modelos con variables ocultas. En nuestro contexto, lo aplicamos al modelo LME para mejorar la velocidad y precisión de la inferencia.
Este algoritmo consta de dos pasos principales:
Paso de Expectativa: Este paso calcula los valores esperados de las variables ocultas basado en las estimaciones actuales de los parámetros del modelo.
Paso de Maximización: En este paso, actualizamos los parámetros del modelo maximizando los valores esperados calculados en el paso anterior.
Alternando entre estos dos pasos, el algoritmo EM puede converger a buenas estimaciones de los parámetros del modelo.
Ampliando la Funcionalidad: Distribuciones de Error No Normales
En muchas situaciones del mundo real, los datos no siguen una distribución normal. Por ejemplo, en el rendimiento deportivo, los resultados a veces pueden mostrar patrones inusuales, llevando a distribuciones sesgadas. El algoritmo puede adaptarse para manejar estas situaciones, permitiendo mayor flexibilidad y robustez en el modelado.
Esta adaptación implica definir cómo incorporar distribuciones de error sesgadas en nuestro modelo LME, haciéndolo adecuado para una gama más amplia de aplicaciones.
Aplicación al Rendimiento Deportivo
El verdadero poder de este enfoque proviene de aplicarlo a datos del mundo real. Por ejemplo, podemos analizar el rendimiento de atletas de élite en eventos como los 100 metros planos o el levantamiento de pesas. Al usar nuestro modelo LME con selección de variables bayesianas, podemos entender cómo factores como la edad, las condiciones de competencia y las historias de entrenamiento individuales afectan el rendimiento.
En el caso de los atletas, los efectos fijos podrían incluir el efecto promedio de la edad en el rendimiento, mientras que los efectos aleatorios capturarían variaciones individuales. Cada atleta puede tener una trayectoria única de rendimiento que se puede explicar a través de estos efectos mixtos.
Pruebas del Algoritmo: Estudios de Simulación
Para evaluar la efectividad de nuestro algoritmo, realizamos estudios de simulación. Aquí, generamos datos sintéticos que imitan escenarios del mundo real y probamos qué tan bien funciona nuestro método.
Observamos diversas condiciones, como el número de atletas, el número de observaciones por atleta y la presencia de distribuciones sesgadas en los datos. Al comparar nuestro método con enfoques tradicionales como la Cadena de Markov Monte Carlo (MCMC), evaluamos qué tan rápido y con qué precisión estima los parámetros nuestro algoritmo.
Comparación de Rendimiento
Los resultados de los estudios de simulación indican que nuestro algoritmo EM tiene un buen rendimiento, especialmente con conjuntos de datos más grandes. Proporciona estimaciones que están cerca de las obtenidas usando MCMC, pero lo hace en una fracción del tiempo. Esta eficiencia es beneficiosa al analizar grandes conjuntos de datos comunes en la analítica deportiva.
Análisis de Datos del Mundo Real: 100 Metros y Levantamiento de Pesas
Después de evaluar el rendimiento del algoritmo a través de simulaciones, nos dirigimos a aplicaciones del mundo real. Analizamos datos de rendimiento de atletas de élite en las categorías de 100 metros y levantamiento de pesas. Al ajustar nuestro modelo a estos datos, podemos identificar factores significativos que influyen en la trayectoria de rendimiento de un atleta.
Por ejemplo, podemos visualizar cómo diferentes variables, como la edad y las condiciones de entrenamiento, interactúan para impactar el rendimiento a lo largo de la carrera de un atleta. Los hallazgos pueden guiar a entrenadores y atletas a tomar decisiones informadas sobre estrategias de entrenamiento y rendimiento.
Conclusión
En resumen, la combinación de modelos de Efectos Mixtos Lineales con selección de variables bayesianas ofrece una herramienta poderosa para analizar datos complejos en la ciencia del deporte. El algoritmo EM mejora la velocidad y precisión de este análisis, especialmente al tratar con grandes conjuntos de datos y distribuciones de error no normales.
Esta metodología abre camino a análisis más refinados en el rendimiento deportivo, ayudando a identificar factores clave que afectan a los atletas. A medida que el campo de la analítica deportiva sigue creciendo, estas técnicas sin duda jugarán un papel vital en avanzar nuestra comprensión del rendimiento atlético.
Título: Fast Bayesian inference in a class of sparse linear mixed effects models
Resumen: Linear mixed effects models are widely used in statistical modelling. We consider a mixed effects model with Bayesian variable selection in the random effects using spike-and-slab priors and developed a variational Bayes inference scheme that can be applied to large data sets. An EM algorithm is proposed for the model with normal errors where the posterior distribution of the variable inclusion parameters is approximated using an Occam's window approach. Placing this approach within a variational Bayes scheme also the algorithm to be extended to the model with skew-t errors. The performance of the algorithm is evaluated in a simulation study and applied to a longitudinal model for elite athlete performance in the 100 metre sprint and weightlifting.
Autores: M-Z. Spyropoulou, J. Hopker, J. E. Griffin
Última actualización: Aug 14, 2024
Idioma: English
Fuente URL: https://arxiv.org/abs/2408.07365
Fuente PDF: https://arxiv.org/pdf/2408.07365
Licencia: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
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