Verstehen von RISCV-Multiplikationstechniken

#Einführung in die RISCV-Multiplikation

Die Multiplikation in der RISCV-Prozessorarchitektur ist anders als bei anderen Befehlen. Während die meisten Befehle schnell ablaufen und nur einen Taktzyklus brauchen, ist die Multiplikation anspruchsvoller. Sie benötigt mehr Ressourcen und dauert länger, was für bestimmte Computerdesigns ein Problem sein kann. In der Grundkonfiguration von RISCV gibt es keinen Multiplikationsbefehl, was es für einfachere Versionen des Prozessors einfacher macht. Grössere Versionen haben Multiplikationsbefehle durch eine zusätzliche Funktion namens M-Erweiterung, die verschiedene Arten von Multiplikationen abdeckt, wie zum Beispiel signierte, unsigned und gemischte.

#Arten der Multiplikation

Auf den ersten Blick scheint es seltsam, unterschiedliche Wege zur Multiplikation zu haben. Wenn man zum Beispiel 32-Bit-Zahlen multipliziert, hat es keinen Einfluss auf das Endergebnis für die untere Hälfte des multiplizierten Ergebnisses, ob eine Zahl signiert oder unsigned ist. Die signierte Natur spielt jedoch für die obere Hälfte des Ergebnisses eine Rolle.

Die meisten aktuellen Designs für die Multiplikation basieren auf einer Methode namens lange Multiplikation, die zwei Hauptschritte hat:

1. Berechnung der Teilergebnisse.
2. Addition aller Teilergebnisse.

Der erste Schritt ist einfach und kann parallel durchgeführt werden, aber der zweite Schritt ist komplizierter. Es gibt viele Ansätze, um diesen Schritt zu handhaben, wobei Geschwindigkeit und der Platzbedarf miteinander in Einklang gebracht werden.

#Effiziente Multiplikationsmethoden

Das Papier bespricht, wie kleine Änderungen im ersten Schritt helfen können, einen Prozess für alle drei Multiplikationsformen (signiert, unsigned und gemischt) zu verwenden.

#Grundlagen der langen Multiplikation

Die lange Multiplikation für binäre Zahlen folgt einem grundlegenden Prozess. Man fängt mit dem am wenigsten signifikanten Bit (dem rechten Bit) des Multiplikators an. Man schreibt den Multiplikanden nur auf, wenn dieses Bit 1 ist. Wenn das Bit 0 ist, schreibt man einfach Nullen. Man wiederholt das für jedes Bit und schiebt den Multiplikanden nach links, während man zu höheren Bits übergeht, was zu mehreren Teilergebnissen führt. Das Endergebnis erhält man, indem man alle Teilergebnisse zusammenzählt.

#Hardware-Anforderungen

Die Durchführung der langen Multiplikationsmethode in Hardware hat zwei Aufgaben:

1. Berechnung der Teilergebnisse, die gleichzeitig durchgeführt werden kann.
2. Berechnung der Summe aller Teilergebnisse, oft mithilfe eines Addierbaums.

Für jedes Teilergebnis konzentrieren wir uns darauf, es mit einer festen Anzahl von Bits zu multiplizieren, was effizient mit spezifischen Operationen im Vektorformat durchgeführt werden kann.

#Signierte Multiplikation

Bei signierten Zahlen gibt es unterschiedliche Speicherformate. Eine signierte Zahl verwendet ein Format, das sowohl positive als auch negative Werte zulässt, wobei die kleinsten und grössten Werte, die sie halten kann, durch ihre Grösse definiert sind.

Während Addition und Subtraktion normal funktionieren, ist die Multiplikation von signierten Zahlen knifflig. Eine von Baugh und Wooley entwickelte Methode ermöglicht es, unsigned Multiplikationsmethoden auch für signierte Zahlen mit nur geringfügigen Anpassungen zu verwenden. Der Ansatz besteht darin, das 2er-Komplement negativer Zahlen zu finden, was es uns ermöglicht, sie korrekt zu addieren.

#Schritte der signierten Multiplikation

Bei der signierten Multiplikation können die positiven Zahlen direkt addiert werden. Bei den negativen Zahlen müssen wir ihre Darstellung anpassen und sie dann zusammenaddieren. Die Ähnlichkeiten im unsignierten Multiplikationsschema helfen, das einfacher zu machen, da die unteren Bits beider Schemata die gleichen Ergebnisse liefern können.

#Gemischte Multiplikation

Der RISCV-Befehlssatz enthält einen einzigartigen Befehl, der eine unsigned Zahl für den Multiplikator und eine signierte Zahl für den Multiplikanden verwendet. Diese Art der Multiplikation erfordert das Finden des 2er-Komplements der signierten Zahl, um eine korrekte Addition zu ermöglichen.

Der Prozess ähnelt der signierten Multiplikation, wobei der letzte Schritt manchmal eine geringfügige Anpassung benötigt, um eventuelle zusätzliche Aktionen in der Hardware zu berücksichtigen.

#Zusammenführung der Multiplikationstypen

Die Einbeziehung dieser verschiedenen Arten von Multiplikationen kann optimiert werden. Durch die Verwendung binärer Signale, um signierte, unsigned und gemischte Multiplikationen darzustellen, ist es möglich, alle Implementierungen in einen Multiplikator zu kombinieren.

Es gibt drei Arten von Teilergebnissen:

• Das erste
• Das letzte
• Die dazwischen

Das erste Teilergebnis bleibt für bestimmte Bits gleich, während andere möglicherweise Anpassungen benötigen, je nachdem, ob die Operation signiert oder gemischt ist.

#Mittlere und letzte Teilergebnisse

Die mittleren Teilergebnisse hängen von ihren spezifischen Positionen ab und könnten verschoben werden. Die meisten Bits bleiben unverändert, obwohl für signierte und gemischte Operationen einige Änderungen erforderlich sind.

Das letzte Teilergebnis kann komplexer sein. Es erfordert die Inversion bestimmter Bits für die signierte Multiplikation, und das bedeutendste Bit muss je nach Art der Multiplikation möglicherweise auch angepasst werden.

#Fazit

Durch kleine Änderungen in der Handhabung der Teilergebnisse ist es möglich, alle Arten der RISCV-Multiplikation mit einem einzigen Multiplikator zu steuern. Dieser Ansatz vereinfacht das Design erheblich, reduziert die Komplexität und macht die Implementierung einfacher, insbesondere in Systemen, die mehrere Kerne erfordern oder mit vektorähnlichen Operationen arbeiten. Durch die Optimierung dieser Prozesse wird die Implementierung effizienter, was in modernen Computerumgebungen besonders wertvoll ist.