Vorhersage von turbulenten Strömungsparametern mit Deep Learning

Turbulenz ist ein kompliziertes Thema in der Fluiddynamik, das seit vielen Jahren erforscht wird, um seine chaotische Natur besser zu verstehen. Um turbulente Strömungen zu analysieren, brauchen Forscher eine Menge Daten aus diesen Strömungen. Verschiedene Methoden wurden entwickelt, um qualitativ hochwertige Turbulenzdaten für Simulationen und wissenschaftliche Anwendungen zu generieren. Eine weitverbreitete Methode ist die direkte numerische Simulation (DNS), die die Gleichungen löst, die die Bewegung von Fluiden beschreiben. Traditionelle Messmethoden wie die Partikelbild-Velocimetrie (PIV) können jedoch nur zwei Komponenten der Geschwindigkeit in einer Strömung erfassen und verpassen wichtige Informationen wie die stromaufwärts gerichtete Geschwindigkeit, Druck und Temperatur.

Um turbulente Strömungen effektiv zu analysieren, ist es wichtig, Informationen über alle drei Geschwindigkeitskomponenten sowie Druck und Temperatur zu haben. Diese Parameter spielen eine entscheidende Rolle beim Verständnis der Struktur und des Verhaltens der Strömung. Ohne diese Daten wird es schwierig, umfassende Analysen durchzuführen oder Systeme zu verbessern, die auf turbulenten Strömungen basieren.

Es gibt verschiedene Methoden, um diese fehlenden Parameter zu erlangen, aber sie sind oft mit hohen Kosten und komplexen Setups verbunden. Zum Beispiel können fortgeschrittene PIV-Systeme dreidimensionale Strömungsdaten erfassen, erfordern jedoch zusätzliche Ausrüstung und komplizierte Prozesse. Andere Techniken zur Schätzung von Parametern, wie die Anwendung von Regulierungs-Gleichungen oder Datenassimilation, benötigen immer noch mehr Daten als das, was Standard-PIV bieten kann.

Diese Studie zielt darauf ab, einen Weg zu finden, diese nicht verfügbaren Parameter mithilfe vorhandener Strömungsfelder vorherzusagen. Die vorgeschlagene Methode verwendet Deep Learning, ein schnell wachsendes Feld, das grosses Potenzial in verschiedenen Anwendungen, einschliesslich Fluiddynamik, zeigt.

#Deep Learning in der Fluiddynamik

Deep Learning-Algorithmen sind in vielen Bereichen populär geworden, darunter auch in der Fluiddynamik. Sie können für verschiedene Aufgaben verwendet werden, vom Generieren zeitlicher Strömungsdaten bis hin zur Vorhersage von Strömungen basierend auf früheren Daten. Ein Vorteil von Deep Learning ist die Fähigkeit, Parameter von einem Satz in einen anderen zu überführen. Das bedeutet, dass ein Deep Learning-Modell lernen kann, eine Art von Daten aus einer anderen vorherzusagen, selbst wenn einige Datenpunkte fehlen.

Generative Adversarial Networks (GANs) sind eine Art von Deep Learning-Modell, die aufgrund ihrer Fähigkeit, realistische Daten zu erzeugen, Beachtung gefunden haben. Diese Modelle bestehen aus zwei Komponenten: einem Generator, der Daten erstellt, und einem Diskriminator, der die erzeugten Daten mit echten Daten vergleicht. Diese Struktur ermöglicht es GANs, ihre Leistung im Laufe der Zeit zu verbessern, während sie mit echten Daten trainiert werden.

In dieser Studie wird ein neuartiges Modell namens mapping generative adversarial network (M-GAN) vorgeschlagen. Dieses Modell konzentriert sich darauf, nicht verfügbare Parameter aus verfügbaren vorherzusagen. Die Idee ist, dass das M-GAN durch das Training mit vorhandenen Strömungsdaten lernen kann, Vorhersagen für Parameter zu generieren, die nicht direkt gemessen werden können.

#Methodik

Das M-GAN-Modell besteht aus einem Generator und einem Diskriminator, ähnlich wie traditionelle GANs. Es integriert jedoch auch einen Label Information Generator (LIG), um zu entscheiden, welche Parameter ausgegeben werden sollen, wenn beide Eingaben ähnliche Informationen liefern.

Um die Leistung von M-GAN zu validieren, werden zwei Arten von Fluidströmungen getestet: 2D Rayleigh-Bénard-Strömung und turbulente Kanalströmung. Rayleigh-Bénard-Strömung ist ein Prozess der natürlichen Konvektion, der auftritt, wenn ein Fluid von unten erwärmt und von oben gekühlt wird. In diesem Fall sagt das Modell die Temperatur aus den beiden verfügbaren Geschwindigkeitskomponenten voraus.

Für die turbulente Kanalströmung sagt das Modell sowohl die stromaufwärts gerichtete Geschwindigkeit als auch den Druck aus den wandnormalen und spanweiten Geschwindigkeiten voraus. Dies geschieht unter Verwendung von Strömungsdaten bei verschiedenen Reynolds-Zahlen, die messen, wie Turbulent die Strömung ist.

Der Prozess verläuft folgendermassen: Das Modell nimmt die verfügbaren Geschwindigkeitsdaten und nutzt sie, um Vorhersagen für die fehlenden Parameter zu generieren. Die Vorhersagen werden dann mit tatsächlichen Daten aus Simulationen verglichen, um die Genauigkeit zu bewerten.

#Datengenerierung

Die Daten für sowohl die Rayleigh-Bénard-Strömung als auch die turbulente Kanalströmung werden mithilfe von DNS generiert. Für die Rayleigh-Bénard-Strömung werden die massgeblichen Gleichungen unter bestimmten Randbedingungen gelöst, wobei der Schwerpunkt darauf liegt, wie sich die Temperatur in Bezug auf die Geschwindigkeit ändert. Die Simulation erzeugt mehrere Momentaufnahmen von Daten, die dann zum Training des M-GAN-Modells verwendet werden können. Insgesamt werden 9000 Momentaufnahmen für das Training und 3000 für den Test des Modells erstellt.

Für die turbulente Kanalströmung wird der gleiche Ansatz angewandt. Die Strömung wird mit etablierten Berechnungsmethoden generiert, und die Daten werden mit bekannten Ergebnissen validiert, um ihre Genauigkeit sicherzustellen. Für diese Strömung werden Daten bei drei verschiedenen Reynolds-Zahlen verwendet. Dies ermöglicht es dem Modell, sowohl bei niedrigeren als auch höheren Turbulenzbedingungen trainiert zu werden und somit seine Anpassungsfähigkeit zu testen.

#Training und Testen

Der Trainingsprozess umfasst die Eingabe der verfügbaren Strömungsdaten in das M-GAN-Modell. Für die Rayleigh-Bénard-Strömung verwendet das Modell die Geschwindigkeitskomponenten, um die Temperatur vorherzusagen. Im Falle der turbulenten Kanalströmung sagt es die stromaufwärts gerichtete Geschwindigkeit und den Druck aus den anderen beiden Geschwindigkeitskomponenten voraus.

Während des Trainings erhält das Modell sowohl echte als auch generierte Daten, was ihm ermöglicht, die Zuordnung zwischen verfügbaren und nicht verfügbaren Parametern zu lernen. Der Optimierungsalgorithmus aktualisiert dann die Gewichte des Modells, um seine Vorhersagen im Laufe der Zeit zu verbessern.

Nach dem Training wird das Modell gegen zusätzliche Datensätze getestet, die es zuvor nicht gesehen hat. Durch die Verwendung dieser Testfälle können die Forscher beurteilen, wie gut M-GAN seine Erkenntnisse auf neue Strömungen verallgemeinern kann.

#Ergebnisse

#2D Rayleigh-Bénard-Strömung

Die Ergebnisse der Anwendung von M-GAN auf die Rayleigh-Bénard-Strömung zeigen, dass das Modell erfolgreich die Temperatur aus den verfügbaren Geschwindigkeitsdaten vorhersagen kann. Die vorhergesagten Temperaturverteilungen stimmen eng mit den tatsächlichen DNS-Ergebnissen überein, was zeigt, dass das Modell wichtige Merkmale der Strömung erfasst.

Zusätzlich zeigen statistische Analysen, wie durchschnittliche Temperaturprofile und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen, dass die vorhergesagten Werte gut mit realen Messungen übereinstimmen. Diese Validierung deutet darauf hin, dass M-GAN in der Lage ist, verfügbare Parameter auf die in diesem Fall nicht verfügbaren zuzuordnen.

#Turbulente Kanalströmung

Für die turbulente Kanalströmung kann das M-GAN-Modell erneut genaue Vorhersagen sowohl für die stromaufwärts gerichtete Geschwindigkeit als auch für den Druck liefern. Die Ergebnisse zeigen eine signifikante Übereinstimmung mit DNS-Daten und verdeutlichen die Fähigkeit des Modells, die Komplexität turbulenter Strömungen zu bewältigen.

In diesem Fall schneidet das Modell bei niedrigeren Reynolds-Zahlen etwas besser ab als bei höheren. Diese Beobachtung korreliert mit der erhöhten Schwierigkeit, chaotische Verhaltensweisen in turbulenteren Strömungen vorherzusagen. Auffallend ist, dass die Vorhersagen des Modells für Druckfelder mehr Variabilität aufweisen als für Geschwindigkeitsfelder, was darauf hinweist, dass Druck unter turbulenten Bedingungen schwieriger zu schätzen ist.

Ausserdem wird die Interpolationsfähigkeit des Modells getestet, indem Daten von Kanalströmungen bei einer Reynolds-Zahl verwendet werden, die nicht im Trainingsdatensatz enthalten war. Trotzdem generiert M-GAN weiterhin angemessene Vorhersagen. Das deutet darauf hin, dass das Modell lernen kann, eine Zuordnung zwischen Parametern über verschiedene Strömungsbedingungen hinweg zu erstellen.

#Fazit

Diese Forschung führt M-GAN ein, ein innovatives Deep Learning-Modell, das in der Lage ist, fehlende Parameter aus verfügbaren Strömungsdaten vorherzusagen. Durch die Validierung seiner Leistung in mehreren Fluidströmungsfällen zeigt die Studie die Effektivität von M-GAN bei der Handhabung turbulenter Strömungen über verschiedene Reynolds-Zahlen hinweg.

Die Ergebnisse zeigen, dass M-GAN die Lücke schliessen kann, die durch die Einschränkungen traditioneller Messansätze entstanden ist, und einen neuen Weg für die Analyse komplexer turbulenter Strömungen allein auf Basis verfügbarer Daten bietet. Das Potenzial, solche Modelle in der Ingenieurwissenschaft und wissenschaftlichen Forschung anzuwenden, ist enorm und ebnet den Weg für Fortschritte im Gesamtverständnis von Turbulenz.

Zusammenfassend zeigt M-GAN vielversprechende Ansätze zur Vorhersage nicht verfügbarer Strömungsparameter und unterstützt dadurch eine bessere Analyse und Kontrolle turbulenter Strömungen in verschiedenen Anwendungen.