Eine neue Methode zur Vorhersage von Sterblichkeitsraten

Die Vorhersage der Sterblichkeit ist der Prozess, um die Sterberaten einer Bevölkerung über die Zeit vorherzusagen. Das ist aus verschiedenen Gründen wichtig, zum Beispiel zur Planung von Gesundheitsressourcen, um demografische Trends zu verstehen und Entscheidungen in der Versicherungsbranche zu treffen. Es wurden viele Modelle entwickelt, um dieses Problem anzugehen, aber sie haben oft Komplikationen, die sie weniger effizient oder schwieriger in der Anwendung machen.

In diesem Ansatz konzentrieren wir uns auf eine Methode namens variational inference, die den Modellierungs- und Vorhersageprozess vereinfacht. Wir nutzen eine Programmierbibliothek namens Pyro, um die Schätzung der Modelle zu erleichtern. Diese Methode ermöglicht eine flexible Handhabung der Annahmen über die Daten und schätzt dabei alles in einem Rutsch.

#Aktueller Stand der Sterblichkeitsvorhersage

Es wurden viele Modelle wie das Lee-Carter-Modell für die Sterblichkeitsvorhersage vorgeschlagen. Das Lee-Carter-Modell verwendet eine log-lineare Methode, um die Sterberaten zu verstehen. Ein grosses Problem bei diesem Ansatz ist jedoch, dass er in zwei Schritten arbeitet. Zuerst schätzt es die Sterberaten und passt dann einen Prozess an diese Schätzungen an. Das kann schnell und einfach sein, führt aber oft zu weniger genauen Ergebnissen, weil viele Details übersehen werden.

Andere Methoden haben versucht, die Effizienz zu verbessern, indem sie Partikelfilterung verwenden, um ein Modell basierend auf mehreren Datenpunkten zu schätzen. Das kann für Praktiker jedoch schwierig sein, da es detaillierte Programmierung erfordert und besonders bei vielen Parametern langsam sein kann. Darüber hinaus kann der Wechsel von einem Poisson-basierten Ansatz zu einem Gaussian-Ansatz die Komplexität verringern und die Leistung des Modells verbessern.

Kürzlich wurden Deep-Learning-Modelle eingeführt, um komplexe Daten wie Sterberaten vorherzusagen. Diese Modelle funktionieren gut bei grossen Datensätzen, können aber zu komplex für Sterbedaten sein, die typischerweise auf etwa 100 Jahre Beobachtungen beschränkt sind. Deshalb könnten einfachere Modelle besser funktionieren, um Überanpassung zu vermeiden, die auftritt, wenn ein Modell zu stark auf die Trainingsdaten zugeschnitten ist und zukünftige Ergebnisse nicht vorhersagen kann.

#Ein neuer Ansatz mithilfe von Variational Inference

Der Ansatz, den wir vorstellen, verwendet variational inference, um die Herausforderung der Sterblichkeitsvorhersage effizienter zu bewältigen. Diese Methode erfordert nicht viel individuelle Programmierung. Stattdessen kann die Inferenz automatisch stattfinden, nachdem wir festgelegt haben, wie man aus dem Modell und der approximativen posterioren Wahrscheinlichkeitsverteilung sampelt. Das erleichtert den Prozess und erweitert die Bandbreite der verwendbaren Modelle.

In diesem Modell können wir verschiedene Wege denken, um den latenten Prozess (verborgene Faktoren, die die Sterblichkeit beeinflussen) mit den beobachteten Sterberaten zu verbinden. Das Tolle an dieser Methode ist, dass alle Parameter auf einmal geschätzt werden können. Das ist oft eine Herausforderung bei älteren Methoden, wo bestimmte Parameter vor anderen geschätzt werden müssen, was die Komplexität erhöht und potenzielle Ungenauigkeiten mit sich bringt.

#Aufbau des Sterblichkeitsmodells

Um ein Sterblichkeitsmodell zu erstellen, beginnen wir damit, Daten über die Anzahl der Todesfälle und die gefährdete Bevölkerung für verschiedene Altersgruppen zu sammeln. Das kann gemacht werden, indem wir uns auf die Todesfälle in einem bestimmten Jahr und darauf konzentrieren, wie viele Menschen aus jeder Altersgruppe zu diesem Zeitpunkt am Leben waren.

Das Modell betrachtet die Sterblichkeit als ein dynamisches System, in dem die Faktoren, die die Sterberaten beeinflussen, sich im Laufe der Zeit ändern können. Wir können diese Veränderungen verfolgen und sie nutzen, um zukünftige Vorhersagen zu treffen.

#So funktioniert Variational Inference

Variational inference geht darum, eine gute Annäherung an die Datenverteilung zu finden, die wir verstehen wollen. Anstatt diese Verteilung direkt zu berechnen (was schwierig sein kann), können wir ein einfacheres Modell aufbauen und anpassen, bis es eng mit den Informationen übereinstimmt, die wir haben.

Wir wollen etwas maximieren, das sich „evidence lower bound“ (ELBO) nennt, was eine Möglichkeit ist, zu messen, wie gut unser Modell die Daten erklärt. Durch das Sampling aus unserem Modell und das Optimieren können wir bessere Schätzungen der latenten Variablen finden, die die Sterblichkeit beeinflussen.

#Vorhersage der Sterberaten und Validierung

Sobald wir das Modell durch variational inference geschätzt haben, können wir Vorhersagen über die Sterberaten machen. Da sowohl unsere geschätzte Verteilung als auch die latenten Prozesse Gaussian (glockenförmig) sind, können wir zukünftige Sterberaten selbstbewusst vorhersagen.

Um unser Modell zu validieren, verwenden wir eine Methode namens logarithmischer Score, die betrachtet, wie gut unsere vorhergesagten Werte mit dem übereinstimmen, was tatsächlich passiert ist. Dieser Score hilft uns, die Genauigkeit unserer Vorhersagen zu messen. Wir werden diesen Validierungsprozess mit verschiedenen Datensätzen wiederholen, um sicherzustellen, dass unser Modell robust und zuverlässig ist.

#Anwendung des Modells auf reale Daten

Für unsere Demonstrationen wenden wir das Modell auf Sterbedaten von schwedischen Männern über die Jahre an. Indem wir das Modell mit 60 Jahren Daten trainieren und es in den nächsten 10 Jahren auswerten, können wir sehen, wie gut es darin ist, zukünftige Sterberaten vorherzusagen.

Wir bewerten, wie gut das Modell zu den Daten passt, und vergleichen es mit zwei anderen bekannten Sterblichkeitsmodellen: dem Lee-Carter-Modell und einem weiteren bekannten Modell. Durch die Analyse der Log-Scores können wir feststellen, ob unser Modell bessere Vorhersagen liefert.

#Fazit

Zusammenfassend verwendet unser Ansatz zur Sterblichkeitsvorhersage variational inference, um ein flexibles und effizientes Modell zu erstellen. Indem wir den Schätzungsprozess auf unkomplizierte Weise angehen, können wir das Modell leicht an verschiedene Arten von Funktionen und Annahmen anpassen. Unsere Ergebnisse zeigen vielversprechende Verbesserungen gegenüber traditionellen Methoden, was darauf hindeutet, dass diese Methode ein wertvolles Werkzeug für die präzise und effiziente Vorhersage von Sterberaten werden kann.

Da die Sterblichkeitsvorhersage eine entscheidende Rolle in verschiedenen Sektoren spielt, werden zuverlässige und benutzerfreundliche Modelle die Planungs- und Entscheidungsprozesse erheblich verbessern. Die Möglichkeit, das Modell für unterschiedliche Populationen und Daten anzupassen, macht diesen Ansatz noch nützlicher.

In zukünftigen Arbeiten hoffen wir, diese Modelle weiter zu verfeinern und ihre Anwendungen in anderen Bereichen der Bevölkerungsstudien und der Planung im Gesundheitswesen zu erkunden.