Optimierung verbessern mit surrogate-unterstützten Algorithmen

Wenn wir die besten Lösungen für komplexe Probleme finden wollen, stossen wir oft auf das, was wir teure Optimierungsprobleme nennen. Diese Probleme brauchen viel Zeit und Ressourcen, um jede mögliche Lösung vollständig zu bewerten. Surrogatunterstützte evolutionäre Algorithmen (SAEAs) haben sich als hilfreiche Werkzeuge herausgestellt, um diese Herausforderungen anzugehen. Sie kombinieren die Stärken traditioneller evolutionärer Algorithmen mit kosteneffizienten Modellen, die Ergebnisse vorhersagen können, ohne all die Berechnungen zu machen.

Diese Studie konzentriert sich darauf, SAEAs zu verbessern, indem Lösungen verwendet werden, die noch nicht bewertet wurden. Die Hauptidee ist, wie wir neue Lösungen im Optimierungsprozess auswählen, zu verbessern. Die traditionelle Methode bewertet nur eine begrenzte Anzahl von Lösungen, was die Gesamtqualität der Nachfolgerlösungen verringern kann. Dieses Papier schlägt eine Methode vor, um nicht bewertete Lösungen effizient zu nutzen und dadurch den Optimierungsprozess zu verbessern.

#Hintergrund

#Teure Optimierungsprobleme

Teure Optimierungsprobleme tauchen in vielen Bereichen auf, einschliesslich Ingenieurwesen, Finanzen und wissenschaftlicher Forschung. Diese Probleme beinhalten oft komplexe Funktionen, die schwer schnell zu bewerten sind. Zum Beispiel könnte eine Funktion umfangreiche Simulationen oder Labortests erfordern, was es unpraktisch macht, jede mögliche Lösung zu bewerten. Daher ist ein besserer Ansatz nötig, um diese Herausforderungen zu meistern.

#Evolutionäre Algorithmen

Evolutionäre Algorithmen werden häufig genutzt, um optimale Lösungen für schwierige Probleme zu finden. Sie ahmen den natürlichen Selektionsprozess nach, indem sie Techniken wie Fortpflanzung, Mutation und Selektion verwenden, um Lösungen im Laufe der Zeit weiterzuentwickeln. Obwohl sie mächtige Werkzeuge sind, haben sie ihre Grenzen, wenn es um teure Optimierungsprobleme geht. Ein grosses Problem ist, dass sie oft nicht in der Lage sind, jede potenzielle Lösung vollständig zu bewerten.

#Surrogatmodelle

Um die hohen Kosten der direkten Bewertung von Lösungen zu umgehen, werden Surrogatmodelle eingesetzt. Diese Modelle approximieren die tatsächliche Funktion, die optimiert werden muss, und ermöglichen schnellere Bewertungen. Sie können mit Daten von zuvor bewerteten Lösungen trainiert werden, um die Leistung von nicht bewerteten Lösungen vorherzusagen. Auf diese Weise können Surrogatmodelle helfen, die Suche nach besseren Lösungen zu leiten, ohne jede einzeln im Detail bewerten zu müssen.

#Problemstellung

Eine der Hauptschwierigkeiten bei den aktuellen SAEAs ist der Mangel an Vielfalt in der Lösungsgruppe. Wenn nur eine kleine Anzahl von Lösungen pro Generation bewertet wird, kann die Gruppe ähnlich werden, was zu schlechter Leistung führt. Das führt dazu, dass Nachfolgerlösungen den Suchraum nicht effektiv erkunden.

Dieses Papier nimmt sich diesem Problem an, indem es einen Rahmen vorschlägt, der nicht bewertete Lösungen in den Auswahlprozess integriert. Durch die Verwendung von Surrogatmodellen können wir vielversprechende Lösungen identifizieren, ohne jede einzeln bewerten zu müssen. Dieser Ansatz spart nicht nur Rechenressourcen, sondern erhöht auch die Vielfalt der Gruppe, was für eine effektive Optimierung entscheidend ist.

#Methodik

#Vorgeschlagener Rahmen

Der vorgeschlagene Rahmen nutzt nicht bewertete Lösungen zusammen mit bewerteten Lösungen, um neue Nachfolger zu generieren. In jeder Generation wird die beste bewertete Lösung für eine echte Bewertung ausgewählt. Zusätzlich werden einige vielversprechende nicht bewertete Lösungen direkt genutzt, um neue Lösungen zu produzieren, ohne dass eine Bewertung notwendig ist. Dieser duale Ansatz verbessert die Erkundung des Suchraums und gewährleistet gleichzeitig Effizienz.

#Surrogatmodelle

Um eine effektive Auswahl sowohl von bewerteten als auch von nicht bewerteten Lösungen zu gewährleisten, werden zwei Arten von Surrogatmodellen vorgestellt. Diese Modelle konzentrieren sich darauf, die Beziehung zwischen Lösungen zu verstehen, anstatt sie isoliert zu bewerten.

1. Fitness-basiertes Kriterium: Dieses Modell bewertet Paare von Lösungen basierend auf ihren Fitnesswerten. Es hilft dabei, herauszufinden, welche Lösungen im Vergleich zueinander überlegen sind.

2. Kategoriebasiertes Kriterium: Dieses Modell kategorisiert Lösungen basierend auf ihren Fitnesslevels und weist Labels zu Relationen zwischen Lösungen zu. Es gibt einen breiteren Blick, indem es versteht, wie Lösungen in verschiedenen Gruppen im Vergleich stehen.

Beide Modelle sind so konzipiert, dass sie gemeinsam arbeiten, sodass der Algorithmus bei der Auswahl von Lösungen für die Optimierung informiertere Entscheidungen treffen kann.

#Integration nicht bewerteter Lösungen

Der Rahmen nutzt nicht bewertete Lösungen, um die Generierung neuer Nachfolger zu fördern. Nach den ersten Bewertungen wird ein Teil der Population, der noch nicht formell bewertet wurde, weiterhin einbezogen. Die Surrogatmodelle helfen dann, Nachfolgerlösungen zu erstellen, indem sie sowohl bewertete als auch nicht bewertete Daten nutzen. Diese Integration sorgt dafür, dass der Algorithmus sich nicht nur auf ein paar bewertete Lösungen verlässt, sondern auch von einem breiteren Pool potenzieller Kandidaten profitiert.

#Auswahlprozess

Der Auswahlprozess beinhaltet die Generierung eines Sets von Versuchslösungen mit verschiedenen Heuristiken. Sobald sie generiert sind, werden die Surrogatmodelle angewendet, um die Qualität dieser Lösungen zu bewerten. Die beste Lösung wird für eine echte Bewertung ausgewählt, und bestimmte nicht bewertete Lösungen werden ausgewählt, um direkt zur nächsten Generation von Lösungen beizutragen. Diese Kombination zielt darauf ab, die Vielfalt der Population zu verbessern und die Konvergenz zu optimalen Lösungen zu beschleunigen.

#Experimentelle Studie

#Testsuiten

Um den vorgeschlagenen Rahmen zu validieren, wurden Experimente mit zwei bekannten Testsuiten durchgeführt. Diese Testsuiten bestehen aus einer Reihe von Funktionen mit unterschiedlichen Eigenschaften, die eine umfassende Bewertung der Leistung des Algorithmus in verschiedenen Szenarien ermöglichen.

1. LZG Test Suite: Enthält Funktionen, die eine Mischung von Landschaften bieten, von unimodal bis multimodal.

2. YLL Test Suite: Beinhaltet Funktionen mit verschiedenen Eigenschaften, einschliesslich Treppenlandschaften und Funktionen mit zufälligem Rauschen.

#Algorithmen zum Vergleich

Die Leistung des vorgeschlagenen Rahmens wurde mit mehreren etablierten Algorithmen verglichen, die in drei Hauptkategorien fallen:

1. Basis-evolutionäre Algorithmen: Wie CMA-ES und EDA/LS. Diese Algorithmen sind nicht speziell für teure Optimierung konzipiert, dienen aber als Basislinie.

2. Bayesian Optimierungsalgorithmen: Wie Skopt, die probabilistische Modelle verwenden, um den Suchprozess zu verbessern.

3. Surrogatunterstützte evolutionäre Algorithmen: Dazu gehören FCPS-CoDE und GPEME, die für ihre Integration von Surrogatmodellen bei der Bewertung von Kandidatenlösungen bekannt sind.

Jeder Algorithmus wurde mehrfach ausgeführt, um Variationen in den Ergebnissen zu berücksichtigen und eine robuste Analyse sicherzustellen.

#Ergebnisse

Die Ergebnisse der Experimente zeigten, dass der vorgeschlagene Ansatz die anderen Algorithmen in den meisten Szenarien übertraf. Zum Beispiel erreichte er konsequent niedrigere Zielwertfunktionen über die Testfunktionen hinweg, was auf eine überlegene Leistung hinweist. Statistische Analysen, einschliesslich des Friedman-Tests und des Wilcoxon-Rangsummentests, bestätigten diese Ergebnisse und zeigten die Effektivität der Nutzung nicht bewerteter Lösungen im Optimierungsprozess.

#Bedeutung der Vielfalt

Die Experimente hoben die Bedeutung der Erhaltung von Vielfalt innerhalb der Lösungsgruppe hervor. Wenn nur eine oder wenige Lösungen zur Bewertung ausgewählt werden, tendiert der Algorithmus dazu, an Vielfalt zu verlieren, was zu Stagnation führt. Durch die Einbeziehung nicht bewerteter Lösungen kann der Algorithmus einen breiteren Suchraum erkunden, wodurch die Chancen verringert werden, in lokalen Optima stecken zu bleiben.

Darüber hinaus verbessert die Fähigkeit, Surrogatmodelle zur Bewertung der Fitness und Kategorisierung von Lösungen zu nutzen, den Entscheidungsprozess. Diese Strategie ermöglicht es dem Algorithmus, informierte Entscheidungen zu treffen, die die Suche nach optimalen Lösungen besser lenken.

#Fazit

Zusammenfassend stellt die vorgeschlagene Methode zur Integration nicht bewerteter Lösungen in den Rahmen des surrogatunterstützten evolutionären Algorithmus eine signifikante Verbesserung gegenüber traditionellen Methoden dar. Durch den Fokus auf die Beziehungen zwischen Lösungen anstatt auf die isolierte Bewertung jeder Lösung kann der Algorithmus die Vielfalt in der Population aufrechterhalten und gleichzeitig die Ressourcennutzung optimieren. Die Verwendung von Surrogatmodellen ermöglicht effektive Vorhersagen, was die Fähigkeit des Algorithmus weiter verbessert, optimale Lösungen bei teuren Optimierungsproblemen zu finden.

Zukünftige Forschungen können diese Arbeit erweitern, indem sie zusätzliche Strategien zur effektiven Nutzung nicht bewerteter Lösungen erkunden. Es besteht auch Potenzial, den vorgeschlagenen Rahmen auf andere Algorithmustypen und Problembereiche anzuwenden, was zu weiteren Fortschritten in den Optimierungstechniken führen könnte.