Neudenken der Verteilungsmethoden für faire Vertretung

Die Verteilung von Sitzen ist der Prozess, bei dem Sitze in einem Gesetzgebungsorgan zwischen politischen Parteien oder Ländern auf Grundlage ihrer Stimmenanteile oder Bevölkerungszahlen verteilt werden. Eine grosse Herausforderung bei der Verteilung ist, dass keine Methode sowohl perfekt proportional als auch reaktionsfähig auf Änderungen der Stimmen sein kann, ohne gewisse Paradoxa zu vermeiden. Eine 2004 vorgeschlagene Methode schlägt einen randomisierten Ansatz vor, um diese Herausforderungen anzugehen.

Dieser randomisierte Ansatz zielt darauf ab, Sitze so zu vergeben, dass Proportionalität erreicht wird, während er sich immer noch an Änderungen der Stimmen anpassen kann. Es wurde jedoch beobachtet, dass die Anzahl der Sitze, die verschiedenen Parteien zugesprochen wird, manchmal unvorhersehbar ist, was zu potenziellen Problemen führen kann, wenn Parteien oder Wähler an gemeinsamen Ergebnissen interessiert sind, wie zum Beispiel, ob eine Koalition eine Mehrheit erreichen kann.

Unsere Forschung präsentiert neue Regeln, um diese Paradoxa zu vermeiden, und untersucht, wie diese Regeln neben bestehenden Richtlinien funktionieren können. Genauer gesagt argumentieren wir, dass wenn eine Gruppe von Parteien mehr Stimmen erhält, die Chance, dass ihnen mehr Sitze zugewiesen werden, steigen sollte.

Diese Arbeit basiert auf einem gut etablierten Forschungsbereich über Stichprobenmethoden, die in der Statistik und Informatik verwendet werden. Unsere Ergebnisse zeigen, dass eine bestimmte Stichprobenmethode die notwendigen Kriterien für sowohl Proportionalität als auch Reaktionsfähigkeit erfüllt.

#Einleitung

In modernen Demokratien gibt es die lang gehegte Überzeugung, dass die Legislative die Bevölkerung widerspiegeln sollte, die sie vertritt. Verschiedene demokratische Systeme erreichen dies durch verschiedene Methoden der Verteilung, indem sie entweder Sitze unter Ländern basierend auf der Bevölkerung oder unter politischen Parteien basierend auf deren Stimmenanteilen aufteilen.

Im Kern geht es bei der Verteilung darum, eine feste Anzahl von Sitzen unter Gruppen proportional zu ihrer Grösse zu teilen. Obwohl das einfach klingt, ist der tatsächliche Prozess mit mathematischen und politischen Herausforderungen behaftet. Ein grosses Problem ist die Undevidierbarkeit von Sitzen. Wenn eine Partei beispielsweise 25 % der Stimmen erhält, sollte sie idealerweise 2,5 Sitze von 10 erhalten. Die Frage ist dann, ob man diese Zahl auf 2 oder 3 aufrunden sollte.

Seit dem 18. Jahrhundert wurden verschiedene Methoden vorgeschlagen, um diese Fragen zu klären. Einige dieser Methoden wurden aufgrund ihrer mathematischen Eigenschaften heftig diskutiert. Eine der frühen Methoden war die Hamilton-Methode, die auf die nächstgelegene ganze Zahl abrundet, bevor verbleibende Sitze basierend auf den restlichen Stimmen vergeben werden. Diese Methode hatte jedoch bemerkenswerte Mängel, die zu Situationen führten, in denen Sitze auf eine Weise verteilt wurden, die den Erwartungen basierend auf Stimmenänderungen widersprach.

Diese Probleme hoben den Bedarf an neuen Verteilungsmethoden hervor, die diese Paradoxa angehen können, während sie Fairness gewährleisten. Die von Grimmett eingeführten randomisierten Methoden ermöglichen es Parteien, die eine bestimmte Anzahl von Sitzen verdienen, diese mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten zu erhalten, was zur Wahrung der Proportionalität beiträgt.

#Ein motivierendes Beispiel

Um die Bedeutung dieser Diskussion zu veranschaulichen, betrachten wir ein fiktives Land mit 1.100 Wählern und sechs politischen Parteien. Bei der vorherigen Wahl wechselte eine erhebliche Anzahl von linksgerichteten Wählern zu rechtsgerichteten Parteien. Trotz der Tatsache, dass die linksgerichteten Parteien insgesamt Stimmen verloren, erhöhte die neue randomisierte Verteilungsmethode ihre Chancen, zusätzliche Sitze zu gewinnen. Diese Situation schafft ein Paradoxon, bei dem ein Verlust von Stimmen zu einem Anstieg der Sitzchancen für die Linken führt.

Klar, solche Ergebnisse sind problematisch, und unsere Forschung zielt darauf ab, diese Paradoxa durch neue Monotonie-Prinzipien zu identifizieren und zu beseitigen. Um zu beginnen, müssen wir unsere Monotonie-Axiome klar definieren.

#Unser Ansatz und Ergebnisse

Wir schlagen eine Reihe von Monotonie-Prinzipien vor, um die Entwicklung randomisierter Verteilungsmethoden zu leiten. Im Gegensatz zu einigen früheren Versuchen stammen unsere Axiome direkt aus der Natur der randomisierten Verteilung. Das bedeutet, dass, wenn bestimmte Parteien Stimmen gewinnen, während andere Stimmen verlieren, die Wahrscheinlichkeit, dass diese gewinnenden Parteien Sitze zugewiesen bekommen, ebenfalls steigen sollte.

Wir beginnen mit der Untersuchung von Rundungsregeln im Kontext der Verteilung. Wir stellen fest, dass während einige Rundungsmethoden zu Paradoxa führen, andere, wie die Sampford-Methode, unsere neuen Monotonie-Axiome erfüllen und solche Probleme vermeiden.

Als Nächstes erkunden wir die breiteren Implikationen für Verteilungsmethoden, insbesondere in Bezug darauf, wie Sitzschwellen die Koalitionsdynamik beeinflussen. Unsere Ergebnisse deuten darauf hin, dass bestimmte Bedingungen erfüllt sein müssen, damit Methoden wirklich fair und reaktionsfähig sind.

#Monotonie in Rundungsregeln

Zunächst konzentrieren wir uns auf Rundungsregeln, da sie die Grundlage der Verteilungsmethoden bilden. Diese Regeln bestimmen, wie man fraktionierte Sitzanteile in ganze Zahlen umwandelt. Unser Ziel ist es sicherzustellen, dass, wenn der Stimmenanteil einer Koalition steigt, auch ihre Chancen, zusätzliche Sitze zu erhalten, steigen sollten.

Um paradoxale Ergebnisse zu vermeiden, stellen wir eine spezifische Bedingung auf, die wir Selektionsmonotonie nennen. Diese Bedingung erfordert, dass, wenn eine Gruppe von Parteien einen Anstieg der Stimmenanteile erhält, ihre Wahrscheinlichkeit, eine höhere Anzahl von Sitzen zu erhalten, ebenfalls steigen sollte.

Durch die Untersuchung verschiedener Rundungsmethoden stellen wir klar, dass nicht alle Methoden diese Bedingung erfüllen. Beispielsweise halten systematische Rundung und traditionelle Pipagerundung unsere Selektionsprinzipien nicht ein, während die Sampford-Rundung dies tut.

#Monotonie von Verteilungsmethoden

Wenn wir unseren Fokus auf den breiteren Kontext der Verteilung richten, untersuchen wir, wie unsere Monotoniebedingungen auf verschiedene Methoden angewendet werden können. Wir definieren eine neue Eigenschaft, die wir Schwellenmonotonie nennen, die betrachtet, ob eine Koalition bestimmte Sitzschwellen überschreiten kann, während ihre Stimmenanteile steigen.

Wir stellen fest, dass bestehende Methoden in ihrer Fähigkeit, diese Schwellenbedingung zu erfüllen, variieren. Einige Methoden, insbesondere solche mit voller Unterstützung, können dieses Kriterium nicht erfüllen. Wir vermuten jedoch, dass die Sampford-Methode in dieser Hinsicht Potenzial hat.

Im Fall von Grimmetts Methode zeigen wir, dass sie bestimmte Schwellenbedingungen erfüllen kann, wenn es um kleinere Koalitionen geht. Das bedeutet, dass sie in der Lage ist, die Paradoxa zu vermeiden, die wir zuvor identifiziert haben.

#Fazit

Unsere Forschung betont die Notwendigkeit, klare und effektive Monotonie-Prinzipien im Bereich der Verteilung zu etablieren. Durch den Fokus auf die Auswahl- und Schwellenbedingungen hoffen wir, Wege für Methoden aufzuzeigen, die sowohl gerecht als auch reaktionsfähig auf Änderungen im Wählerverhalten sind.

Die Implikationen dieser Ergebnisse gehen über theoretische Diskussionen hinaus. Sie haben praktische Bedeutung für die Gestaltung und Implementierung von Wahlsystemen, die den Willen des Volkes genau widerspiegeln sollen. Zukünftige Arbeiten können weiterhin diese Prinzipien verfeinern und ihre Anwendung in realen Szenarien erkunden.