Symbolische Logik und Maschinelles Lernen verbinden

Künstliche Intelligenz (KI) kombiniert oft zwei Hauptideen: symbolisches Wissen, was bedeutet, dass klare und verständliche Regeln verwendet werden, und datengestütztes Lernen, das auf Mustern in Daten basiert. Diese Kombination war eine Herausforderung, weil symbolisches Wissen normalerweise diskret ist, während Maschinelles Lernen in der Regel in einem kontinuierlichen Raum arbeitet. Diese beiden Bereiche zu verbinden, ist wichtig für den Fortschritt der KI-Fähigkeiten.

Ein vielversprechender Ansatz für dieses Problem ist, eine Möglichkeit zu schaffen, logische Formeln als numerische Vektoren darzustellen. Dadurch können KI-Systeme symbolisches Wissen mehr wie numerische Daten verarbeiten, was Lernen und Optimierung erleichtert. In diesem Beitrag konzentrieren wir uns auf eine Art von Logik, die als Signal Temporal Logic (STL) bekannt ist, die nützlich ist, um Eigenschaften über die Zeit zu spezifizieren.

Wir haben eine Methode entwickelt, um numerische Darstellungen (genannt Embeddings) von STL-Formeln zu erstellen, die mehrere wichtige Merkmale aufweisen: Sie sind niederdimensional, sie spiegeln die Bedeutung der Formeln genau wider, sie erfordern kein Lernen aus Daten und sie sind leicht zu interpretieren.

Ein weiterer wichtiger Aspekt unserer Arbeit ist, zu zeigen, wie diese Embeddings in praktischen Aufgaben verwendet werden können, wie zum Beispiel, um vorherzusagen, ob bestimmte Anforderungen in stochastischen Prozessen erfüllt werden, und diese Embeddings in eine Art von KI zu integrieren, die symbolische Logik mit tiefem Lernen kombiniert.

#Die Notwendigkeit, KI und symbolisches Wissen zu kombinieren

Die Integration von KI mit symbolischem Wissen wird seit Jahren betont. Logik ist grundlegend dafür, wie Menschen Wissen verarbeiten und darstellen. Es gibt jedoch eine Lücke bei der Verwendung von maschinellen Lernalgorithmen zusammen mit symbolischen Darstellungen. Diese logischen Darstellungen sind diskret, während maschinelle Lernmodelle dafür ausgelegt sind, in kontinuierlichen Räumen zu arbeiten.

Neuro-Symbolic AI (NeSy) ist ein aufkommendes Gebiet, das versucht, verbindungsorientierte Systeme (wie neuronale Netzwerke) mit symbolischer Logik zu kombinieren. Zum Beispiel können NeSy-Modelle logisches Wissen nutzen, um die Leistung des maschinellen Lernens zu verbessern, insbesondere wenn Daten begrenzt sind, oder um das Verhalten von maschinellen Lernsystemen basierend auf bekannten Regeln einzuschränken.

Temporale Logik ist eine strukturierte Möglichkeit, Eigenschaften und Anforderungen von Aufgaben über die Zeit zu beschreiben, insbesondere für Systeme, die sich weiterentwickeln. Insbesondere wird STL häufig verwendet, um das Verhalten dynamischer Systeme zu spezifizieren, wie man sie in der Epidemiologie und in cyber-physischen Systemen sieht. STL ermöglicht die Ausdrucksweise von Eigenschaften wie "die Temperatur wird innerhalb der nächsten Stunde 70 Grad erreichen und für die nächste Stunde über 68 Grad bleiben."

Wenn man mit temporaler Logik arbeitet, ist es oft notwendig zu überprüfen oder zu verstehen, welche Eigenschaften von einem bestimmten System erfüllt werden. Dies geschieht üblicherweise mit formalen Methoden, die auf mathematischen Algorithmen basieren, um die Spezifikationen zu überprüfen.

In dieser Arbeit konzentrieren wir uns darauf, Wissen, das als STL-Formeln ausgedrückt wird, in datengestützte Lernalgorithmen zu integrieren. Die Kernidee ist, eine Möglichkeit zu entwickeln, diese logischen Formeln als numerische Vektoren darzustellen, was ihre Integration in verschiedene Modelle des maschinellen Lernens erleichtert.

#Was ist Signal Temporal Logic?

STL ist eine Art von temporaler Logik, die sich mit Eigenschaften von Trajektorien über die Zeit befasst. Trajektorien sind Funktionen, die beschreiben, wie Systeme sich über die Zeit verhalten. Die Syntax von STL erlaubt die Verwendung von booleschen Konstanten, Prädikaten (Funktionen, die auf Variablen basieren) und verschiedenen Operatoren wie "nicht", "und" und "bis". Es gibt zwei Haupttypen von Semantik in STL: qualitativ (boolesche Zufriedenheit) und quantitativ (Messung, wie gut Eigenschaften erfüllt sind).

Quantitative Semantik ist besonders nützlich, weil sie eine Robustheitsmassnahme ermöglicht. Diese Massnahme zeigt an, wie sehr die Ausgabe eines Systems variieren kann, bevor es eine gegebene Eigenschaft nicht mehr erfüllt. STL unterstützt Ereignisse und temporale Operatoren, die es möglich machen, komplexe Bedingungen über die Zeit auszudrücken.

#Die Herausforderung, symbolisches Wissen und maschinelles Lernen zu verbinden

Um STL-Formeln effektiv im maschinellen Lernen zu verwenden, müssen wir sie als numerische Vektoren in einem kontinuierlichen Raum darstellen. Diese Darstellung kann als eine Zuordnung von logischen Formeln zu einem geometrischen Raum verstanden werden, in dem Ähnlichkeiten quantifiziert werden können.

Der erste Schritt in unserem Ansatz besteht darin, eine endlich-dimensionale Darstellung von STL-Formeln zu definieren. Diese Darstellung muss die Semantik der logischen Ausdrücke bewahren und gleichzeitig in maschinellen Lernaufgaben verwendbar sein. Das Ziel ist es, es zu ermöglichen, Lernaufgaben durchzuführen, wie zum Beispiel die Vorhersage der erwarteten Robustheit oder die Wahrscheinlichkeit der Erfüllung von Eigenschaften in stochastischen Prozessen, indem diese Embeddings als Eingaben verwendet werden.

#Konstruktion semantischer Embeddings

Wir haben eine Methode namens stl2vec entwickelt, die explizite endlich-dimensionale Embeddings von STL-Formeln konstruiert. Das Verfahren beginnt mit der Kernel-Methode, die hilft, einen reichhaltigen Merkmalsraum zur Darstellung von STL-Formeln zu definieren. Mithilfe einer Technik namens Kernel-Hauptkomponentenanalyse (PCA) können wir numerische Darstellungen ableiten, die die wesentlichen Informationen der ursprünglichen Formeln bewahren, während sie in einen niederdimensionalen Raum komprimiert werden.

Diese Transformation ermöglicht es uns, Einblicke in die Eigenschaften dieser Darstellungen zu gewinnen, sodass es möglich wird, für die in den Embeddings erfassten Informationen verständliche Erklärungen zu liefern.

Um sicherzustellen, dass unsere Embeddings sinnvoll sind, validieren wir, dass semantisch ähnliche Formeln durch nahe beieinander liegende Vektoren dargestellt werden. Dies wird durch die Korrelation mit dem Robustheitsvektor der Formeln erreicht, der angibt, wie eng verschiedene logische Ausdrücke miteinander verwandt sind.

#Eigenschaften der stl2vec-Methode

Hier sind einige bemerkenswerte Merkmale der stl2vec-Methode:

1. Endlich-dimensionale Darstellung: Die Embeddings sind kompakt und erfordern keine grosse Anzahl von Dimensionen, um die logischen Formeln genau darzustellen.

2. Semantische Erhaltung: Die Darstellungen sind so gestaltet, dass sie die Bedeutungen der ursprünglichen STL-Formeln beibehalten, was ein korrektes Lernen und Optimierung ermöglicht.

3. Interpretierbar: Die Embeddings sind leicht verständlich, was es den Nutzern ermöglicht, die zugrunde liegende Logik, die durch die Formeln dargestellt wird, zu erfassen.

4. Robustheit: Die Embeddings zeigen sich stabil, da kleine Änderungen der Eingabe die Ausgabe nicht drastisch verändern, was für die praktische Anwendung entscheidend ist.

#Anwendungen von STL-Embeddings

Wir untersuchen die Effektivität der Embeddings in zwei Hauptaufgaben:

1. Lernmodellprüfung: Hier werden die Embeddings verwendet, um die Wahrscheinlichkeit vorherzusagen, dass bestimmte Anforderungen, die in STL ausgedrückt werden, von einem stochastischen Prozess erfüllt werden. Durch die Verwendung von stl2vec können wir genaue Vorhersagen basierend auf den Eigenschaften treffen, die wir als Formeln definiert haben.

2. Bedingte Generierung von Trajektorien: In dieser Aufgabe zielen wir darauf ab, synthetische Zeitserien-Daten zu erzeugen, die den STL-Anforderungen entsprechen. Indem wir ein tiefes Lernmodell zur Generierung auf die Embeddings konditionieren, können wir Zeitserien generieren, die bestimmte Kriterien erfüllen und somit Daten schaffen, die auf die Bedürfnisse verschiedener Anwendungen zugeschnitten sind.

#Vorhersagekraft der Embeddings

Wir haben die Vorhersagefähigkeiten unserer Embeddings mit verschiedenen Datensätzen getestet, wobei wir sowohl die Robustheit der Formeln als auch ihre Zufriedenheitswahrscheinlichkeiten gemessen haben. In unseren Experimenten haben wir beobachtet, dass die stl2vec-Embeddings ein effektives Mittel zur Vorhersage von Ergebnissen bieten, mit einer starken Leistung, die mit traditionellen STL-Kernel-Methoden vergleichbar ist.

Durch Ridge-Regression haben wir analysiert, wie gut die Embeddings diese Werte vorhersagen konnten. Die Ergebnisse zeigten, dass wir mit einer reduzierten Anzahl von Dimensionen immer noch eine hohe Genauigkeit erreichen konnten, was die Nützlichkeit unserer Embeddings in praktischen Anwendungen bestätigt.

#Bedingte Generierung mit einem generativen Modell

Neben den Vorhersagen haben wir auch untersucht, wie man Trajektorien generiert, die bestimmten STL-Anforderungen entsprechen. Mit Hilfe eines Conditional Variational Autoencoder (CVAE) hat unser Modell gelernt, wie man Zeitserien-Daten auf der Grundlage der Embeddings produziert. Diese Fähigkeit ermöglicht die Erstellung synthetischer Daten, die bestimmten logischen Regeln entsprechen, und erhöht die Anwendbarkeit des Modells in realen Szenarien.

Die Ergebnisse zeigten signifikante Verbesserungen bei der Einhaltung der Anforderungen der generierten Trajektorien im Vergleich zu traditionellen Methoden. Durch die ordnungsgemässe Konditionierung des generativen Modells auf unseren Embeddings erreichten wir höhere Robustheits- und Zufriedenheitswahrscheinlichkeiten für die generierten Daten.

#Fazit und Ausblick

Diese Arbeit stellt einen bedeutenden Fortschritt bei der Kombination von symbolischer Logik mit maschinellem Lernen durch die Entwicklung der stl2vec-Embeddings dar. Der Ansatz ermöglicht eine sinnvolle Darstellung temporaler Logik in einer verständlichen und leistungsstarken Weise und bietet einen Fahrplan für zukünftige Forschungen.

Wir envisionieren, unsere Methode auf andere Logikformen wie Lineare Temporale Logik (LTL) zu erweitern und diese Embeddings in verschiedene KI-Systeme zu integrieren, einschliesslich Robotiksteuerung und Anforderungsanalyse. Indem wir auf unseren Erkenntnissen aufbauen, hoffen wir, zu einer robusteren Integration von logischem Denken und datengestütztem Lernen beizutragen, um letztendlich die Fähigkeiten von KI-Systemen zu verbessern.