Bewertung von probabilistischen Vorhersagen: Ein neues Framework

Ordentliche Bewertungsvorschriften werden verwendet, um zu beurteilen, wie gut probabilistische Vorhersagen abschneiden. Diese Vorhersagen geben nicht nur eine Prognose ab, sondern zeigen auch, wie unsicher diese Prognose ist. Ordentliche Bewertungsvorschriften helfen dabei, verschiedene Vorhersagen effektiv zu vergleichen. Allerdings kann die Verwendung nur einer Bewertungsmethode nicht das komplette Bild liefern. Es ist besser, mehrere Bewertungsregeln zu nutzen, um ein klareres Verständnis dafür zu bekommen, wie jede Vorhersage abschneidet.

#Bedeutung der probabilistischen Vorhersage

Die probabilistische Vorhersage hat in verschiedenen Bereichen wie Wettervorhersage, Klimaforschung, Erdbebenprognosen, Strompreisen und erneuerbaren Energievorhersagen an Bedeutung gewonnen. Ausserdem beginnt sie, Anwendungen in Bereichen wie der Vorhersage von Krankheitsausbrüchen und dem Wiederauftreten von Krankheiten wie Brustkrebs zu finden. In der Wettervorhersage kommen diese Prognosen oft in Form von Ensembles vor, bei denen mehrere Vorhersagen helfen, die Unsicherheit in den Vorhersagen zu verdeutlichen.

#Bedarf an Verifizierungsmethoden

Mit dem Anstieg an probabilistischen Vorhersagen gibt es einen grösseren Bedarf an effektiven Verifizierungsmethoden. Verifizierung ist aus zwei Hauptgründen wichtig: Sie bewertet, wie gut eine Vorhersage mit den tatsächlichen Ergebnissen übereinstimmt, und hilft dabei, verschiedene Vorhersagen in Bezug auf ihre Genauigkeit zu ranken. Bewertungsregeln geben eine einzige Punktzahl, die einen einfachen Vergleich zwischen Vorhersagen und Beobachtungen ermöglicht.

Ordentliche Bewertungsregeln ermutigen Vorhersager, basierend auf ihren wahren Überzeugungen zu prognostizieren, und entmutigen sie, ihre Wetten abzusichern. Sie helfen, sowohl Kalibrierung als auch Schärfe zu bewerten. Kalibrierung bedeutet, dass die prognostizierten Wahrscheinlichkeiten den tatsächlichen Ergebnissen entsprechen sollten, während Schärfe sich darauf bezieht, wie viel Unsicherheit in der Vorhersage selbst reflektiert wird. Während die Eignung wichtig ist, stellt sie nicht sicher, dass eine Bewertungsregel immer informativ ist. In univariaten (eindimensionalen) und multivariaten (mehrdimensionalen) Kontexten deckt keine einzige Bewertungsregel alle Aspekte ab.

#Schlüsselkriterien in den Bewertungsregeln

#Kalibrierung, Schärfe und Eignung

Kalibrierung sorgt dafür, dass wenn eine Vorhersage eine 70%ige Regenwahrscheinlichkeit angibt, es tatsächlich unter ähnlichen Bedingungen 70% der Zeit regnet. Schärfe untersucht, wie konzentriert die Vorhersagen sind; ob sie viel oder wenig Regen vorhersagen. Das Ziel ist es, Vorhersagen zu erstellen, die sowohl scharf als auch gut kalibriert sind. Viele Forscher sind sich jedoch einig, dass eine einzelne Bewertungsregel nicht alle notwendigen Aspekte der Vorhersageleistung erfassen kann.

#Univariate und multivariate Vorhersagen

Univariate Vorhersagen beschäftigen sich mit einer Variablen, wie Temperatur, während multivariate Vorhersagen sich mit mehreren Variablen befassen, wie Temperatur und Luftfeuchtigkeit an verschiedenen Standorten. Jede Einstellung erfordert ein spezifisches Set von Bewertungsregeln.

#Überblick über Bewertungsregeln

#Univariate Bewertungsregeln

Univariate Bewertungsregeln beinhalten verschiedene Methoden zur Bewertung von Vorhersagen, die auf einzelnen Variablen basieren. Häufige Beispiele sind der quadrierte Fehler, der absolute Fehler und verschiedene Quantile-Werte. Jede dieser Methoden hat ihre Vor- und Nachteile.

• Quadrierter Fehler (SE): Dies ist die am weitesten verbreitete Bewertungsregel, die einfach den Unterschied zwischen den vorhergesagten und den tatsächlichen Werten misst.

• Absoluter Fehler (AE): Dies misst den absoluten Unterschied und gewichtet alle Fehler gleich, unabhängig von ihrer Richtung.

• Quantile-Wert (QS): Konzentriert sich auf spezifische Quantile der Wahrscheinlichkeitsverteilung, was besonders nützlich ist, um Extreme zu schätzen.

Es gibt auch Bewertungsregeln wie den Brier-Wert, der für binäre Ergebnisse verwendet wird und eine Möglichkeit bietet, die Wahrscheinlichkeitsvorhersagen von Ereignissen zu bewerten, die eintreten oder nicht.

#Multivariate Bewertungsregeln

Multivariate Szenarien erfordern ausgefeiltere Bewertungsregeln, um mehrere Variablen zu berücksichtigen. Der quadrierte Fehler kann weiterhin verwendet werden, muss jedoch angepasst werden, um Vektordaten zu verarbeiten. Andere Bewertungsregeln wie der Dawid-Sebastiani-Wert und der Energiescore sind speziell auf multivariate Vorhersagen zugeschnitten.

• Dawid-Sebastiani-Wert: Dieser Wert berücksichtigt sowohl den Mittelwert als auch die Varianz der multivariaten Vorhersagen und bietet eine umfassendere Bewertung.

• Energiescore: Dieser Wert erweitert die Prinzipien des kontinuierlichen, rangierten Wahrscheinlichkeitswertes auf multivariate Verteilungen und bietet eine flexiblere und informativere Bewertung.

#Bewertung räumlicher Vorhersagen

Räumliche Vorhersagen, die Ergebnisse an mehreren Standorten vorhersagen, fügen eine weitere Komplexitätsebene hinzu. Traditionelle Verifizierungsmethoden haben oft Schwierigkeiten aufgrund der hohen Dimensionalität und der Korrelationen in räumlichen Daten. Spezifische Verifizierungsmethoden wurden entwickelt, um diese Herausforderungen zu bewältigen und Fehler zu minimieren, die auftreten können, wenn sich Vorhersagen räumlich verschieben.

#Auswirkungen von räumlichen Verifizierungstools

Räumliche Verifizierungstools wurden anhand ihrer Vergleichsmöglichkeiten von Vorhersageausgaben mit Beobachtungen kategorisiert. Dazu gehören nachbarschaftsbasierte Methoden, die Vorhersagefelder glätten, Skalierungs-Trennmethoden, die verschiedene räumliche Massstäbe bewerten, und objektbasierte Methoden, die sich auf spezifische Wetterereignisse, wie Sturmzellen, konzentrieren. Jede Methode hat ihre eigenen Vorteile und Einschränkungen.

#Rahmen für interpretierbare Bewertungsregeln

Ein neuer Rahmen wird vorgeschlagen, um angemessene Bewertungsregeln für multivariate Vorhersagen zu entwickeln. Dieser Rahmen basiert auf zwei leitenden Prinzipien: Transformation und Aggregation.

#Transformationsprinzip

Das Transformationsprinzip beinhaltet, die Vorhersagen und Beobachtungen zu verändern, bevor Bewertungsregeln angewendet werden. Dies hilft, komplexe multivariate Daten zu vereinfachen und die Interpretierbarkeit zu verbessern. Eine gängige Transformation könnte sich auf Zusammenfassungsstatistiken wie Mittelwerte oder Mediane konzentrieren, was es den Vorhersagern erleichtert, die Leistung ihrer Vorhersagen zu beurteilen.

#Aggregationsprinzip

Das Aggregationsprinzip sucht danach, mehrere Bewertungsregeln in eine einzige Punktzahl zu kombinieren, um eine umfassendere Bewertung der Vorhersagen zu ermöglichen. Dieses Prinzip erlaubt es den Vorhersagern, verschiedene Aspekte der Vorhersagen in eine leicht interpretierbare Punktzahl zusammenzufassen. Gewichtete Summen von Bewertungsregeln basierend auf ihrer Relevanz und Interpretierbarkeit können ein umfassenderes Bild der Vorhersageleistung liefern.

#Anwendungen des Rahmens

#Verwendung von Projektionen in der Bewertung

Eine Möglichkeit, das Transformationsprinzip anzuwenden, besteht darin, Vorhersagen und Beobachtungen auf ihre Komponenten-Marginalen zu projizieren. Durch die Konzentration auf einzelne Komponenten können Vorhersager die Leistung in spezifischen, vereinfachten Kontexten bewerten. Zum Beispiel ermöglicht es, Temperaturvorhersagen unabhängig von Luftfeuchtigkeitsvorhersagen zu betrachten, um klarere Einblicke zu gewinnen, wo eine Vorhersage gut oder schlecht abschneiden könnte.

#Patch-basierte Punkte

Eine weitere interessante Anwendung besteht darin, Patches zu verwenden, die lokalen Bereichen innerhalb des räumlichen Bereichs entsprechen. Durch die Bewertung von Vorhersagen basierend auf lokalen Patches können Vorhersager regionale Merkmale besser erfassen und die Empfindlichkeit von Bewertungsregeln gegenüber lokalen Variationen verbessern.

#Simulationsstudien

Um die Effektivität des vorgeschlagenen Rahmens zu veranschaulichen, werden mehrere simulierte Experimente durchgeführt. Diese Experimente helfen zu bewerten, wie gut verschiedene Bewertungsregeln zwischen unterschiedlichen Vorhersageleistungen unterscheiden können.

#Beispiel für Marginalverifizierung

Im ersten Experiment werden Vorhersagen basierend auf eindimensionalen marginalen Verteilungen verglichen. Verschiedene Bewertungsregeln werden an mehreren Vorhersagen getestet, um zu sehen, wie gut sie die prädiktive Leistung bewerten können. Dies hebt die Stärken der Verwendung aggregierter Bewertungsregeln hervor, um tiefere Einblicke in die Vorhersagegenauigkeit zu gewinnen.

#Untersuchung der Abhängigkeitsstrukturen

Ein weiteres Experiment konzentriert sich auf die Abhängigkeitsstruktur multivariate Vorhersagen. Verschiedene Methoden wie Variogramm-Werte und gepatchte Energiescores werden verglichen, um zu sehen, wie gut sie Veränderungen in den zugrunde liegenden Datenbeziehungen erkennen können. Die Ergebnisse zeigen, dass Bewertungsregeln, die auf lokalen Interaktionen basieren, besser abschneiden als breitere Bewertungen.

#Test auf Anisotropie

Ein interessanter Aspekt dieser Studien ist die Untersuchung, wie gut Bewertungsregeln anisotropische Merkmale identifizieren können, bei denen Abhängigkeiten in Vorhersagen je nach Richtung oder Standort variieren. Dies zeigt die Bedeutung der Auswahl geeigneter Gewichte und Skalen zur Verbesserung der Empfindlichkeit und Genauigkeit von Bewertungsbewertungen.

#Empfindlichkeit gegenüber Fehlern

Schliesslich werden Empfindlichkeitstests durchgeführt, um zu sehen, wie Bewertungsregeln auf verschiedene Rauschpegel in Vorhersagen reagieren. Das Verständnis dafür, wie Bewertungsregeln auf Fehler reagieren, hilft bei der Entwicklung robusterer Verifizierungssysteme, die den Herausforderungen von realen Vorhersagen standhalten können.

#Fazit

Die Verifizierung probabilistischer Vorhersagen ist entscheidend für ihre effektive Nutzung und erfordert sorgfältige Überlegungen zu den verwendeten Werkzeugen und Methoden. Die Verwendung ordentlicher Bewertungsregeln ist eine leistungsstarke Möglichkeit, diese Vorhersagen zu bewerten, aber sich nur auf eine Regel zu verlassen, kann zu unvollständigen Bewertungen führen.

Durch die Entwicklung eines Rahmens basierend auf den Prinzipien der Transformation und Aggregation können Vorhersager interpretierbare Bewertungsregeln erstellen, die klarere Einblicke in multiple Aspekte der Vorhersageleistung bieten. Diese Methoden verbessern nicht nur das Verständnis, sondern überbrücken auch die Lücke zwischen traditionellen Verifizierungsmethoden und Bewertungsregeln, was bessere Vorhersagepraktiken in komplexen Szenarien fördert.

Der Weg der probabilistischen Vorhersage schreitet voran, und die diskutierten Methoden könnten dazu beitragen, sicherzustellen, dass zukünftige Entwicklungen in diesem Bereich robust, interpretierbar und effektiv in der Anwendung sind.