Herausforderungen bei der Modellierung von erwarteten Punkten im Fussball

Erwartete Punkte sind super wichtig, um die Leistung von Spielern zu bewerten und Entscheidungen während des Spiels zu treffen, besonders im American Football. Dieses Konzept hilft Analysten herauszufinden, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Team Punkte erzielt, basierend auf der aktuellen Situation im Spiel.

Analysten verlassen sich oft auf Machine Learning-Tools, um erwartete Punkte zu schätzen, aber diese Methoden können Probleme verursachen. Sie können voreingenommen sein, was bedeutet, dass sie die durchschnittliche Leistung nicht gut darstellen. Ausserdem können sie Ergebnisse liefern, die falsch erscheinen, nicht quantifizieren, wie sicher wir über unsere Schätzungen sind, und wichtige Zusammenhänge darüber übersehen, wie Spielzüge im Spiel miteinander verbunden sind.

Diese Probleme sind nicht nur im Football vorhanden, sondern auch in verschiedenen Bereichen, wo Statistiken angewendet werden, besonders dort, wo Machine Learning traditionelle statistische Methoden ersetzt. Dieser Artikel spricht die Probleme in der Modellierung von erwarteten Punkten an und schlägt Lösungen vor, um die Genauigkeit und Zuverlässigkeit dieser Schätzungen zu verbessern.

#Das Wachstum der Sportanalytik

Sportanalytik hat sich zu einer Multi-Milliarden-Dollar-Industrie entwickelt, wobei jede grosse professionelle Sportliga Analysten beschäftigt, um die Leistung von Spielern und Teams zu bewerten. Teams in Football, Basketball und Baseball haben spezialisierte Mitarbeiter, die sich der Analyse umfangreicher Daten widmen, um ihre Strategien und Bewertungen zu verbessern.

Einer der Schwerpunkte dieser Analytik liegt auf der Spielerbewertung, bei der beurteilt wird, wie viel Wert jeder Spieler während seiner Zeit auf dem Feld beiträgt. Ein weiterer wichtiger Bereich ist die strategische Entscheidungsfindung, bei der Analysten vergangene Spielsituationen untersuchen, um Trainer über den besten Handlungsweg zu beraten.

Die Metrik der erwarteten Punkte ist in beiden Bereichen entscheidend. Im Baseball zeigt sie, wie viele Runs ein Team wahrscheinlich erzielen wird, während sie im Football die erwarteten Punkte misst, die ein Team von seiner aktuellen Position im Spiel bis zum nächsten Scoring-Ereignis erzielen wird.

#Herausforderungen in Modellen für erwartete Punkte

Im American Football formulieren Analysten erwartete Punkte als Funktion verschiedener Spielsituationen. Das erfordert, dass das Spiel in kleinere Abschnitte, sogenannte Epochen, unterteilt wird, die durch bedeutende Ereignisse wie Scores oder das Ende einer Halbzeit definiert sind. Jeder Spielzug wird durch verschiedene Faktoren wie den Spielstand, die Yardlinie und die verbleibende Zeit charakterisiert.

Im Gegensatz zu einfachen Zählstatistiken, die jeder beobachten kann, basieren erwartete Punkte stark auf statistischen Modellen, um ihre Schätzungen abzuleiten. Diese Abhängigkeit macht die Schätzung erwarteter Punkte herausfordernd, besonders weil es viele mögliche Spielsituationen zu berücksichtigen gibt.

Historische Daten zeigen, dass Baseball Methoden wie das Durchschnittem über eine begrenzte Anzahl von Situationen nutzen kann, aber Football stellt eine grössere Herausforderung dar. Es gibt einfach zu viele Spielsituationen, und die Nuancen jeder einzelnen zu erfassen, erfordert robustes statistisches Modellieren.

Traditionell haben Analysten auf Regressionsmodelle zurückgegriffen, um erwartete Punkte vorherzusagen und sie mit verschiedenen Spielzuständen zu verknüpfen. Frühe Modelle verwendeten einfache statistische Techniken, aber mit zunehmender Datenverfügbarkeit sind komplexere Machine Learning-Algorithmen entstanden. Diese Algorithmen sind zwar flexibel, können jedoch zu Überanpassung führen, bei der Modelle die Trainingsdaten zu genau anpassen und nicht auf neue Daten generalisieren.

#Probleme mit Machine Learning in der Sportanalytik

Der Aufstieg von Machine Learning hat die Herangehensweise von Analysten an die Modellierung erwarteter Punkte verändert. Diese Modelle können riesige Datenmengen analysieren und Beziehungen zwischen Variablen aufdecken, die einfachere Modelle vielleicht übersehen würden. Allerdings übersehen Machine Learning-Modelle oft einige wichtige statistische Herausforderungen.

Ein grosses Problem ist die Auswahlverzerrung. Wenn die Analyse die Qualität der Teams nicht berücksichtigt, kann das zu verzerrten Ergebnissen führen. Zum Beispiel haben starke Teams tendenziell bessere Statistiken, einfach weil sie erfolgreicher sind, was den Eindruck erwecken kann, dass alle Teams auf diesem Niveau spielen, was nicht der Fall ist.

Football-Analysten vergleichen oft Spieler und Teams basierend auf den hinzugefügten erwarteten Punkten, die messen, wie viel ein Spieler oder ein Team zum Scoring beiträgt. Ohne Anpassung an die Teamqualität können diese Schätzungen die tatsächlichen Fähigkeiten durchschnittlicher Spieler oder Teams falsch darstellen.

Eine weitere Herausforderung ist, dass Machine Learning-Modelle oft die Abhängigkeitsstruktur in den Football-Daten ignorieren. Spielzüge innerhalb eines Drives sind nicht unabhängig; das Ergebnis eines Spielzugs kann die folgenden Spielzüge beeinflussen. Diese Interdependenz zu ignorieren, kann zu verzerrten Ergebnissen führen und macht die Unsicherheitsquantifizierung kompliziert.

Die Unsicherheitsquantifizierung ist in der Sportanalytik wichtig, weil sie hilft zu bestimmen, ob Leistungsunterschiede auf Fähigkeiten oder Zufall zurückzuführen sind. Wenn Modelle kein Mass für die Unsicherheit bereitstellen, können Analysten die Ergebnisse falsch interpretieren.

#Auswahlverzerrung angehen

Um bessere Modelle für erwartete Punkte zu erstellen, muss die Auswahlverzerrung angegangen werden, indem die Teamqualität berücksichtigt wird. Das bedeutet, dass Messungen der Teamstärke in die Analyse einbezogen werden, wie zum Beispiel die Punktdifferenz vor einem Spiel. Durch die Anpassung an die Teamqualität können Analysten genauere Schätzungen der erwarteten Punkte für durchschnittliche Teams ableiten.

In diesem Werk schlagen die Autoren eine Methode vor, die sicherstellt, dass Durchschnittswerte unter Berücksichtigung der durchschnittlichen Teamqualitäten berechnet werden. Diese Anpassung ermöglicht eine realistischere Reflexion darüber, wie Teams gegeneinander antreten würden.

#Modelle entwickeln, die die Abhängigkeitsstruktur berücksichtigen

Ein weiterer wichtiger Schritt zur Verbesserung der Modellierung erwarteter Punkte ist die Anerkennung der Interdependenz der Spielzüge innerhalb von Drives. Anstatt jeden Spielzug als unabhängiges Ereignis zu behandeln, schafft die Erkenntnis, dass Spielzüge zu einer grösseren Serie von Ereignissen-dem Drive-gehören, ein genaueres Modell.

Durchschnittliche Spielzüge nach Drive anstatt einzeln zu betrachten, kann bessere Schätzungen der erwarteten Punkte liefern. Dieser Ansatz berücksichtigt, dass die Ergebnisse vom Kontext des gesamten Drives abhängen und nicht von isolierten Momenten. Jeder Spielzug trägt unterschiedlich zum Ergebnis eines Drives bei, und das Modell sollte dies widerspiegeln.

#Unsicherheit quantifizieren

Wie bereits erwähnt, ist die Unsicherheitsquantifizierung in der Football-Analytik entscheidend. Analysten müssen wissen, wie sehr sie ihren Punktschätzungen vertrauen können und ob die Unterschiede, die sie zwischen Spielern oder Teams finden, auf Fähigkeiten oder lediglich zufälligen Schwankungen beruhen.

Eine Lösung ist die Verwendung von Bootstrapping, einer statistischen Methode, die genauere Schätzungen der Unsicherheit ermöglicht. Diese Methode kann mehrere Datensätze aus den Originaldaten erzeugen, indem mit Ersatz sampeln. Dadurch können Analysten Konfidenzintervalle um die Schätzungen erstellen, was bessere Einblicke in die Bewertungen von Spielern und Teams gibt.

#Überanpassung in Machine Learning-Modellen angehen

Überanpassung bleibt ein hartnäckiges Problem in Machine Learning-Anwendungen. Während diese Modelle komplexe Trends erfassen können, können sie auch irreführende Ergebnisse liefern, wenn sie das Rauschen in den Daten und nicht tatsächliche Signale lernen.

Eine Möglichkeit, die Auswirkungen der Überanpassung zu reduzieren, besteht darin, Glättungstechniken einzuführen. Zum Beispiel kann die Verwendung einfacher Modelle zusammen mit komplexeren helfen, die Vorhersagen von Machine Learning-Modellen zu mildern und sie zuverlässiger zu machen.

#Die Bedeutung katalytischer Priors

Eine innovative Methode, um Machine Learning-Modelle zu verbessern, ohne zu viel Genauigkeit zu opfern, ist die Verwendung katalytischer Priors. Diese Technik umfasst die Verwendung eines einfacheren, glatteren Modells als Basislinie, um die Vorhersagen komplexer Modelle anzupassen.

Durch die Einführung synthetischer Daten aus dem einfacheren Modell in das Training des komplexen Modells können Analysten das Risiko der Überanpassung verringern und dennoch ein gewisses Mass an prognostischer Genauigkeit aufrechterhalten. Dieser kombinierte Ansatz hilft, Schätzungen zu glätten und sie konsistenter zu machen, was besonders nützlich bei der Spielerbewertung sein kann.

#Spieler und Teams bewerten

Football-Analysten nutzen erwartete Punkte nicht nur, um die Leistung einzelner Spieler zu bewerten, sondern auch, um die Effektivität von Teams über eine Saison hinweg zu messen. Durch die Analyse der hinzugefügten erwarteten Punkte pro Spielzug können Analysten ermitteln, welche Spieler am meisten zum Erfolg ihrer Teams beitragen.

In der aktuellen Landschaft ist es entscheidend, Anpassungen für die Teamqualität einzubeziehen und sicherzustellen, dass die verwendeten Modelle die tatsächliche Leistung der Spieler widerspiegeln. Das kann helfen, informiertere Entscheidungen zu treffen, die einen signifikanten Einfluss auf die Strategie und den Gesamterfolg eines Teams haben können.

#Fazit und zukünftige Richtungen

Die Modellierung erwarteter Punkte liefert wichtige Einblicke in die Spielerleistung und die Spielstrategie. Während Machine Learning-Tools Flexibilität und die Fähigkeit bieten, grosse Datensätze zu verwalten, bringen sie auch erhebliche Herausforderungen mit sich, die für eine genaue Analyse angegangen werden müssen.

Durch die Einbeziehung von Anpassungen für die Teamqualität, das Erkennen der Abhängigkeitsstruktur der Spielzüge und die Implementierung von Methoden zur Quantifizierung der Unsicherheit können Analysten zuverlässigere Modelle für erwartete Punkte erstellen.

Zukünftige Arbeiten in diesem Bereich könnten die Auswirkungen von Abhängigkeitsstrukturen in anderen Sportarten weiter untersuchen und Techniken wie katalytische Priors verfeinern. Mit fortlaufender Forschung und Entwicklung wächst das Potenzial für verbesserte Spielerbewertung und Spielstrategie weiter.