Modelo Bayesiano para Dados de Contagem com Excesso de Zeros

Analisar dados que são tanto espaciais quanto temporais pode ser bem complicado, especialmente quando esses dados têm muitos zeros. Esse problema geralmente aparece em áreas como saúde pública e epidemiologia. Um cenário comum é tentar entender surtos de doenças ou eventos de saúde onde muitas regiões não reportam incidentes. Este artigo discute uma nova abordagem usando um método bayesiano que ajuda a modelar esse tipo de dado, focando especificamente no modelo binomial negativo inflacionado por zeros (ZINB).

#O que é um Modelo Inflacionado por Zeros?

Em conjuntos de dados onde se esperam contagens de eventos, às vezes vemos zeros demais-lugares ou momentos onde não houve eventos. Modelos inflacionados por zeros são projetados para lidar com esses casos de forma eficaz. Esses modelos assumem que existem dois tipos de zeros:

1. Zerosestruturais: Esses zeros acontecem porque certos indivíduos ou áreas não estão em risco de um evento, o que significa que eles nunca podem reportar uma contagem positiva.

2. Zeros aleatórios: Esses ocorrem quando indivíduos que estão em risco ainda reportam zero eventos.

O modelo ZINB é uma escolha confiável para analisar dados assim, porque fornece estimativas consistentes quando o número de contagens positivas é bem variado.

#Abordagem Bayesiana para Modelos Inflacionados por Zeros

Usar uma abordagem bayesiana para estimar modelos tem se tornado mais popular recentemente. Esse método permite incorporar crenças anteriores na análise, o que pode melhorar as estimativas de parâmetros. Com métodos bayesianos, podemos atualizar nossas crenças com base nos dados observados, tornando o processo adaptável.

#Importância das Estruturas Espaciais e Temporais

Quando se estuda dados ao longo do tempo e em diferentes locais, é essencial considerar como esses aspectos podem afetar uns aos outros. Por exemplo, os resultados de saúde em uma área podem se correlacionar com aqueles em áreas vizinhas ou mudar ao longo de diferentes períodos. Ao levar em conta essas relações, nossos modelos ganham precisão.

Técnicas comuns incluem usar modelos baseados em distância para captar como os resultados em um lugar podem se relacionar com outros, e modelos hierárquicos que consideram variações ao longo do tempo.

#Limitações das Abordagens Tradicionais

Métodos bayesianos tradicionais para modelos inflacionados por zeros muitas vezes assumiram padrões fixos para efeitos temporais. Essa suposição nem sempre reflete a complexidade de como esses efeitos podem mudar aleatoriamente ao longo do tempo. Nosso objetivo aqui é oferecer uma abordagem mais flexível que pode se adaptar a essas variações.

#Usando Processos Gaussianos

Um método promissor em nossa abordagem é o uso de processos gaussianos (GP). Esses processos atuam como ferramentas flexíveis que ajudam a capturar relacionamentos não lineares nos dados. Eles fornecem uma maneira de representar incertezas e correlações em efeitos espaciais e temporais sem exigir uma forma fixada.

No entanto, um desafio surge ao usar processos gaussianos: eles podem se tornar intensivos em termos computacionais, especialmente com grandes conjuntos de dados. Para resolver isso, foi introduzido um método conhecido como processo gaussiano de vizinho mais próximo (NNGP). Esse método simplifica os cálculos ao focar apenas em vizinhos relevantes ao calcular relações, tornando mais fácil lidar com grandes quantidades de dados.

#O Modelo Proposto

Neste trabalho, introduzimos um modelo ZINB bayesiano que incorpora efeitos espaciais e temporais usando o método NNGP. Este modelo permite estimativas mais precisas ao considerar os zeros presentes nos dados e a variabilidade ao longo do espaço e do tempo.

#Visão Geral do Framework

Nosso modelo é estruturado para analisar dados coletados de diferentes locais em períodos distintos. Ele permite números variados de observações nessas localidades, o que é comum em conjuntos de dados do mundo real. Essa flexibilidade é crucial ao lidar com dados que podem ter observações esparsas ou tamanhos de amostra diferentes.

#Definindo a Variável de Resposta

A variável de resposta na qual focamos é a contagem de eventos, como o número de mortes por COVID-19. Cada observação terá uma probabilidade correspondente de pertencer a um grupo de alto risco e uma taxa de sucesso para aqueles em risco.

Este modelo consiste em duas partes: uma para o indicador binário (se houve morte ou não) e outra para a contagem de mortes, se elas ocorrerem.

#Incorporando Efeitos Espaciais e Temporais

Para modelar efeitos espaciais e temporais, utilizamos efeitos aleatórios, que capturam variações devido à localização e ao tempo. Esses efeitos são modelados usando processos gaussianos, permitindo que façamos sentido de como a contagem de mortes pode mudar dependendo da área e do tempo.

#Cálculo Eficiente com NNGP

O método NNGP permite um cálculo eficiente. Para grandes conjuntos de dados, calcular relações pode ser complicado. Ao empregar uma abordagem de vizinho mais próximo, reduzimos a complexidade, permitindo cálculos mais rápidos e gerenciáveis.

Esse método também ajuda na estimativa de parâmetros e fornece uma maneira de capturar variações locais nos dados. Ao focar apenas em vizinhos relevantes em nossa análise, mantemos a flexibilidade enquanto mantemos os cálculos viáveis.

#Inferência Posterior com o Esquema Polya-Gamma

Para estimar os parâmetros do modelo de forma eficaz, usamos um método de aumento de dados Polya-Gamma. Essa técnica ajuda a simplificar o processo de amostragem ao introduzir variáveis latentes que facilitam os cálculos.

A amostragem de Gibbs, um método bayesiano comum, é empregada para gerar amostras da distribuição posterior. Esse processo envolve atualizar nossas estimativas iterativamente com base nos valores atuais, garantindo que refinamos nossas crenças sobre as estimativas dos parâmetros.

#Simulações e Estudos de Caso

Para avaliar a eficácia do nosso modelo proposto, realizamos simulações e aplicamos o modelo a dados do mundo real sobre COVID-19 na Flórida.

#Estudos de Simulação

Desenhamos múltiplos cenários de simulação para testar como o modelo se comporta sob diferentes condições. Essas simulações incluíram dimensões espaciais variadas e números dinâmicos de observações, permitindo que avaliássemos quão bem o modelo se adapta.

Em cada caso, comparamos nossos resultados com outros modelos para ver quão precisamente eles capturam os padrões subjacentes nos dados. Os resultados mostraram que nosso modelo poderia fornecer estimativas confiáveis mesmo em situações desafiadoras, como quando havia apenas uma observação por unidade.

#Aplicação a Dados de COVID-19

Para a aplicação no mundo real, focamos nas contagens diárias de mortes por COVID-19 na Flórida, analisando como a vulnerabilidade social e outros fatores se relacionam com essas contagens de mortes. Os dados cobriam um período crítico no início da pandemia, fornecendo insights ricos sobre como o vírus afetou diferentes comunidades.

Descobrimos que o modelo capturou a complexa relação entre mortes por COVID-19 e fatores sociodemográficos, revelando como áreas com maior vulnerabilidade social eram mais propensas a reportar mortes.

#Descobertas da Análise

Nossas descobertas destacam a eficácia do modelo proposto em revelar associações entre diferentes fatores e os resultados da COVID-19. A análise mostrou que a vulnerabilidade social desempenhou um papel significativo na determinação das contagens de mortes, com certas áreas sendo mais afetadas que outras.

A capacidade preditiva do modelo foi evidente, pois conseguiu espelhar com sucesso as contagens de mortes observadas e as tendências, fornecendo aos interessados insights valiosos sobre onde focar os recursos e esforços de apoio.

#Conclusão

Este trabalho apresenta uma estrutura bayesiana flexível e eficiente para analisar dados de contagem inflacionados por zeros com efeitos espaciais e temporais. O modelo proposto acomoda vários desafios presentes em dados do mundo real, permitindo que os pesquisadores façam inferências mais precisas.

Ao empregar o método NNGP e o esquema Polya-Gamma, garantimos que nossa abordagem seja escalável e eficiente, abrindo caminho para futuras aplicações em saúde pública e epidemiologia.

Pesquisas contínuas podem girar em torno de aprimorar métodos de seleção de variáveis e explorar modelos mais dinâmicos que capturem interações entre fatores espaciais e temporais. O potencial dessa estrutura para se adaptar a vários conjuntos de dados a torna uma ferramenta promissora para pesquisadores que buscam entender fenômenos de saúde complexos.