ギブス状態で量子コンピュータを進める

量子システムでの熱的状態の作成は、量子コンピューティングの応用を進展させるために重要なんだ。特にギブス状態は、科学者がさまざまな物理的特性を研究したり、いろんな量子アルゴリズムを実行したりするのに使える。そこで、量子多体システムのギブス状態を準備するために、変分量子アルゴリズム（VQA）を使った新しいアプローチを提案するよ。

#ギブス状態の重要性

ギブス状態は、量子システムのシミュレーションや機械学習、最適化問題、平衡にない動的システムの研究において重要なんだ。多くの実用的なアプリケーションでは、しっかりと準備されたギブス状態からサンプリングできることが大事だよ。

でも、量子システムで任意の初期状態を作るのは難しいことが多い。最低エネルギーの状態、つまり基底状態を見つけるのは特に困難なんだ。低温でギブス状態を準備するのも、基底状態を見つけるのと同じくらい難しいことがあるんだ。以前の方法は、システムを追加のキュービットに接続して、両方を一緒に進化させることで熱的プロセスを模倣することに焦点を当てていたよ。

#我々のアプローチ

我々が提案するVQAは、2つの別々だけど接続されたキュービットのレジスタに作用するパラメータ化された量子回路を使っている。一方のレジスタはヘルムホルツ自由エネルギーを評価するのに使われ、もう一方ではギブス状態を準備する。この方法で、直接的な測定なしにフォン・ノイマンエントロピーを推定できるので、プロセスがよりアクセスしやすくなるんだ。

我々のアルゴリズムは、横場イジングモデルを使ってベンチマークを行い、状態ベクトルシミュレーションでさまざまな温度にわたって高い精度を達成したよ。実際のIBM量子コンピュータでもアルゴリズムをテストして、現在のデバイスでの実用性を示したんだ。

#熱的状態の準備

ギブス状態を準備する上で重要なタスクは、特定のハミルトニアンの有限温度熱的状態を生成することなんだ。これらのギブス状態は、さまざまな計算や複雑なシステムの研究に使われる。例えば、最適化問題や半正定値計画、量子マシンの訓練などは、ギブス状態からのサンプリングでアプローチできるんだ。

これらの状態を低温で準備することは、基底状態を見つけるのと同じくらい難しくなる可能性があるよ。初期の方法はシステムを追加のキュービットに接続して、熱的相互作用を模擬することを含んでいた。他のアルゴリズムも、虚時間発展を使ったり、混合状態やエンタングル状態から始めたりすることを提案している。

#VQAの設計

我々のVQAは、ヘルムホルツ自由エネルギーを目的関数として使って効果的にギブス状態を準備するんだ。そのために、フォン・ノイマンエントロピーを計算する必要があって、これは通常、量子レジスタから抽出するのが難しいんだ。私たちのアプローチでは、ボルツマン分布を完全に準備することで、このエントロピーを直接推定できるんだ。

VQAは2つの部分から構成されている。一つは指定された温度でボルツマン分布を作成するためのもので、もう一つはハミルトニアンの特性に合わせたものだ。この2つの組み合わせで、効率的にタスクを遂行できるんだ。

#アルゴリズムの構造

VQAは特定の設計を利用していて、ユニタリゲートが補助キュービットに作用し、別のユニタリゲートがシステムキュービットに作用して、CNOTゲートを介して接続されている。この設定で、システムに必要な確率分布を準備しながら、必要なハミルトニアンの期待値を測定できるんだ。

計算を進める中で、補助キュービットをトレースアウトできるから、システムレジスタには混合状態が生じる。補助キュービットを測定することで、フォン・ノイマンエントロピーを計算するための確率を得ることができる。

#目的関数

我々のVQAの目標は、構築した回路を使って自由エネルギーを最小化し、ギブス状態を達成することだ。このポイントは、エネルギー期待値が両方のパラメータセットに依存しているのに対し、エントロピー計算は一つの部分にのみ依存することだ。

最適なパラメータを見つけたら、同じユニタリ構造を使って補助キュービット上で熱的状態を準備して、サーモフィールドダブル（TFD）状態を生成できるんだ。

#パフォーマンス評価

我々は、イジングモデルのギブス状態を準備することによってVQAのパフォーマンスを評価する。イジングモデルは物理学で広く認識されているので、我々のアルゴリズムの設計に関連する特性を考慮している。準備した状態が実際のギブス状態にどれだけ近いかを測るために忠実度を利用するよ。

パラメータ化されたゲートを使ったシンプルな回路構造で、我々のVQAはさまざまな温度でイジングモデルの最大6キュービットまで高い忠実度を達成できることがわかった。特定の極端な温度では高い忠実度が観察されたけど、中間の温度では著しい低下が見られたのは、回路設計の限界が原因かもしれない。

#ノイズのあるシミュレーションとハードウェアの結果

次のステップは、実際の量子デバイスの制約を考慮したノイズのあるシミュレーションを実行することだ。我々は、IBMの量子ハードウェアに存在するノイズを考慮しながらVQAを実行する。このフェーズでは、ノイズのある測定結果でうまく動作するオプティマイザーに焦点を移すんだ。

実験では、低温での忠実度がかなり良好だとわかった。しかし、システムサイズが大きくなるにつれて、限られた接続性やデバイスのノイズなどの要因によって忠実度が低下する。

最後に、実際の量子デバイス、IBMのNISQハードウェアでVQAを実行する。結果は、2キュービットの場合に非常に高い忠実度を示し、3キュービットの場合は特定の温度で素晴らしい結果を達成するけど、全体的には一貫性がなかった。シミュレーションとノイズの結果と比較して、接続性の制限など、ハードウェアのセットアップからの課題が我々のVQAの全体的なパフォーマンスに大きく影響していることがわかった。

#結論

我々は、NISQデバイス上で変分アプローチを使って量子多体システムの熱的状態を準備するというタスクをうまくこなした。ギブス状態のユニークな特性を活かして、効果的な目的関数を考案したんだ。

我々のVQAの革新的な点は、量子回路を2つの部分に分けて、ボルツマン重みとエネルギー状態の両方を同時に作業できるようにしたことだ。シミュレーションで高い忠実度を示しただけでなく、実際の量子デバイスでのアプローチの実現可能性もテストした。

NISQハードウェアで直面した課題にもかかわらず、我々の方法は変分ギブス状態準備の分野を前進させる可能性を示している。我々のアプローチは特定のハミルトニアンの知識に依存しないから、さまざまなシステムに適応可能なんだ。この柔軟性が、量子コンピュータ上での熱力学実験のさらなる調査や、さまざまな計算タスクのためのギブス状態の準備に道を開くかもしれない。

これから進むにつれて、我々の仕事から得られた洞察が、特にVQA構造の改善や洗練に向けた可能性を示唆している。これが実用的な量子技術の発展や、量子計算能力の向上に大いに貢献するかもしれない。