セルラーオートマトンを使ったCOVID-19の拡散モデルニング

2020年から2022年まで、COVID-19が世界中の人々に影響を与え、大きな苦痛と命の喪失をもたらした。このパンデミックは、世界経済にも大きな打撃を与えた。国々はウイルスの拡散を抑えるために、ロックダウンやソーシャルディスタンスなどのさまざまな戦略を実施した。専門家は将来的にパンデミックが再発する可能性があると考えているため、感染症がどのように広がるか、その要因を理解することが重要だ。

この研究では、以前の研究を基にして、細胞オートマトン（CA）を使って異なる国でのCOVID-19の拡散をシミュレーションするモデルを作った。モデルの近隣相互作用を変更することで、ロックダウンやソーシャルディスタンスが拡散にどのように影響するかを組み込むことができた。理論的分析とシミュレーションを通じて、モデルの動作を理解するための洞察を得た。876日間にわたって8カ国のCOVID-19データを分析し、我々のモデルと比較した。

我々の発見は、疾病の拡散速度は病気の感染のしやすさと社会的制限の両方によって影響されることを示唆している。また、感染者やワクチン接種者が増えるにつれ、全体の死亡率は時間とともに減少している。我々のモデルは、異なる社会的制限が感染の拡散にどのように影響するかを測ることができる。

#疫病を理解する必要性

疫病とパンデミックは、何世紀にもわたり人間社会に挑戦をもたらしてきた。最近ではCOVID-19がほぼ全ての国の人々に感染した。別のパンデミックが近いうちに起こるかもしれないと考える人もいる。だからこそ、これらの発生の本質を研究することが重要だ。

数学的モデルは、疾病がどのように振る舞うかをシミュレーションし、そのダイナミクスに関する貴重な洞察を提供するのに役立つ。COVID-19はSARS-CoV-2ウイルスによって引き起こされ、世界中で非常に多くの感染と死亡を引き起こした。インドだけでも、このパンデミックは人間の生活と経済に大きな影響を与えた。急速な変異により、デルタやオミクロンのような変異株が登場し、特に最近の中国では懸念が高まっている。

#疫病の拡散モデル

さまざまな数学的手法が疫病をモデル化するために使用されている。1927年、カーラックとマケンドリックはSIRモデルを作成し、これは疾病の拡散を理解するための基本的なモデルだ。このモデルは非線形方程式を含み、SEIR、SIRS、SEIARなどの異なる形に適応されて、現実の状況の複雑さをよりよく捉えるようになっている。

細胞オートマトンは異なるアプローチを表し、細胞のグリッドを使って集団内の相互作用をシミュレーションする。各細胞は個体を表し、その色は感染した状態や健康な状態など、異なる状態を示す。細胞間の相互作用は特定のルールに従って進行し、モデルが時間とともに進化することを可能にする。空間的相互作用は通常いくつかの方法でモデル化されるが、近隣が集中することで小さなエリア内での相互作用が多すぎて誤解を招く結果になることもある。

これらの問題に対処するために、いくつかの研究者は改良された近隣条件を提案している。最近では、細胞オートマトンがCOVID-19の研究に利用され、過去のデータに基づいて将来の傾向を予測することに焦点が当てられている。一部の研究では、CAモデルを最適化するために遺伝的アルゴリズムも使用された。

#提案された近隣条件

我々の研究では、COVID-19の拡散をよりよく捉えるために一般化された近隣条件を開発した。この近隣条件を詳細に分析し、我々の細胞オートマトンモデルに適用した。この条件を定義した後、複数のシミュレーションを行い、得られた結果を文献にある既存のモデルと比較した。

#モデルの説明

我々のモデルはSEIRフレームワークを使用し、更新された近隣条件を使って感染拡大をシミュレーションする。近隣条件は、任意の細胞の周囲の細胞の格子を層に分割する。細胞間の距離は層の番号に比例し、それが相互作用に影響を与える。細胞が隣接細胞と相互作用する確率は距離の増加とともに減少し、ソーシャルディスタンスがどのように機能するかをシミュレーションすることができる。

我々は、相互作用の平均距離を見て、その度数指数に応じてどのように変化するかを示した。相互作用は、感染者にどれだけ近いかによって決まるため、パンデミック中の社会的制限に基づいて異なるシナリオを反映するようにモデルを調整した。

感染の確率は、感受性のある細胞周辺の感染性のある隣接細胞の数に基づいて計算された。無症状感染、ウイルス変異、およびワクチンによる免疫も感染率を決定する要因として考慮した。

#CAモデルのシミュレーション

我々のCAモデルを実装するにあたり、感受性、曝露、感染性、除去の4つのグループを含めた。格子内の各細胞はこれらの状態のいずれかに割り当てられた。使用したアルゴリズムにより、細胞は定義した感染確率に基づいて状態間を遷移することができた。

シミュレーションは、感染細胞が1つだけの格子の中に感受性細胞が満ちていると仮定して始めた。その後、感染が時間とともに集団に広がる様子を監視し、サンプルサイズや格子サイズなどのパラメーターの変化が結果にどのように影響するかを確認した。

初期のテストでは、サンプルサイズの変更がシミュレーションの結果に大きな影響を与えないことが示された。同様に、格子サイズを変更しても類似した結果が得られ、我々のモデルがこれらの条件下で堅牢であることを結論付けた。

#パラメーターが疾病拡大に与える影響

度数指数（相互作用確率を制御する）の変更が疾病の拡散にどのように影響するかをさらに調査した。高い値は、感受性のある細胞が感染細胞と相互作用する確率が高まるため、疾病の拡散を速めた。一方で、度数指数を上げると感染がより集中的になり、相互作用の数が減るため拡散が遅くなる。

#連続SEIRモデルとの比較

我々のモデルの妥当性を評価するために、従来の連続SEIRモデルと比較した。我々の確率モデルからデータを生成し、連続モデルのデータとフィットさせた。感染率や潜伏期間などのパラメーターを調整することで、モデル間の違いを最小化しようとした。

結果、我々のCAモデルは連続SEIRモデルの重要な特徴、特に感染ピークや全体の挙動を再現できることが示された。

#COVID-19データ分析

我々は、イタリア、フランス、ドイツ、ブラジル、アメリカ、インド、南アフリカ、日本の8カ国の臨床データに注目した。新しい感染者のピークはこれらの国で異なり、パンデミック中の異なる反応や状況を反映している。我々のCAモデルを実際のデータに適合させるために、個々のピークを別々に考慮し、各感染波のダイナミクスを捉えた。

ジョンズ・ホプキンス大学のCOVID-19データベースからデータを使用し、確認された感染者数や死亡者数の時系列データを含んでいた。このデータベースには回復データのギャップがあったが、死亡者数に基づいて除去されたケースを推定する方法を開発した。

分析の結果、最適適合パラメーターは国やピークによって大きく異なることがわかった。しかし、国々が病気に適応し、より多くの人がワクチン接種を受けるにつれて、全体の死亡率が時間とともに減少する傾向が見られた。

#モデルフィッティング

実際の症例データにモデルをフィットさせる際、確認された症例の数を正規化し、遺伝的アルゴリズムを使用してフィットを最適化した。また、シミュレーションデータに基づいて死亡率をどれだけ正確に予測できるかについても批判的に見た。

モデルの出力を再スケールして、さまざまな国の実際のデータと比較し、予測の正確性を維持するようにした。モデルはさまざまな感染ピークにおいて一貫して信頼性のある結果を生み出し、その妥当性を強化した。

#結論と今後の展望

要するに、我々の研究はSEIRフレームワークと改良された近隣条件を統合した一般化された細胞オートマトンモデルを紹介しており、COVID-19の拡散を研究するためのものである。このモデルは、ウイルスの感染力や社会的制限の影響など、パンデミックの挙動に影響を与えるさまざまな要因を考慮に入れている。

厳密なシミュレーションと複数の国からのデータ分析を通じて、我々はモデルが現実の結果を再現できる能力を示した。我々の発見は、このモデルを通じて疾病の拡散のダイナミクスを理解することが、未来のアウトブレイクに備える助けになることを示唆している。

今後のステップとして、このCAモデルを他の数学的モデルと比較して、パンデミックの挙動の幅広い範囲を捉えることを考えている。最終的には、今後の疫病準備のために公衆衛生分野に貴重な洞察を提供できるように、アプローチを引き続き洗練させていきたい。