意思決定における信念の見直し：事前と事後

経済学や意思決定理論のいろんな領域で、"事前確率"と"事後確率"の概念がめっちゃ大事な役割を果たしてる。事前確率は新しい情報を考慮する前の信念や仮定を表し、事後確率は新しい証拠を考えた後の更新された信念を反映してる。この論文では、特に単プレイヤーとマルチプレイヤーの設定で、これらの概念の関係を探ってるよ。事前確率が事後確率より先に来るっていう従来の見方に異議を唱えて、事後確率が時に事前確率として考えられるべきことを主張してる。

#単プレイヤーの場合

一人の意思決定者しかいないシナリオでは、事前確率を非合理的な決定に繋がらない確率分布として定義するよ。特に、マネーポンプを許すような決定はダメ。マネーポンプは、ある人が一連の取引を行って最終的に損失を確定させるときに起こって、その人の信念や決定が非合理的であることを示唆するんだ。

適切な事前確率を定義するために、2つの概念を紹介するよ：集合可能性と分解可能性。集合可能性は異なる状況から確率を組み合わせる方法を指し、分解可能性は事前確率がその有効性を失うことなく単純な要素に分解できることを意味してる。

#分解可能な確率分布

分配が適切に組み合わせられてマネーポンプを避けられるなら、それは分解可能と見なされる。事前確率が分解可能ってことは、非合理的な意思決定から守られるってこと。逆に、分配が集合可能でも分解不可なら、非合理的な結果の余地が残っちゃう。

大事なのは、適切な事前確率は分解可能でなければならないってこと。だから、単プレイヤーのシナリオでは、事前確率が分解可能なら有効ってことになる。これで、合理的な決定を導く受け入れられる事前確率を特定するための明確なガイドラインができるんだ。

#マネーポンプの概念

マネーポンプのアイデアは、経済学における合理性を議論する上で欠かせない。マネーポンプが起こるのは、プレイヤーの信念や確率が、一連の取引を許して損失を確定させる場合。意思決定が合理的と見なされるためには、プレイヤーはマネーポンプにさらされる状況を避けなきゃいけない。

単プレイヤーの文脈で、確率分布が分解可能であれば、マネーポンプを形成することはないってことを示すよ。だから、事前確率を定義するには、それが分解可能な分布である必要があって、合理的な意思決定とマネーポンプの回避を確保することができるんだ。

#マルチプレイヤーの場合

マルチプレイヤーの設定に移ると、状況が複雑になる。複数のプレイヤーが異なる事前確率を持って相互作用することで、共通の事前確率を定義するのが難しくなるんだ。共通の事前確率は、すべてのプレイヤーが取引や情報交換の前に同じ初期信念を持っているという仮定を指す。

#共通の確実性の成分

マルチプレイヤーゲームでは、プレイヤーが同じ信念を共有する状態空間の部分集合である共通確実性成分のアイデアを導入するよ。これにより、プレイヤー間の共有された信念の分析が可能になって、さまざまな共通事前確率の概念を定義できるんだ。

#共通事前確率のバリエーション

3つの異なる共通事前確率のタイプを探るよ：

1. 共通事前確率：すべてのプレイヤーの初期信念として機能する確率分布。
2. 普遍的共通事前確率：すべてのプレイヤーの信念がすべての確実性成分で正に支持される強い概念。
3. 強い共通事前確率：すべてのプレイヤーの信念がすべての潜在的な結果で正に表現される最強の構成。

これらの区別は、プレイヤーの信念間の関係を明確にするのに役立つ。もし情報構造が強い共通事前確率を持つなら、それは普遍的共通事前確率をも受け入れ、後者は一般的な共通事前確率を意味するんだ。

#取引の考慮

プレイヤー間の取引の概念は、探求にもう一つの層を追加する。取引は、プレイヤーが結果に関する自身の信念に基づいて交換を行うときに発生するよ。3つの取引の形を特定する：

1. 合意可能な取引：すべてのプレイヤーが取引から得られると信じている。
2. 弱い合意可能な取引：少なくとも一人のプレイヤーが得られると信じているが、全員がその信念を共有しているわけではない。
3. 受け入れ可能な取引：全員が取引から何も失わないと信じているが、少なくとも一人のプレイヤーはプラスの得を期待している。

これらの概念は、プレイヤーの相互作用や共有された信念や異なる信念が可能な取引に与える影響を分析するために役立つ。

#マルチプレイヤー設定におけるマネーポンプ

マネーポンプの概念もマルチプレイヤーシナリオに合わせて適応させる必要がある。マルチプレイヤーの文脈で3つのマネーポンプのバリエーションを定義するよ：

1. マルチプレイヤーマネーポンプ：プレイヤーが損失を出せない状況へ導く分布だけど、全体的な結果はネガティブになる。
2. 普遍的マルチプレイヤーマネーポンプ：すべての共通確実性成分がマネーポンプの枠組みで正に支持されることを保証する強い条件。
3. 強いマルチプレイヤーマネーポンプ：このバリエーションでは、すべてのプレイヤーの信念が正に支持される分布を必要としながらも、マネーポンプの状況を生み出す。

これらの定義は、伝統的なマネーポンプの見方がマルチプレイヤーの相互作用と決定にどのように変換されるかを示している。

#取引なしの定理

私たちの分析から、共通事前確率、取引、マネーポンプに関連するいくつかの定理を導出するよ。主なポイントは以下：

1. 共通事前確率がなければ、合意可能な取引が存在する。
2. 普遍的共通事前確率がなければ、弱い合意可能な取引が見つかる。
3. 強い共通事前確率がなければ、受け入れ可能な取引が可能でなければならない。

これらの発見は、事前確率と取引の概念がいかに相互作用するかについての洞察を提供する。また、一方の存在が他方の不在に繋がることを確認する。

#結論

事前確率と事後確率の関係を調べることで、経済学における意思決定の深い洞察を明らかにした。事前確率が事後確率の前に来るという直線的な見方に異議を唱えて、プレイヤーは適切な事前確率を特定するのに役立つ事後確率からスタートできるかもしれないって提案してる。

単プレイヤーのシナリオでは、有効な事前確率は非合理的な結果（マネーポンプなど）を避けるために分解可能でなきゃならないことを確立した。マルチプレイヤーの文脈では、共通事前確率の定義が複雑になり、プレイヤーの信念間のさまざまな形や関係を探る必要があるんだ。

私たちの研究は、信念が単プレイヤーとマルチプレイヤーの環境での意思決定プロセスにどのように影響を与えるかについてのより微妙な理解に貢献する。これは、経済理論や実践に大きな意味を持ち、取引や意思決定における合理性と共有された信念の重要性を強調するんだ。