Un nuovo metodo per prevedere i tassi di mortalità

La previsione della mortalità è il processo di previsione dei Tassi di mortalità in una popolazione nel tempo. Questo è importante per vari motivi, come pianificare le risorse sanitarie, capire le tendenze demografiche e prendere decisioni nel settore assicurativo. Sono stati sviluppati molti modelli per affrontare questo problema, ma spesso presentano complicazioni che li rendono meno efficienti o più difficili da usare.

In questo approccio, ci concentriamo su un metodo chiamato inferenza variazione, che semplifica il processo di modellazione e previsione. Utilizziamo una libreria di programmazione chiamata Pyro per facilitare la stima dei modelli. Questo metodo permette di impostare in modo flessibile le assunzioni sui dati, mentre stiamo anche stimando tutto in un colpo solo.

#Stato Attuale della Previsione della Mortalità

Molti modelli, come il modello Lee-Carter, sono stati proposti per la previsione della mortalità. Il modello Lee-Carter utilizza un metodo log-lineare per comprendere i tassi di mortalità. Tuttavia, un problema principale di questo approccio è che funziona in due fasi. Prima stima i tassi di mortalità e poi adatta un processo a queste stime. Questo può essere veloce e facile, ma spesso porta a risultati meno accurati perché perde molti dettagli.

Altri metodi hanno cercato di migliorare l'efficienza utilizzando il filtraggio delle particelle per stimare un modello basato su più punti dati. Tuttavia, questo può essere difficile per i praticanti poiché richiede codifica dettagliata e può essere lento, specialmente quando si tratta di molti parametri. Inoltre, passare da un metodo basato su Poisson a un approccio gaussiano può ridurre la complessità e migliorare le prestazioni del modello.

Recentemente, i modelli di deep learning sono stati introdotti per prevedere dati complessi come i tassi di mortalità. Questi modelli funzionano bene per grandi dataset, ma possono essere troppo complessi per i dati sulla mortalità, che sono tipicamente limitati a circa 100 anni di osservazioni. Quindi, modelli più semplici potrebbero funzionare meglio per evitare l'overfitting, che avviene quando un modello è troppo adattato ai dati di addestramento e fallisce nel prevedere risultati futuri.

#Un Nuovo Approccio Utilizzando l'Inferenza Variazione

L'approccio che presentiamo utilizza l'inferenza variazione per affrontare la sfida della previsione della mortalità in modo più efficiente. Questo metodo non richiede molta codifica personalizzata. Invece, dopo aver impostato come campionare dal modello e l'approssimazione posteriore, l'inferenza può avvenire automaticamente. Questo semplifica il processo e amplia la gamma di modelli che possono essere utilizzati.

In questo modello, possiamo pensare a diversi modi di collegare il Processo Latente (fattori nascosti che influenzano la mortalità) ai tassi di mortalità osservati. La bellezza di questo metodo è che tutti i parametri possono essere stimati in una volta. Questo è spesso una sfida nei metodi più vecchi, dove certi parametri devono essere stimati prima di altri, portando a una maggiore complessità e potenziali imprecisioni.

#Costruire il Modello di Mortalità

Per creare un modello di mortalità, iniziamo raccogliendo dati sul numero di morti e sulla popolazione a rischio per diversi gruppi di età. Questo può essere fatto concentrandosi sui decessi in un dato anno e su quante persone di ciascun gruppo di età erano vive in quel momento.

Il modello tratta la mortalità come un sistema dinamico, dove i fattori che influenzano i tassi di mortalità possono cambiare nel tempo. Possiamo tenere traccia di questi cambiamenti e usarli per fare previsioni future.

#Come Funziona l'Inferenza Variazione

L'inferenza variazione riguarda la ricerca di una buona approssimazione della distribuzione dei dati che vogliamo capire. Invece di calcolare questa distribuzione direttamente (cosa che può essere difficile), possiamo creare un modello più semplice e adattarlo finché non corrisponde strettamente alle informazioni che abbiamo.

Vogliamo massimizzare qualcosa chiamato evidence lower bound (ELBO), che è un modo per misurare quanto bene il nostro modello spiega i dati. Campionando dal nostro modello e ottimizzandolo, possiamo trovare stime migliori delle variabili latenti che influenzano la mortalità.

#Previsione dei Tassi di Mortalità e Validazione

Una volta stimato il modello tramite inferenza variazione, possiamo fare previsioni sui tassi di mortalità. Poiché sia la nostra distribuzione stimata che i processi latenti sono gaussiani (a forma di campana), possiamo prevedere con fiducia i futuri tassi di mortalità.

Per convalidare il nostro modello, utilizziamo un metodo chiamato punteggio logaritmico, che esamina quanto bene i nostri valori previsti corrispondono a ciò che è realmente accaduto. Questo punteggio ci aiuta a misurare l'accuratezza delle nostre previsioni. Ripeteremo questo processo di validazione utilizzando diversi set di dati per garantire che il nostro modello sia robusto e affidabile.

#Applicare il Modello ai Dati Reali

Per le nostre dimostrazioni, applichiamo il modello ai dati di mortalità degli uomini svedesi nel corso degli anni. Allenando il modello su 60 anni di dati e valutandolo sui successivi 10 anni, possiamo vedere quanto bene si comporta nel prevedere i tassi di mortalità futuri.

Valutiamo quanto bene il modello si adatta ai dati e lo confrontiamo con altri due modelli di mortalità popolari: il modello Lee-Carter e un altro modello ben noto. Analizzando i log-scores, possiamo determinare se il nostro modello fornisce previsioni migliori.

#Conclusione

In sintesi, il nostro approccio alla previsione della mortalità utilizza l'inferenza variazione per creare un modello flessibile ed efficiente. Affrontando il processo di stima in modo diretto, possiamo facilmente adattare il modello a diversi tipi di funzioni e assunzioni. I nostri risultati mostrano miglioramenti promettenti rispetto ai metodi tradizionali, suggerendo che questo metodo possa diventare uno strumento prezioso per prevedere i tassi di mortalità in modo accurato ed efficiente.

Poiché la previsione della mortalità gioca un ruolo cruciale in vari settori, avere modelli affidabili e facili da usare beneficerà notevolmente i processi di pianificazione e di decision-making. La capacità di adattare il modello per diverse popolazioni e dati rende questo approccio ancora più utile.

Nel nostro lavoro futuro, speriamo di perfezionare ulteriormente questi modelli ed esplorare le loro applicazioni in altri ambiti legati agli studi sulla popolazione e alla pianificazione della salute pubblica.