Stimare il consumo domestico nelle piccole aree del Ghana

Questo articolo esamina i metodi per stimare piccole aree utilizzando due strumenti statistici: random forests e LASSO. Spesso abbiamo bisogno di stimare informazioni per diverse aree, ma potremmo avere dati solo per alcune di esse. Il nostro obiettivo è usare le informazioni da queste poche aree campionate, insieme a dati extra da altre fonti, per fare buone stime per tutte le aree.

Quando abbiamo raccolto i dati, abbiamo trovato molte informazioni supplementari che potrebbero aiutarci a fare queste previsioni. Queste informazioni extra provengono da sondaggi e altri registri. Il scopo principale è usare queste variabili aggiuntive per avere un'idea migliore di cosa sta succedendo in aree dove non abbiamo dati diretti.

Nei nostri confronti, analizziamo quanto bene funzionano random forests e LASSO rispetto ai metodi tradizionali come la selezione delle variabili in avanti frequenzialista e la riduzione bayesiana. Per valutare meglio l'accuratezza delle nostre stime, introduciamo anche un nuovo modo di misurare l'incertezza delle previsioni fatte da random forests e LASSO.

Abbiamo usato dati dalla Ghana per motivare il nostro studio. Nello specifico, abbiamo analizzato informazioni dal sesto Sondaggio sulle Condizioni di Vita (GLSS) e dal Censimento della Popolazione e delle abitazioni del 2010. Il nostro obiettivo era stimare il consumo medio di legna dei nuclei familiari. Abbiamo scoperto che solo il 3% delle aree aveva il suo consumo misurato attraverso il GLSS, ma avevamo potenziali informazioni extra da più di 170 variabili diverse.

Tra i quattro metodi che abbiamo esaminato, abbiamo scoperto che la riduzione bayesiana ha funzionato meglio. Aveva il bias più basso, errori quadratici medi minori e migliori coperture degli intervalli di previsione. Abbiamo notato che c'era una sostanziale variazione nelle stime di consumo nell'Area Metropolitana di Greater Accra (GAMA). Le zone occidentali di GAMA erano tra le più povere, mentre altri distretti avevano una ricchezza media più alta.

#Importanza della Stima delle Piccole Aree

Nel 2015, le Nazioni Unite hanno pubblicato la loro agenda per lo sviluppo sostenibile, che include un obiettivo per porre fine alla povertà in tutto il mondo. Per raggiungere questi obiettivi, dobbiamo creare immagini accurate e dettagliate della situazione economica in aree specifiche. Questo comprende la produzione di mappe che mostrano le differenze nella ricchezza e nelle condizioni di vita. Queste visioni dettagliate aiutano i leader locali a pianificare le loro azioni e a indirizzare le aree che necessitano maggiore aiuto.

I sondaggi domestici in Ghana avvengono a intervalli regolari per valutare le condizioni di vita. Questi sondaggi registrano informazioni come il reddito familiare, che non viene misurato direttamente ma può essere stimato utilizzando i modelli di consumo delle famiglie. Per supportare il processo decisionale nella riduzione della povertà, puntiamo a stimare il consumo delle famiglie in modo dettagliato affinché i responsabili politici possano capire meglio le condizioni economiche in diverse aree della Ghana.

L'ultimo sondaggio domestico prima degli obiettivi dell'ONU è stato il sesto GLSS, condotto nel 2012-2013. I sondaggi precedenti hanno mostrato che le disuguaglianze di ricchezza erano aumentate nel corso degli anni. Mentre la povertà generale è diminuita, i segmenti più ricchi consumavano significativamente più di quelli più poveri. I sondaggi utilizzano un metodo di campionamento specifico che spesso fornisce stime affidabili solo a livello distrettuale. Vogliamo creare stime più dettagliate a livello più fine, come le aree di enumerazione (EAs), per informare meglio le autorità e migliorare l'indirizzamento degli sforzi di alleviamento della povertà.

La nostra analisi si concentra su GAMA, che è composta da otto distretti. Il GLSS ha utilizzato un metodo di campionamento specifico che si è concentrato su aree urbane e rurali e ha campionato famiglie all'interno delle EAs selezionate. Dalle famiglie campionate, abbiamo raccolto dati su consumo, istruzione, occupazione e beni. Abbiamo accesso a informazioni dal GLSS e dal censimento del 2010 per aiutare a creare una comprensione più accurata del consumo in GAMA.

#Obiettivi dello Studio

Il nostro obiettivo principale è stimare il consumo medio di legna per ogni EA in GAMA utilizzando i dati disponibili. Dato che il numero di variabili ausiliarie è molto più alto della quantità di dati campionati, valuteremo l'efficacia di random forests e LASSO per questo scopo. Confrontiamo anche questi metodi con l'approccio di selezione delle variabili in avanti frequenzialista e il metodo di riduzione bayesiana.

Per tener conto della complessità del design di campionamento nei nostri intervalli di previsione, modificheremo la procedura di conformità separata. Questa modifica ci consente di rilassare alcune assunzioni su come sono strutturati i dati.

La struttura di questo articolo è la seguente: prima rivedremo la letteratura sulla stima delle piccole aree e sulla selezione delle variabili. Poi delineeremo i quattro metodi che stiamo confrontando e la nostra proposta di procedura per gli intervalli di previsione. Presenteremo quindi i risultati degli studi di simulazione e discuteremo i nostri risultati sulla base dei dataset ghanesi prima di concludere l'articolo.

#Revisione della Letteratura

La stima delle piccole aree si concentra sulla fornitura di stime su aree dove i dati non sono disponibili. Quest'area di ricerca è cresciuta significativamente negli ultimi cinquant'anni. Diverse organizzazioni, comprese le istituzioni statistiche nazionali, hanno adottato tecniche di stima delle piccole aree per produrre statistiche affidabili.

Nel campionamento di sondaggi, i metodi possono essere divisi in due categorie: approcci basati sul disegno e approcci basati sul modello. I metodi basati sul disegno si basano esclusivamente su come vengono selezionati i campioni e assumono che la variabile di interesse rimanga fissa nella popolazione. D'altro canto, gli approcci basati sul modello trattano le risposte come variabili casuali e utilizzano Informazioni Ausiliarie per migliorare le stime.

Utilizzare informazioni ausiliarie è fondamentale quando il numero di unità campionate è ridotto. Informazioni ausiliarie ad alta dimensione richiedono di selezionare un sottoinsieme di covariate per modellare efficacemente la variabile risposta. Questa selezione può migliorare la precisione delle stime escludendo variabili irrilevanti.

I metodi di machine learning, inclusi random forests e LASSO, hanno guadagnato popolarità nel campionamento dei sondaggi. Tuttavia, la valutazione dell'incertezza con questi metodi è ancora in fase di sviluppo e può essere impegnativa.

Le random forests, per esempio, consistono in molti alberi di regressione che utilizzano suddivisioni delle covariate per produrre previsioni. Ogni albero è addestrato su un campione bootstrap, catturando relazioni non lineari. Sebbene esistano metodi per misurare l'incertezza delle random forests, sono spesso intensivi dal punto di vista computazionale e potrebbero non essere adatti per dati da sondaggi.

Al contrario, il metodo LASSO applica penalità ai coefficienti, risultando in un modello che può selezionare variabili significative mentre riduce quelle irrilevanti. Tuttavia, valutare l'incertezza nelle stime LASSO può essere difficile, specialmente nel contesto dei sondaggi.

I metodi bayesiani, d'altra parte, impongono credenze prioritarie sui parametri e consentono una interpretazione più semplice della selezione delle variabili.

#Metodi in Studio

Nella nostra analisi, valuteremo random forests e LASSO per predire il consumo medio di legna delle famiglie in GAMA. Confronteremo questi metodi con la selezione delle variabili in avanti frequenzialista e la riduzione bayesiana.

#Random Forests

Le random forests sono un approccio flessibile che può gestire vari tipi di dati. Funzionano costruendo numerosi alberi decisionali e combinando le loro previsioni. La previsione media di tutti gli alberi diventa la stima finale. Questo metodo non richiede assunzioni sulla distribuzione sottostante dei dati e può adattarsi a relazioni complesse.

#LASSO

Il LASSO è una tecnica di regressione che penalizza la dimensione assoluta dei coefficienti. In questo modo, può ridurre efficacemente il numero di variabili nel modello, concentrandosi su quelle che contano di più per la previsione. È particolarmente utile quando si tratta di set di dati ad alta dimensione.

#Selezione delle Variabili in Avanti Frequenzialista

Questo metodo seleziona iterativamente le variabili in base a criteri statistici come l'AIC. Comporta l'adattamento di modelli lineari, selezionando variabili che migliorano l'adattamento del modello e infine stimando il risultato in base alle variabili scelte.

#Riduzione Bayesiana

Nel nostro metodo bayesiano, utilizzeremo il prior a forma di ferro di cavallo per ridurre i coefficienti verso zero. Questo prior aiuta a stabilizzare le stime in scenari di dati rari e consente inferenze migliori.

#Procedura Proposta per l'Intervallo di Previsione

Per misurare l'incertezza nelle nostre previsioni, modificheremo le procedure esistenti per gli intervalli di previsione. La procedura standard di conformità separata assume che i punti dati siano indipendentemente e identicamente distribuiti, il che potrebbe non valere per i dati dei sondaggi complessi. La nostra proposta di procedura di conformità separata scalata consente che le varianze differiscano tra i punti dati campionati e non campionati, migliorando l'accuratezza degli intervalli di previsione.

#Studio di Simulazione

Abbiamo condotto una serie di studi di simulazione per valutare le prestazioni dei metodi. L'obiettivo era esaminare l'efficacia della procedura di conformità separata scalata e confrontare i metodi di modellazione.

Per le nostre simulazioni, abbiamo creato popolazioni artificiali per imitare diversi scenari di campionamento. Abbiamo variato i disegni di campionamento, assicurandoci che i nostri set-up includessero sia strutture semplici che più complesse. Confrontando gli errori di stima, gli intervalli di previsione e le prestazioni generali del modello, siamo riusciti a valutare efficacemente i diversi metodi.

#Risultati dall'Applicazione dei Dati Ghanesi

Applicando questi metodi ai dati reali dalla Ghana, abbiamo stimato il consumo medio equivalizzato in tutte le EAs di GAMA. Abbiamo notato variazioni nelle stime di consumo risultanti da diversi approcci di modellazione.

Il metodo delle random forests ha fornito una stima più fluida rispetto ad altri metodi. Uno studio di convalida incrociata ha indicato che il metodo di riduzione bayesiana ha avuto i migliori risultati in termini di bias, errore quadratico medio e punteggi di intervallo attraverso gli intervalli di previsione.

#Conclusione

In sintesi, l'articolo confronta quattro approcci di modellazione per stimare le medie delle piccole aree per il consumo domestico in GAMA, Ghana. I risultati indicano che il metodo di riduzione bayesiana in generale supera gli altri e fornisce stime più sfumate affrontando efficacemente le incertezze.

Come raccomandazione per futuri lavori, un ulteriore esplorazione del tuning degli iperparametri per le random forests potrebbe portare a risultati migliori. La nostra procedura di intervallo di previsione modificata ha dimostrato risultati promettenti, offrendo un metodo robusto per valutare l'incertezza nelle stime delle piccole aree.