Particelle Browniane Attive: Svelare la Dinamica di Percolazione

Le particelle browniane attive (ABPs) sono un modello semplice usato per studiare la materia attiva, che è un tipo di materiale che consuma energia per muoversi. Nella loro forma base, gli ABPs possono essere pensati come piccole sfere o dischi che si muovono in modo casuale, mentre vengono spinti in avanti da una forza costante. Perdono energia a causa dell'attrito e il loro movimento può essere interrotto da cambiamenti casuali nella direzione. Poiché si muovono sempre, gli ABPs non raggiungono uno stato stabile e vengono spesso esaminati per vedere come si comportano in condizioni costanti.

Anche se il modello ABP è semplice, può mostrare comportamenti complessi. Ad esempio, quando gli ABPs si respingono a vicenda, possono comunque formare gruppi o unirsi sotto certe condizioni. Qu clustering avviene nonostante non ci sia attrazione tra le particelle, un fenomeno noto come separazione di fase indotta dalla motilità (MIPS). Questa aggregazione può essere vista sia in spazi bidimensionali che tridimensionali quando ci sono abbastanza particelle e si muovono velocemente. Il modo in cui gli ABPs interagiscono tra loro porta a comportamenti interessanti che non sono stati esplorati a fondo.

La dimensione dei gruppi di particelle può cambiare in base a fattori come la temperatura e il numero di particelle presenti. A un certo punto, man mano che i gruppi crescono e si connettono, questo definisce quella che è conosciuta come soglia di Percolazione. La teoria della percolazione ci aiuta a capire quando le connessioni tra le particelle portano a cambiamenti improvvisi nelle proprietà fisiche, come la diffusione del fuoco o il flusso di elettricità attraverso i materiali.

Nella materia morbida, la percolazione è un indicatore chiave della gelificazione, che influisce su come i materiali scorrono e come si separano le fasi. I gel colloidali si trovano in molte industrie, compresi cibo e farmaceutica, rendendo la percolazione un concetto importante.

La Densità a cui i gruppi iniziano a coprire l'intero sistema può dipendere dalla forma delle particelle e da come interagiscono tra loro. Ad esempio, se cambiamo la forma delle nanoparticelle dure da sfere rotonde a barre lunghe, la densità a cui si formano i gruppi può diminuire considerevolmente. Tuttavia, questa relazione può diventare complessa a rapporti d'aspetto più elevati.

La maggior parte degli studi che utilizzano la teoria della percolazione si sono concentrati su sistemi in equilibrio, ma ci sono casi importanti in cui la percolazione avviene fuori equilibrio. Ad esempio, quando si creano materiali compositi, i processi di mescolamento e modellatura possono generare strutture non in equilibrio che si fissano una volta che il materiale indurisce. Importante notare, come le particelle si allineano durante questi processi può influenzare la connettività e la soglia di percolazione.

Nella materia attiva, è stato suggerito che aumentare l'Attività migliora la percolazione, il che significa che la densità a cui possono formarsi gruppi diminuisce man mano che le particelle si muovono più energicamente. Alcuni studi hanno anche esplorato come le proprietà delle particelle attive morbide possano influenzare significativamente la struttura e i comportamenti. A livelli elevati di attività, invece di portare a raggruppamenti, il sistema può formare una rete porosa che alla fine viene interrotta se i livelli energetici vengono spinti ancora più in alto.

Per un altro tipo di materia attiva, i ricercatori hanno trovato che l'aumento della densità porta a percolazione a determinati livelli di attività. In altri tipi di batteri, grandi gruppi mostrano movimento collettivo, dimostrando in modo efficace una transizione di percolazione guidata dal movimento dei batteri. Inoltre, nelle comunità batteriche, la soglia di connettività per la comunicazione si allinea con l'equilibrio tra i costi delle cellule individuali e i benefici per l'intero gruppo.

#Obiettivi dello Studio

Questo articolo ha due obiettivi. Prima di tutto, vogliamo indagare come si comporta la percolazione prima che si verifichi il MIPS in un sistema bidimensionale di ABPs repulsivi, osservando come i cambiamenti nell'attività influenzano la soglia di percolazione. In secondo luogo, vogliamo scoprire se gli effetti dell'attività sulla percolazione possano essere modellati apportando modifiche a un sistema di particelle passive. Per farlo, modificheremo una tecnica chiamata inversione di Boltzmann iterativa, che viene solitamente utilizzata per creare modelli per sistemi più complessi.

#Simulazioni

#Dinamica delle Particelle Attive

Simuliamo dischi in uno spazio bidimensionale all'interno di una scatola quadrata, consentendo ai bordi di connettersi senza soluzione di continuità. Non possiamo definire con precisione la frazione di impacchettamento perché cambia con il livello di attività, quindi useremo la densità numerica come variabile principale.

Le particelle attive si muovono secondo la dinamica browniana, il che significa che sono influenzate da una forza autopropulsiva e subiscono rotazioni casuali. Definiamo come si muovono le particelle, tenendo conto delle forze tra di loro e di altre costanti fisiche.

Per le nostre simulazioni, iniziamo con dischi disposti su una griglia quadrata e li lasciamo muoversi liberamente per un certo numero di passi finché il sistema si stabilizza. Teniamo traccia delle posizioni delle particelle e assicuriamo che passi abbastanza tempo per registrare configurazioni indipendenti.

I livelli di attività sono misurati utilizzando un numero adimensionale chiamato numero di Péclet, che confronta la velocità di movimento con la diffusione casuale. Cambieremo l'attività regolando la velocità autopropulsiva o il tempo necessario affinché le particelle cambino direzione.

#Dinamica delle Particelle Passive

Per confrontare il nostro sistema attivo con uno passivo, creeremo un modello utilizzando metodi standard come le simulazioni Monte Carlo. Inizieremo con particelle disposte su una griglia e permetteremo loro di muoversi in base alla probabilità, puntando a far accettare circa metà dei movimenti come validi.

#Rilevamento della Percolazione

Per determinare la soglia di percolazione, cerchiamo la densità a cui i gruppi di dischi si formano per la prima volta. Un gruppo è un insieme di dischi connessi e definiamo la connessione in base alla loro distanza l'uno dall'altro. Siamo particolarmente interessati a identificare gruppi che possano connettersi ai bordi della nostra scatola di simulazione.

La probabilità di percolazione indica quanto è probabile che una determinata configurazione contenga un gruppo di spanning. Nei grandi sistemi, il cambiamento da nessuna percolazione a percolazione può essere identificato misurando la densità a cui si verifica questa transizione.

#Risultati e Discussione

#Percolazione dei Dischi Attivi

Per diversi livelli di attività, identifichiamo gli intervalli di densità in cui la probabilità di trovare un gruppo di spanning cambia. Aggiungere anche una piccola quantità di attività può spostare la soglia di percolazione verso il basso, il che significa che le particelle sono più propense a connettersi a densità inferiori. Man mano che aumentiamo ulteriormente l'attività, osserviamo che questa tendenza continua fino a un certo punto prima di allargarsi.

Eseguiamo anche simulazioni a dimensioni della scatola variabili, il che ci aiuta a identificare la soglia di percolazione. Per i sistemi in equilibrio, la larghezza di risposta è correlata a un valore specifico noto come esponente critico, con risultati che mostrano che questo concetto è valido anche per il nostro sistema attivo.

Calcoliamo la soglia di percolazione in base all'intersezione delle curve a diverse densità. La tendenza generale mostra un calo significativo nella soglia di percolazione con piccoli aumenti nell'attività fino a un minimo raggiunto. Dopo questo punto, aumentare ulteriormente l'attività tende ad alzare la soglia.

Durante l'analisi, scopriamo che il numero medio di connessioni che ogni disco ha aumenta significativamente con l'attività, indicando una maggiore rete interna tra le particelle. Questo aumento suggerisce che, mentre si formano gruppi individuali, la connettività su larga scala è influenzata da come questi gruppi interagiscono.

Le istantanee del sistema rivelano come i gruppi si formano a diversi livelli di attività, mostrando chiare differenze nella connettività man mano che i gruppi crescono. La densità locale delle particelle può essere esaminata utilizzando un metodo chiamato suddivisione di Voronoi, che mette in evidenza come la distribuzione delle densità locali cambi con l'attività.

Man mano che la gamma di connettività cambia, notiamo che la soglia di percolazione si sposta di conseguenza. La natura della percolazione sembra anche cambiare man mano che ci avviciniamo alla transizione MIPS, dove il comportamento di aggregazione si modifica completamente.

#Potenziali di Interazione Efficaci

Per approfondire il comportamento della percolazione, esploriamo se il sistema attivo può essere descritto utilizzando un modello più semplice ed efficace. Utilizziamo una versione modificata del metodo di inversione di Boltzmann iterativa per estrarre interazioni dalle simulazioni attive, puntando a trovare un potenziale di coppia efficace.

Partendo dalle interazioni note tra le particelle, introduciamo un potenziale di prova e ci sforziamo di regolarlo finché non si avvicina al comportamento del sistema attivo. Questo metodo ci consente di catturare informazioni strutturali vitali e analizzare come la percolazione cambia in base ai livelli di attività.

Dopo diversi iterazioni, scopriamo che il metodo modificato genera con successo un potenziale che riflette accuratamente la struttura del fluido attivo. I potenziali efficaci rivelano caratteristiche notevoli, incluso un pozzo attrattivo che si approfondisce con l'attività e altre caratteristiche relative alle interazioni tra particelle.

Tuttavia, per attività molto elevate, il nostro metodo inizia a faticare, indicando che si verificano interazioni più complesse che non possono essere catturate con semplici potenziali a coppie. Questa limitazione mette in evidenza la necessità di considerare correlazioni di ordine superiore quando si modella la materia attiva.

Quando eseguiamo ulteriori simulazioni Monte Carlo utilizzando potenziali efficaci, troviamo differenze distinte nel comportamento di percolazione rispetto al sistema attivo, sottolineando quanto sia sensibile la percolazione ai dettagli strutturali. Anche con funzioni di distribuzione radiale simili, il comportamento di aggregazione diverge, riflettendo complessità più profonde nella struttura del sistema.

Esaminare le distribuzioni di vicinato condizionali fornisce informazioni sugli effetti a molti corpi nel sistema attivo, offrendoci uno sguardo su come le interazioni si estendano oltre le semplici correlazioni a coppie. Questi effetti suggeriscono una comprensione più ampia di come le particelle si comportano quando interagiscono attivamente.

Nonostante gli sforzi per confrontare i sistemi attivi con modelli in equilibrio, scopriamo che la natura dell'attività porta a comportamenti di aggregazione che non sono facilmente replicabili nei modelli passivi. I nostri risultati suggeriscono che la percolazione re-entrante osservata è il risultato dell'attività piuttosto che delle forze di equilibrio.

In generale, la nostra ricerca indica che una debole attività incoraggia la percolazione nei sistemi di dischi repulsivi aumentando la connettività e riducendo la densità necessaria affinché si verifichino aggregazioni. Tuttavia, man mano che i livelli di attività aumentano, l'interazione tra attività e interazioni esistenti tra particelle complica il comportamento del sistema, portando a una relazione complessa tra percolazione e attività.

#Conclusione

Il nostro studio sulle particelle browniane attive presenta preziose intuizioni su come modelli semplici possano rivelare comportamenti complessi nella materia attiva. I risultati evidenziano l'importanza di comprendere sia la percolazione che le dinamiche di interazione in relazione ai sistemi guidati dall'energia. Man mano che esploriamo ulteriormente l'interazione tra attività e connettività, apriamo la strada a future indagini su come principi simili possano applicarsi ad altri sistemi e materiali.