Repenser les modèles de volatilité stochastique locaux en trading

Les modèles de Volatilité Stochastique Locale (LSV) sont des outils utilisés en finance pour aider à évaluer et gérer les risques liés aux dérivés. Ces modèles existent depuis plus de vingt ans et sont soutenus par une grande quantité de recherche et de méthodes pour les calibrer afin qu'ils s'adaptent aux données du marché. Cependant, beaucoup d'approches existantes se concentrent sur des variables absolues, ce qui peut être déroutant pour les traders et change souvent avec le temps. À la place, utiliser des variables relatives, qui sont plus simples et stables, peut faciliter la compréhension et la gestion des positions des traders.

#L'Importance d'une Approche Sans Dimension

Les traders pensent souvent en termes relatifs, c'est pourquoi les modèles doivent refléter cette perspective. Ça aide à gérer les risques et les coûts associés au trading. Par exemple, en regardant l'indice SPX (Standard & Poor's 500 Index), la volatilité implicite – une mesure de la façon dont le marché s'attend à ce que les prix changent – dépend de sa performance passée. Si le SPX a récemment chuté, les traders pourraient s'attendre à une volatilité plus élevée, ce qui indique un risque plus grand. À l'inverse, si le SPX a récemment augmenté, la volatilité attendue diminue souvent.

Utiliser une approche sans dimension permet aux traders d'évaluer ces relations sans se perdre dans des chiffres absolus, ce qui rend plus facile la capture de la dynamique du marché.

#Comprendre le VIX et le SPX

Le VIX, ou Indice de Volatilité, mesure les attentes du marché pour la volatilité à court terme. Il fournit des informations sur le niveau d'incertitude que ressentent les traders concernant les mouvements futurs de l'SPX. Le VIX et le SPX sont interconnectés, et comprendre leur relation est crucial pour une gestion efficace des risques.

En regardant les données historiques depuis le début des années 1990 jusqu'en 2022, on voit clairement que relier le VIX à la niveau absolu de l'SPX est complexe. À la place, en utilisant une moyenne mobile des prix passés, un schéma plus clair émerge, reflétant comment les traders réagissent aux changements au fil du temps.

#Explorer les Connexions dans les Données Historiques

En regardant de près les chemins historiques du SPX et du VIX, on révèle leur relation dynamique. Chaque période peut présenter des caractéristiques différentes. Les données historiques montrent que lorsque le SPX est à un certain niveau, le VIX se comporte d'une manière spécifique, souvent influencée par différentes conditions de marché au fil du temps.

Par exemple, quand le SPX est autour de 3500, la volatilité peut soit augmenter, soit diminuer selon le sentiment du marché à ce moment-là. En analysant ces schémas, on peut voir que les traders réagissent différemment selon les conditions, ce qui peut être modélisé plus précisément en utilisant une approche sans dimension.

#Méthodes d'Analyse des Données

Pour mieux comprendre comment le SPX et le VIX se relient, plusieurs méthodes ont été utilisées. Une méthode courante consiste à utiliser une moyenne mobile, qui lisse les fluctuations de prix sur une période donnée. Par exemple, les moyennes mobiles de 50, 100, 200 ou 250 jours offrent différentes perspectives sur les tendances du marché.

• Une moyenne mobile sur 50 jours donne une vue à court terme des tendances de prix.
• Une moyenne sur 100 jours offre une perspective légèrement plus longue, révélant plus sur le sentiment du marché.
• Une moyenne sur 200 jours indique la santé générale du marché.
• Une moyenne sur 250 jours représente une année complète de trading, montrant les tendances annuelles.

Ces moyennes permettent aux analystes d'identifier comment le passé influence les conditions et les attentes actuelles du marché.

#Analyse In-Sample

En analysant les données des années 1990 à 2010, les chercheurs peuvent déterminer comment les modèles se comportent en prédisant le comportement du marché. Ces modèles ont montré des améliorations dans leur capacité à expliquer les mouvements de prix, démontrant un bon ajustement avec les données.

#Résultats Out-of-Sample

Pour tester la robustesse de ces modèles, les chercheurs examinent aussi les données de 2010 à 2022. Les résultats de cette analyse out-of-sample confirment souvent les découvertes précédentes, validant les relations établies entre le VIX et le SPX. L'étude de ces modèles aide à mieux comprendre comment ils peuvent prédire les mouvements futurs du marché basés sur les données historiques.

#Tarification des Dérivés

Tarifer des dérivés, qui sont des contrats financiers dont la valeur dépend de la performance d'un actif sous-jacent, nécessite des techniques sophistiquées. Le modèle LSV aide à améliorer la précision de ces stratégies de tarification.

Différentes méthodes peuvent être utilisées pour tarifer ces dérivés :

• Simulations de Monte Carlo : Cette technique implique de générer des milliers de chemins de prix aléatoires basés sur certains modèles pour estimer la valeur du dérivé.
• Équations Différentielles Partielles (EDP) : Ces équations décrivent comment les prix évoluent au fil du temps et peuvent être résolues pour trouver la valeur du dérivé.
• Approche du Chemin le Plus Probable : Cette stratégie se concentre sur les résultats futurs les plus probables basés sur les données actuelles.

Chacune de ces méthodes a ses avantages et peut être choisie en fonction des caractéristiques spécifiques du dérivé à tarifer.

#Conclusion

Comprendre la relation entre le VIX et le SPX en utilisant une approche sans dimension offre des aperçus précieux pour les traders et les analystes financiers. Les données historiques révèlent des interactions complexes qui peuvent être modélisées efficacement pour anticiper la volatilité future.

En se concentrant sur des données sans dimension, les traders peuvent mieux naviguer dans les risques associés aux options et dérivés, surtout dans des marchés volatils. En outre, cette approche améliore la compréhension de la façon dont les mouvements de prix passés influencent les attentes actuelles, ce qui conduit finalement à des décisions de trading plus éclairées. Cette approche souligne l'importance de la normalisation des données et les avantages d'utiliser ces techniques pour découvrir des schémas significatifs dans les marchés financiers.