Repensando los Modelos de Volatilidad Áspera en Finanzas

Los modelos de volatilidad se usan en finanzas para ayudar a entender y predecir cómo puede cambiar el precio de un activo. Estos modelos son importantes para traders y gerentes, ya que ayudan a tomar decisiones sobre opciones y otros instrumentos financieros. Entre los varios modelos disponibles, los modelos de volatilidad áspera se han vuelto populares porque dicen reflejar más fielmente el comportamiento del mercado con menos parámetros. Sin embargo, hay creciente escepticismo sobre su efectividad.

#¿Qué son los Modelos de Volatilidad Áspera?

Los modelos de volatilidad áspera pertenecen a un tipo específico de modelo de volatilidad que es diferente de los modelos tradicionales. Están diseñados para captar comportamientos del mercado que tienen complejidades, como cambios rápidos y tendencias a largo plazo. Estos modelos utilizan un concepto llamado movimiento browniano fraccional, que les permite representar los cambios de precio de una manera más errática que los modelos estándar. La idea es que estos modelos pueden mostrar cómo se comporta la volatilidad en el mundo real de manera más precisa.

#Reclamaciones sobre los Modelos de Volatilidad Áspera

Los defensores de los modelos de volatilidad áspera afirman que pueden capturar las características de los precios del mercado muy bien, a menudo con solo unos pocos parámetros para estimar. Argumentan que estos modelos pueden reproducir patrones vistos en los precios de opciones y otros productos financieros. En particular, dicen que los modelos de volatilidad áspera pueden ajustar el patrón de "sonrisa" que a menudo se ve en la fijación de precios de opciones, donde los precios varían según cuán lejos está el precio de ejercicio del precio actual del activo.

#Hallazgos de la Investigación

A pesar de las afirmaciones sobre los modelos de volatilidad áspera, nueva investigación muestra que estos modelos pueden no funcionar tan bien como se pensaba. Los estudios examinaron una gama de datos del índice S&P 500 (SPX) durante un período de once años, observando cómo estos modelos se alineaban con los precios reales en el mercado. La investigación encontró dos problemas clave con los modelos de volatilidad áspera.

1. Ajustes Inconsistentes a los Datos del Mercado: El primer hallazgo fue que los modelos de volatilidad áspera no capturaban la forma general de la superficie de volatilidad implícita del SPX. Los modelos a menudo producían resultados que no coincidían con cómo se observaron los precios en el mercado. En particular, tuvieron dificultades para capturar la "distorsión at-the-money", una característica común en la fijación de precios de opciones donde los precios se comportan de manera diferente según su proximidad al precio actual del activo.

2. Bajo Rendimiento en Comparación con Modelos Tradicionales: El segundo hallazgo fue que los modelos de volatilidad áspera no superaron consistentemente a modelos más simples, como los modelos de un factor, que operan según principios markovianos tradicionales. En escenarios a corto plazo, los modelos de volatilidad áspera a menudo funcionaron peor que sus contrapartes que se basaban en menos suposiciones.

#Perspectivas Positivas

A pesar de las críticas a los modelos de volatilidad áspera, la investigación también identificó modelos alternativos que funcionaron mejor. Específicamente, un modelo no áspero y dependiente del camino y un modelo de dos factores subparametrizado mostraron una mayor capacidad para captar las características de las sonrisas y la distorsión ATM del SPX. Estos modelos pudieron lograr esto con solo unos pocos parámetros, lo que los hace prácticos para los traders.

#Crítica a las Reclamaciones Populares

La investigación desafía creencias ampliamente sostenidas en la comunidad financiera sobre los modelos de volatilidad áspera. Se han hecho muchas afirmaciones sobre su rendimiento superior sin un respaldo empírico exhaustivo. El examen reveló que las supuestas ventajas de los modelos de volatilidad áspera se basaban en comparaciones limitadas o ajustes visuales en lugar de estudios completos que observaran diversas condiciones de mercado.

#Necesidad de un Examen Rigoroso

Estos hallazgos enfatizan la importancia de examinar rigurosamente las afirmaciones hechas sobre los modelos de volatilidad. La percepción común de que los modelos de volatilidad áspera son superiores necesita una evaluación crítica, ya que la literatura anterior a menudo no ha logrado comparar adecuadamente con modelos alternativos. Además, las características únicas de la volatilidad áspera-su naturaleza no semimartingal-agregan complejidad que necesita una justificación cuidadosa, dado los desafíos prácticos que presenta en la modelización financiera.

#Diseño del Estudio

La investigación se centró en la superficie de volatilidad implícita del SPX, probando múltiples modelos para ver cómo se alineaban con los datos reales del mercado. El estudio dividió la evaluación en dos partes: una para vencimientos cortos (una semana a tres meses) y la otra para vencimientos más largos (una semana a tres años). Este enfoque buscó revelar cómo variaba el rendimiento de los modelos en diferentes escalas de tiempo.

Para asegurar comparaciones justas, se usaron los mismos datos de entrada para todos los modelos. Los investigadores aplicaron un método numérico moderno para la fijación de precios de opciones bajo estos modelos, permitiendo una calibración precisa a los datos del mercado. Este método ayudó a evitar problemas comunes en enfoques tradicionales, como errores de interpolación o dependencia de fórmulas de fijación de precios obsoletas.

#Evaluación de los Modelos

Los modelos incluidos en el estudio fueron modelos de Bergomi ásperos, modelos de Bergomi dependientes del camino, modelos de un factor de Bergomi y modelos de dos factores subparametrizados de Bergomi. Todos estos modelos fueron calibrados para ajustarse a los datos de volatilidad implícita del SPX, y su rendimiento se midió por cuán precisamente podían capturar la sonrisa del mercado y la distorsión ATM.

#Rendimiento en Vencimientos Cortos

Al observar vencimientos cortos, el estudio encontró que los modelos de Bergomi ásperos consistentemente tenían un rendimiento inferior en comparación con los modelos de un factor. Los modelos de un factor ajustaron mejor los datos del mercado y proporcionaron predicciones más confiables para los precios futuros. En este contexto, los modelos ásperos no ofrecieron ventajas significativas.

#Rendimiento en Vencimientos Largos

En el rango de vencimientos más largos, tanto los modelos de Bergomi ásperos como los de un factor mostraron un pobre rendimiento, no logrando captar las sutilezas de las sonrisas del SPX. En contraste, el modelo dependiente del camino y el modelo de dos factores mostraron un rendimiento más fuerte. El modelo de dos factores, a pesar de tener un parámetro adicional, proporcionó un ajuste confiable en diversas condiciones del mercado.

#Observaciones Clave

De los hallazgos empíricos, surgieron varias observaciones:

1. Los Modelos de Volatilidad Áspera Carecen de Flexibilidad: Las características inherentes de los modelos de volatilidad áspera limitaron su capacidad para adaptarse flexiblemente a los datos del mercado. Se encontró que eran demasiado rígidos, lo que los hacía menos efectivos para captar comportamientos complejos del mercado.

2. La Dependencia del Camino Aumenta el Rendimiento: Los modelos que permitieron la dependencia del camino demostraron una mejor capacidad para responder a los cambios en las condiciones del mercado. Podían adaptar sus predicciones según toda la trayectoria de los movimientos de precios pasados.

3. La Consistencia de los Datos del Mercado es Crítica: La inconsistencia de los modelos de volatilidad áspera con los datos del mercado resalta la importancia de asegurar que cualquier modelo elegido pueda reflejar efectivamente los comportamientos observados en el mercado.

#Implicaciones para los Profesionales

Para los profesionales de finanzas, los hallazgos de esta investigación tienen implicaciones significativas. Dado que los modelos de volatilidad áspera pueden no funcionar tan bien como se pensaba anteriormente, los profesionales deben ser cautelosos al emplearlos. En su lugar, podrían considerar otros modelos que demostraron un rendimiento superior al captar los comportamientos de los precios del SPX.

#Conclusión

En conclusión, aunque los modelos de volatilidad áspera han ganado atención por su marco teórico avanzado, la evidencia empírica sugiere que pueden no ofrecer los resultados esperados en la práctica. El estudio señala la importancia de una evaluación robusta de los modelos y la necesidad de que los profesionales de finanzas evalúen críticamente las herramientas que utilizan para la fijación de precios y la gestión de riesgos. Enfatiza que modelos más simples y bien establecidos consistentemente ofrecen resultados confiables y podrían ser más beneficiosos para traders y gerentes que navegan por las complejidades de los mercados financieros.