Die Wiederbelebung der Everett'schen Quantenmechanik mit gemischten Zuständen

In der Quantenmechanik stossen wir oft auf seltsame Ideen, die schwer zu verstehen sein können. Eine solche Idee ist, dass anstatt nur ein Ergebnis aus einem Experiment zu bekommen, jedes mögliche Ergebnis tatsächlich passiert, aber in verschiedenen Zweigen eines Multiversums. Dieses Verständnis nennt man die "Viele-Welten"-Interpretation.

#Was ist die Everettianische Quantenmechanik?

Die everettianische Quantenmechanik präsentiert einen einzigartigen Blick auf Experimente. Anstatt einen quantenmechanischen Zustand in ein definitives Ergebnis zu bringen, schlägt dieser Ansatz vor, dass das Universum in mehrere Ergebnisse verzweigt, wobei jede Möglichkeit in ihrer eigenen Welt realisiert wird. Wenn du an das Messen des Spins eines Elektrons denkst, existieren anstatt nur "Spin hoch" oder "Spin runter" beide Möglichkeiten gleichzeitig in verschiedenen Zweigen.

#Die Herausforderungen der Everettianischen Quantenmechanik

Trotz ihrer faszinierenden Natur sieht sich die everettianische Quantenmechanik zwei Hauptherausforderungen gegenüber. Die erste ist metaphysisch und betrifft die Natur der Realität in diesem Rahmen. Wie erklären wir die klassische Welt um uns herum, wenn jedes Ergebnis in separaten Zweigen realisiert wird? Hier wird oft das Konzept der Dekohärenz erwähnt. Dekohärenz hilft, die Interferenz zwischen den Zweigen zu unterdrücken, sodass jeder sich mehr wie eine klassische Welt verhält.

Die zweite Herausforderung betrifft die Wahrscheinlichkeit. In der Quantenmechanik nutzen wir oft die Born-Regel, die uns sagt, wie wahrscheinlich ein Ergebnis basierend auf den Eigenschaften des quantenmechanischen Zustands ist. In einem Multiversum, in dem jedes Ergebnis passiert, wird es schwierig zu verstehen, wie wir diese Wahrscheinlichkeiten interpretieren sollen. Wie weisen wir einem Ereignis eine Wahrscheinlichkeit zu, wenn wir wissen, dass alle Ergebnisse eintreten?

#Das Problem der Wahrscheinlichkeit angehen

Es wurden verschiedene Ansätze vorgeschlagen, um das Problem der Wahrscheinlichkeit in diesem Multiversum-Kontext zu lösen. Ein Ansatz schlägt vor, Wahrscheinlichkeiten basierend auf den Vorlieben von Agenten (wie Menschen), die Wetten auf die Ergebnisse abschliessen, zu betrachten. Wenn ein Agent weiss, dass das Multiversum alle möglichen Ergebnisse enthält, können deren Wettpräferenzen leiten, wie wir diese Wahrscheinlichkeiten sehen.

Ein anderer Ansatz konzentriert sich auf die selbstlokalisierende Unsicherheit, was bedeutet, die Unsicherheit eines Agenten darüber zu berücksichtigen, in welchem Zweig er sich nach einer Messung befindet. Agenten können Wahrscheinlichkeiten basierend darauf zuweisen, wie wahrscheinlich es ist, dass sie in einem der vielen Zweige sind, gegeben ihr Wissen über den quantenmechanischen Zustand.

#Über reine Zustände hinaus

Die meisten Diskussionen über diese Ideen haben sich auf einen reinen Zustand konzentriert, der durch eine einzelne Wellenfunktion dargestellt wird. Neuere Diskussionen legen jedoch nahe, dass wir auch über Mischzustände nachdenken können, die durch Dichtematrizen dargestellt werden. Diese Mischzustände erlauben eine flexiblere Sichtweise. Während frühere Interpretationen nur reine Zustände betrachteten, können Mischzustände eine Reihe möglicher Bedingungen in der Quantenwelt darstellen.

#Die Rolle von Mischzuständen in Dekohärenz und Verzweigung

Wenn wir das Konzept der Dekohärenz auf Mischzustände anwenden, sehen wir, dass die Verzweigung weiterhin ähnlich wie bei reinen Zuständen funktioniert. Dekohärenz unterstützt das Entstehen von Zweigen, indem sie die Interferenz zwischen ihnen reduziert, unabhängig davon, ob wir mit reinen oder Mischzuständen umgehen.

In einem Mischzustandsrahmen ist es weiterhin möglich zu beschreiben, wie verschiedene Zweige nach einer Messung entstehen. Der Prozess kann verstanden werden, ohne sich ausschliesslich auf einen universellen reinen Zustand zu stützen. Das eröffnet neue Wege, über die Struktur des Multiversums nachzudenken.

#Die Verbindung zur Wahrscheinlichkeit

Während wir Mischzustände erkunden, müssen wir die Rechtfertigungen für die Born-Regel erweitern, die sich darauf beziehen, wie wir Wahrscheinlichkeiten verstehen. Das Ziel ist zu zeigen, dass die Überlegungen zu Wahrscheinlichkeiten in einem reinen Zustandrahmen auch auf Mischzustände anwendbar sind.

Indem wir verschiedene Programme untersuchen, die Rechtfertigungen für die Born-Regel anbieten, finden wir heraus, dass sie angepasst werden können, um im Mischzustandskontext zu funktionieren. Jedes dieser Programme schlägt einen Weg vor, die Wahrscheinlichkeiten, die mit Messergebnissen verbunden sind, abzuleiten und zu verstehen, wie sie sich auf die Zweige im Multiversum beziehen.

#Die Programme erkunden

#Sebens-Carroll-Programm

Ein prominenter Ansatz, das Sebens-Carroll-Programm, konzentriert sich auf selbstlokalisierende Unsicherheit. Es schlägt vor, dass ein Agent nach einer Messung möglicherweise nicht weiss, in welchem Zweig er sich befindet. Angesichts dieser Unsicherheit spiegeln die Wahrscheinlichkeiten, die jedem Zweig zugewiesen werden, die Überzeugungen des Agenten darüber wider, in welchem Zweig er sich befindet. Diese Idee kann auf Mischzustandszenarien übertragen werden, wo Agenten immer noch Wahrscheinlichkeiten basierend auf ihrer selbstlokalisierenden Unsicherheit zuweisen können.

#McQueen-Vaidman-Programm

Ähnlich wie das Sebens-Carroll-Programm betont auch das McQueen-Vaidman-Programm die selbstlokalisierende Unsicherheit. Ihr Ansatz beinhaltet ein Gedankenexperiment, bei dem ein Agent, der sich nicht über die Messergebnisse im Klaren ist, seine Position im verzweigten Universum berücksichtigen muss. Sie weisen Wahrscheinlichkeiten basierend auf symmetrischen Bedingungen über die Zweige zu, was zu rationalen Wettstrategien führt.

#Das Deutsch-Wallace-Programm

Im Gegensatz dazu verfolgt das Deutsch-Wallace-Programm einen anderen Ansatz, der sich auf die Theorie der rationalen Entscheidungen stützt, anstatt auf selbstlokalisierende Unsicherheit. Dieses Programm schlägt vor, dass Agenten Wetten so platzieren sollten, dass sie mit den quadrierten Amplituden der Quantenmechanik übereinstimmen, die die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ergebnisse widerspiegeln. Diese Idee kann auch auf Mischzustände angewendet werden und ebnet den Weg für eine breitere Anwendung der Entscheidungstheorie auf die Quantenmechanik.

#Klassische und Quantenwahrscheinlichkeiten vereinen

Einer der überzeugenden Aspekte des Wechsels zu einem Mischzustandsrahmen ist das Potenzial, wie wir Wahrscheinlichkeiten verstehen, zu vereinen. Unter einer Mischzustandsinterpretation können wir eine einzige Quelle der Wahrscheinlichkeit betrachten, die sowohl klassische als auch quantenmechanische Wahrscheinlichkeiten erfasst, anstatt sie in separate Konzepte zu unterteilen. Diese Vereinigung eröffnet neue theoretische Möglichkeiten und vereinfacht unser Verständnis des Multiversums.

#Neue Theorien in Betracht ziehen

Mit dem Rahmen der everettianischen Quantenmechanik, der auf Mischzuständen basiert, können wir auch betrachten, wie dieser Ansatz im Vergleich zu traditionellen Interpretationen dasteht. Während sowohl Mischzustands- als auch reinzustandsinterpretationen möglicherweise äquivalente Vorhersagen in Bezug auf Messergebnisse bieten, könnte der Mischzustandsansatz zusätzliche Einblicke in die Natur der Realität bieten.

#Fazit

Die everettianische Quantenmechanik, insbesondere wenn sie um Mischzustandsinterpretationen erweitert wird, bietet ein reiches Feld der Forschung. Die Herausforderungen, die Realität und Wahrscheinlichkeit innerhalb dieses Rahmens zu verstehen, können jetzt flexibler angegangen werden. Indem wir die Verbindungen und Implikationen von Dekohärenz, Verzweigung und den verschiedenen Programmen, die die Born-Regel rechtfertigen, untersuchen, schaffen wir ein tieferes Verständnis dafür, wie diese Konzepte miteinander zusammenhängen und interagieren.

Zusammenfassend haben wir gesehen, dass der Wechsel von reinen Zuständen zu einem umfassenderen Blick auf die Quantenwelt führt. Die zusätzliche Flexibilität und die Erkenntnisse aus Mischzuständen helfen uns, die Natur von Wahrscheinlichkeiten und Realität in einem Multiversum zu begreifen, in dem jedes Ergebnis in seinem eigenen Zweig existiert. Das eröffnet aufregende Möglichkeiten für zukünftige Erkundungen in den Grundlagen der Quantenmechanik.