Verstehen von fondsgebundenen Lebensversicherungen

Unit-Linked-Lebensversicherungen bieten einen anderen Nutzen im Vergleich zu klassischen Lebensversicherungen. Bei traditionellen Policen bekommt der Versicherte einen festen Betrag. Bei unit-linked Policen hängt der Nutzen jedoch vom Marktwert eines Portfolios ab, das aus verschiedenen finanziellen Vermögenswerten wie Aktien und Anleihen besteht. Das bedeutet, dass es zwei Hauptarten von Risiken gibt: das Sterberisiko, das zukünftige Zahlungen betrifft, und das finanzielle Risiko, das aus den Renditen der Investitionen entsteht.

#Bedeutung von Reserven in der Versicherung

Um sicherzustellen, dass ein Versicherungsunternehmen zahlungsfähig bleibt und seine zukünftigen Verpflichtungen erfüllen kann, muss es eine Reserve berechnen. Eine Reserve ist im Grunde der Barwert potenzieller zukünftiger Zahlungen des Versicherungsunternehmens an den Versicherten. Diese Berechnung hilft, die angemessenen Prämien zu bestimmen, die der Versicherte zahlen sollte.

Die Berechnung von Reserven hat eine lange Geschichte und beruht auf der sogenannten Thiele-Differentialgleichung. Diese Gleichung, die vor über einem Jahrhundert veröffentlicht wurde, ist nach wie vor entscheidend für die genaue Bewertung von Reserven in der Lebensversicherung.

#Preisgestaltung von Unit-Linked Policen

Die Preisgestaltung von unit-linked Policen wurde intensiv untersucht. Verschiedene Forscher haben dieses Thema mit modernen finanziellen Techniken angegangen. Zum Beispiel haben einige Studien martingalbasierten Theorien verwendet, während andere untersucht haben, wie sich Zinssätze auf die Bewertung dieser Policen auswirken.

Das Zinsrisiko ist besonders wichtig bei langfristigen Versicherungsverträgen. Einige Studien haben sogar modifizierte Versionen der Thiele-Gleichung abgeleitet, um zufällige Zinssätze zu berücksichtigen.

#Verhaltensaspekte in der Lebensversicherung

Es ist wichtig zu beachten, dass das Verhalten der Versicherungsnehmer die Lebensversicherung erheblich beeinflussen kann. Zum Beispiel kann ein Versicherungsnehmer entscheiden, einen Vertrag zu kündigen, zukünftige Cashflows abzubrechen und nur eine einmalige Zahlung zu erhalten. Alternativ könnte er sich entscheiden, zukünftige Prämien nicht mehr zu zahlen, was zu reduzierten Leistungen führt. Diese Verhaltensweisen zu verstehen, ist entscheidend für die genaue Preisgestaltung und Verwaltung von Versicherungen.

#Das Heston-Hawkes-Stochastische Volatilitätsmodell

Um tiefer in die unit-linked Policen einzutauchen, ist das Heston-Hawkes-Stochastische Volatilitätsmodell besonders relevant. Dieses Modell erweitert das traditionelle Heston-Modell, indem es eine Funktion hinzufügt, die Volatilitätscluster berücksichtigt und einen zusammengesetzten Hawkes-Prozess einbezieht. Ein Hawkes-Prozess ist eine Art selbstanregender Prozess, der in verschiedenen Bereichen, einschliesslich Finanzen und Versicherungen, häufig verwendet wird.

In diesem Kontext hilft das Heston-Hawkes-Modell, die Risiken und potenziellen Renditen zu bewerten, die mit den finanziellen Vermögenswerten verbunden sind, die an den unit-linked Policen hängen. Indem sichergestellt wird, dass das Modell arbitragefrei und unvollständig ist, wird es zu einem nützlichen Werkzeug für die Preisgestaltung dieser Policen.

#Berechnung von Reserven mit Hilfe von Thieles Gleichung

Das Ziel ist es, Thieles Gleichung im Rahmen des Heston-Hawkes-Modells abzuleiten. Dazu gehört das Auffinden der Drift eines spezifischen finanziellen Prozesses, was entscheidend ist, um festzustellen, wie sich zukünftige Cashflows unter verschiedenen Marktbedingungen verhalten werden.

Um dies zu erreichen, sind bestimmte Vorläufige Ergebnisse aus dem Heston-Hawkes-Modell notwendig. Diese Ergebnisse beinhalten technische Erkenntnisse, die Einblick geben, wie sich der Hawkes-Prozess sowohl unter historischen als auch risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmassen verhält.

Die Bedeutung dieser Masse liegt in ihrer Fähigkeit, ein klareres Bild der finanziellen Risiken zu liefern, indem Vergleiche zwischen verschiedenen probabilistischen Szenarien ermöglicht werden.

#Stochastische Volatilität und ihre Implikationen

Im Kontext der Lebensversicherung bezieht sich stochastische Volatilität auf die zufällige Natur der Preisbewegungen an den Finanzmärkten. Das Bewusstsein für diese Volatilität ist entscheidend für die angemessene Preisgestaltung von unit-linked Policen.

Das Modell beinhaltet verschiedene Annahmen, die die Berechnung erleichtern, wie die finanziellen Investitionen über die Zeit Renditen abwerfen werden. Zum Beispiel berücksichtigt das Modell den anfänglichen Aktienkurs, die Varianz und andere Parameter, die helfen, zu verstehen, wie sich der Markt verhalten könnte.

#Vorläufige Ergebnisse, die für die Ableitung erforderlich sind

Bevor Thieles PIDE (Partielle Integro-Differentialgleichung) abgeleitet werden kann, müssen bestimmte vorläufige Ergebnisse festgelegt werden. Diese Ergebnisse decken verschiedene Aspekte ab, wie die Existenz und Positivität des Varianzprozesses und den erforderlichen Masswechsel für das Heston-Hawkes-Modell.

Das Verständnis dieser vorläufigen Ergebnisse ermöglicht einen reibungsloseren Ansatz zur Ableitung von Thieles Gleichung, sodass alle Schritte logisch sinnvoll und mit den vorgesehenen Finanzmodellen vereinbar sind.

#Abschluss der Ableitung von Thieles PIDE

Mit allen vorläufigen Ergebnissen in der Hand ist es möglich, Thieles PIDE für unit-linked Policen effektiv abzuleiten. Der Ableitungsprozess umfasst die Integration verschiedener Elemente des Heston-Hawkes-Modells und die Anwendung verschiedener mathematischer Techniken.

Das Endergebnis bietet eine mathematische Darstellung, wie sich die Reservenberechnungen unter verschiedenen Marktbedingungen verhalten werden. Dies wird letztendlich zu einer genaueren Preisgestaltung von unit-linked Lebensversicherungen führen.

#Fazit

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Schnittstelle zwischen Versicherung, Finanzen und Mathematik eine komplexe Landschaft für unit-linked Lebensversicherungen schafft. Durch die Anwendung von Modellen wie Heston-Hawkes und die Ableitung von Thieles PIDE können Versicherer Risiken besser steuern und angemessene Prämien festlegen. Das Verständnis der Natur finanzieller Risiken und des Verhaltens ermöglicht es Versicherern, massgeschneiderte Produkte in der sich ständig verändernden Umgebung der Finanzmärkte anzubieten.

Durch diese fortschrittlichen Berechnungen und Modelle kann die Versicherungsbranche ihr Engagement für die Zahlungsfähigkeit aufrechterhalten und umfassende Unterstützung für Versicherte in Notsituationen bieten.