Fortschritte in der modellprädiktiven Regelung mit neuronalen Netzen

Modellprädiktive Regelung (MPC) ist ein Regelverfahren, das in vielen technischen Systemen genutzt wird. Es wird geschätzt, weil es die Möglichkeit hat, Einschränkungen bei den Eingaben und Zuständen des Systems zu managen. Die Methode funktioniert, indem sie konstant eine Reihe von Optimierungsproblemen löst, um die beste Regelungsaktion zu jedem Zeitpunkt zu erreichen.

Die Hauptidee hinter MPC ist, dass es in die Zukunft schaut. Bei jedem Schritt sagt es voraus, wie sich das System verhalten wird, wenn bestimmte Aktionen ergriffen werden. Diese Vorhersagen leiten die Auswahl der Regelungsinputs, die eine Kostenfunktion minimieren, während sie gleichzeitig die Einschränkungen der Eingaben und Zustände einhalten.

#Die Herausforderung der Echtzeitregelung

Trotz ihrer Vorteile gibt es Herausforderungen bei der Anwendung von MPC in Echtzeit. Zum Beispiel kann die Zeit, die benötigt wird, um die Optimierungsprobleme zu lösen, für schnelle Systeme zu lang sein. Das macht es in manchen Szenarien unpraktisch, besonders wenn schnelle Reaktionen nötig sind.

Ein weiteres Problem betrifft die explizite Version von MPC. Bei komplexen Systemen kann die Berechnung eines Regelgesetzes sehr kompliziert werden. Diese Komplexität steigt mit der Anzahl der Zustände und Einschränkungen, was es schwierig macht, grössere Systeme zu managen.

Um diese Herausforderungen zu bewältigen, forschen Wissenschaftler an alternativen Methoden, um die Regelgesetze so zu approximieren, dass die Berechnungslast verringert wird.

#Tiefe Neuronale Netzwerke als Alternative

Neueste Fortschritte im Deep Learning, insbesondere bei tiefen neuronalen Netzwerken (DNNs), bieten spannende Möglichkeiten zur Approximation von MPC-Gesetzen. DNNs können komplexe Funktionen lernen und haben in verschiedenen Bereichen, einschliesslich Bildverarbeitung und Textanalyse, vielversprechende Ergebnisse gezeigt.

Einer der Hauptvorteile der Verwendung von DNNs für MPC ist ihre Fähigkeit, effektiv Abbildungen zwischen Eingaben und Ausgaben zu approximieren. Mit einem gut trainierten Netzwerk wird es einfach, das Regelgesetz in Echtzeit auszuwerten, was für Systeme, die schnelle Reaktionen erfordern, entscheidend ist.

Allerdings bringen traditionelle DNNs ihre eigenen Herausforderungen mit sich, wie den Bedarf an grossen Mengen an Trainingsdaten und das Risiko von Overfitting. Forscher arbeiten daran, die Effizienz von DNNs zu verbessern, während sie sicherstellen, dass sie ihre Lernfähigkeiten beibehalten.

#HardTanh Aktivierungsfunktion

Ein Ansatz, der vielversprechend ist, ist die Verwendung von HardTanh-Aktivierungsfunktionen in DNNs. Diese spezielle Funktion ermöglicht es Netzwerken, lineare prädiktive Regelgesetze effektiv darzustellen.

HardTanh kann bessere Ergebnisse liefern als andere Aktivierungsfunktionen wie ReLU, besonders in Bezug auf die erforderliche Netzwerkgrosse. Netzwerke mit HardTanh-Aktivierung benötigen normalerweise weniger Schichten und Neuronen, was sie effizienter beim Lernen und Darstellen von Regelgesetzen macht.

#Theoretische Grundlagen

Es gibt eine starke theoretische Grundlage für die Verwendung von HardTanh-Netzwerken zum Darstellen von MPC-Gesetzen. Es wurde gezeigt, dass ein DNN mit dieser Art von Aktivierungsfunktion prädiktive Regelgesetze für lineare Systeme präzise darstellen kann.

Wissenschaftler haben spezifische Grenzen abgeleitet, wie viele versteckte Schichten und Neuronen benötigt werden, um ein gegebenes Regelgesetz genau abzubilden. Dieses Verständnis hilft beim Design optimaler Netzwerkarchitekturen zur Approximation von Regelgesetzen.

#Entfaltete Netzwerke: Ein neuer Ansatz

Während der Black-Box-Ansatz mit DNNs vielversprechend ist, hat er seine Einschränkungen. Ein bedeutendes Problem ist, dass diese Modelle oft ohne Berücksichtigung der zugrunde liegenden Systemdynamik arbeiten. Um dies zu adressieren, werden entfaltete Netzwerke eingeführt.

Entfaltete Netzwerke nutzen die Struktur und Physik der Systeme, die sie steuern sollen. Durch die Kombination standardmässiger Optimierungstechniken mit DNNs können diese Netzwerke Regelgesetze effektiver lernen. Die Architektur ist von traditionellen Optimierungsalgorithmen inspiriert, was es ihnen ermöglicht, die Leistung aufrechtzuerhalten und gleichzeitig die Komplexität zu reduzieren.

#Standardoptimierungstechniken

Zwei bekannte Optimierungstechniken, die hier relevant sind, sind Projektionsgradientenabstieg (PGD) und beschleunigter Projektionsgradientenabstieg (APGD). Beide Methoden zielen darauf ab, die optimale Lösung für ein gegebenes Problem zu finden, indem sie eine anfängliche Schätzung schrittweise verbessern.

PGD beinhaltet das Zurückprojizieren der aktuellen Lösung auf den durch die Einschränkungen definierten zulässigen Bereich, während APGD die Konvergenz beschleunigen möchte, indem es zusätzliche Schritte basierend auf vorherigen Iterationen einbezieht.

Das Entfalten dieser Prozesse in die Struktur von DNNs ermöglicht es dem Netzwerk, die Optimierungsschritte direkt innerhalb seiner Architektur widerzuspiegeln. Auf diese Weise kann das DNN trainiert werden, um zu lernen, wie man diese Optimierungstechniken implementiert, was es interpretierbarer und effizienter macht.

#Vorteile der Verwendung entfalteter Netzwerke

Der Vorteil der Verwendung von Entfaltungstechniken ist, dass sie ein besseres Gleichgewicht zwischen Leistung und Recheneffizienz bieten. Mit diesen Netzwerken können wir die Stärken traditioneller Optimierungsmethoden nutzen und gleichzeitig von den Approximationmöglichkeiten der DNNs profitieren.

Entfaltete Netzwerke können mit weniger Daten trainiert werden, während sie eine gute Genauigkeit erreichen. Das ist entscheidend in realen Anwendungen, wo es schwierig oder unpraktisch sein könnte, grosse Datensätze zu beschaffen.

#Simulationsversuche

Um die Leistung der vorgeschlagenen Methoden zu validieren, werden umfangreiche Simulationen durchgeführt. Diese Simulationen beinhalten Szenarien wie die Regelung von Systemen oszillierender Massen, die durch Federn und Dämpfer verbunden sind.

Das Ziel ist es, diese Systeme zu stabilisieren und dabei die definierten Einschränkungen einzuhalten. Durch den Vergleich der Leistung verschiedener Ansätze-wie explizite MPC, PGD und die gelernten MPC-Gesetze aus DNNs-können die Forscher die praktische Wirksamkeit der Methoden bewerten.

#Ergebnisse und Beobachtungen

Die Ergebnisse der Simulationen zeigen, dass die implementierten Regelgesetze eine ähnliche Leistung wie traditionelle MPC-Methoden aufweisen. Die Ansätze mit neuronalen Netzwerken, einschliesslich HardTanh und entfalteten Netzwerken, zeigen starke Fähigkeiten, das gewünschte Ausgangsverhalten aufrechtzuerhalten.

Alle Methoden haben es geschafft, die Regelungsinputs und Zustände innerhalb der festgelegten Grenzen zu halten. Darüber hinaus erwies sich die Rechenleistung der neuronalen Netzwerke als deutlich besser als die einfacheren Optimierungsmethoden, insbesondere bei komplexeren Systemen.

#Fazit

Zusammenfassend bieten die Entwicklung und Anwendung von HardTanh tiefen neuronalen Netzwerken und entfalteten Architekturen eine signifikante Möglichkeit zur Verbesserung der Modellprädiktiven Regelungsmethoden. Diese Ansätze bieten einen Weg, die Rechenkomplexität zu reduzieren und gleichzeitig eine effektive Leistung in Echtzeitanwendungen sicherzustellen.

Durch die Nutzung der Stärken von DNNs in Kombination mit einem soliden Verständnis von Optimierungsmethoden wird es möglich, die Herausforderungen komplexer Systeme anzugehen.

Zukünftige Forschungen in diesem Bereich versprechen, die Fähigkeiten dieser Netzwerke weiter zu verbessern, wodurch noch effizientere und zuverlässigere Regelmethoden entstehen. Mit der Weiterentwicklung der Technologie wird die Integration fortschrittlicher Lerntechniken mit traditionellen Regelstrategien sicherlich ein zentraler Bestandteil der Ingenieurslandschaft werden.