Echtzeit-Entscheidungsbäume mit Monte-Carlo-Methoden

Entscheidungsbäume sind wichtige Werkzeuge zur Vorhersage in interpretierbarem maschinellem Lernen. Sie sind leicht zu verstehen und wurden umfassend untersucht, hauptsächlich mit festen Datensätzen. Zu den gängigen Algorithmen gehören C4.5, ID3 und CART. Diese Algorithmen stützen sich jedoch oft auf lokale Masse, um Baumteilungen zu erstellen, was zu komplexen und schwer interpretierbaren Bäumen führen kann. Kürzlich wurde versucht, diese Suboptimalität zu verbessern, aber es wurde nicht viel in Fällen unternommen, in denen Daten im Streamformat ankommen, anstatt in einem kompletten Datensatz.

Um dieses Problem anzugehen, stellen wir einen neuen Algorithmus vor, der Monte Carlo Tree Search (MCTS) verwendet, um optimale Entscheidungsbäume in Echtzeit zu generieren, während die Daten einströmen. Wir zeigen auch, dass unser Algorithmus weiterhin Verbesserungen erzielt und sich dem bestmöglichen Baum annähert. Darüber hinaus bieten wir umfangreiche Experimente, die unsere Ergebnisse unterstützen. Unser Algorithmus schneidet in verschiedenen Tests besser ab als bestehende, was einen praktischen Vorteil beim Umgang mit Streaming-Daten bietet.

Interpretierbares maschinelles Lernen ist besonders wichtig in sensiblen Bereichen wie der Medizin, wo Entscheidungen erklärt und gerechtfertigt werden müssen. Entscheidungsbäume sind in diesen Situationen bevorzugt, weil sie einfache Entscheidungsregeln erstellen. Allerdings ist es eine komplexe Aufgabe, den absolut besten Entscheidungsbaum zu finden, weshalb beliebte Batch-Algorithmen Bäume mit gierigen Methoden aufbauen, die Äste basierend auf lokalen Gewinnmetriken aufteilen. Das kann zu übermässig komplexen Bäumen führen, die den Zweck der Einfachheit untergraben.

In der heutigen Welt kommen Daten oft kontinuierlich an, anstatt in festen Chargen. Dieser Trend hat die traditionellen Batch-Algorithmen weniger nützlich gemacht, was zu einem Anstieg der Online-Lernansätze geführt hat. Klassische Entscheidungsbaum-Methoden passen nicht gut zu Online-Lernmethoden, da sie Splitting-Metriken basierend auf gesamten Datensätzen bewerten.

Der VFDT-Algorithmus wurde eingeführt, um Entscheidungsbäume für das Online-Lernen anzupassen. VFDT verwendet einen statistischen Test basierend auf Hoeffdings Ungleichung, um Gewinne aus Splits zu schätzen, und bietet eine angemessene Struktur. Trotz dessen stehen viele Online-Methoden weiterhin vor Herausforderungen bei der Erstellung optimaler Bäume.

In dieser Arbeit schlagen wir eine Lösung vor, um diese bestehenden Einschränkungen zu umgehen und einen optimalen Online-Entscheidungsbaum-Algorithmus bereitzustellen. Wir konzentrieren uns auf Klassifizierungsaufgaben mit kategorischen Daten und arbeiten daran, Genauigkeit und Baumkomplexität in Einklang zu bringen. Wir modellieren diese Aufgabe als ein Markov-Entscheidungsprozess (MDP), bei dem das Finden der besten Politik dem Konstruieren des besten Entscheidungsbaums entspricht. Wir nutzen Thompson Sampling innerhalb von MCTS und zeigen, dass unsere Methode sich der besten Entscheidungsstrategie annähert.

#Verwandte Arbeiten

Frühere Studien konzentrierten sich darauf, Entscheidungsbäume in kontrollierten Umgebungen zu verbessern, hauptsächlich durch mathematische Programmierung. Diese Bemühungen optimieren in der Regel interne Splits innerhalb einer festen Baumstruktur. Während dieser Ansatz das Problem handhabbarer macht, könnte er das Finden des optimalen Baumes vollständig verfehlen. Kürzlich wurden Methoden wie Branch-and-Bound vorgeschlagen, um dieses Problem anzugehen, was zu Fortschritten wie dem DL8.5-Algorithmus führte. Diese Methoden arbeiten jedoch typischerweise mit binären Daten, was eine anfängliche Kodierung erfordert und möglicherweise den Lösungsprozess kompliziert.

Die meisten dieser Ansätze existieren nur im Kontext des Batch-Lernens und lassen sich nicht gut auf Online-Umgebungen übertragen. Eine andere verwandte Studie verwendete MCTS, basierte jedoch auf dem C4.5-Algorithmus, der für Streaming-Daten nicht geeignet ist.

Unser Ansatz verfolgt einen anderen Ansatz, indem wir Thompson Sampling innerhalb von MCTS anwenden, um neue Möglichkeiten zur Erkundung von Splits zu bieten und die Konvergenz zum optimalen Baum zu gewährleisten. Wir erkennen an, dass die Festlegung solider Konvergenzergebnisse für Monte-Carlo-Methoden eine Herausforderung bleibt. Dennoch konzentrieren wir uns auf die einzigartigen Aspekte unseres Ansatzes, um sinnvolle Ergebnisse zu gewährleisten.

#Problembeschreibung

Wir betrachten ein Szenario, in dem Daten in Form von kategorialen Attributen mit einer vorherzusagenden Klasse ankommen. Proben kommen inkrementell an, und wir nehmen an, dass sie einer gemeinsamen Verteilung folgen. Wir definieren einen Entscheidungsbaum und seine zugehörige Menge von Blättern. Innerhalb jedes Blattes verfolgen wir die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ereignisse, die es uns ermöglicht, zu bestimmen, wie gut unser Modell Ergebnisse vorhersagt.

Unser Ziel ist es, die Genauigkeit der Vorhersagen zu maximieren und gleichzeitig die Baumkomplexität zu minimieren. Wir erstellen ein regularisiertes Ziel, das diesen Kompromiss berücksichtigt und Leistung mit Interpretierbarkeit in Einklang bringt.

#Markov-Entscheidungsprozess (MDP)

Wir entwickeln ein episodisches MDP, um unser Problem zu modellieren. Die Zustände in diesem Modell werden durch mögliche Entscheidungsbäume dargestellt, während Aktionen das Teilen eines Blattes oder das Erreichen eines Endzustands umfassen können. Der Übergang von einer Aktion zur anderen ist deterministisch und einfach, und wir definieren Belohnungen basierend auf den Ergebnissen der Aktionen.

Die Politik, die wir ableiten, mappt nicht-terminale Zustände auf Verteilungen über potenzielle Aktionen, sodass wir die besten Wege zu optimalen Bäumen identifizieren können.

#Baumdarstellung des Zustands-Aktionsraums

In MCTS wird der Raum oft als Baum visualisiert, wobei jeder Knoten als Entscheidungspunkt fungiert. Diese Knoten spiegeln mögliche Entscheidungsbäume wider, während die Kanten spezifische Aktionen darstellen, die unternommen wurden, um zu diesen Bäumen zu gelangen. Der Wurzelknoten beginnt mit einer einfachen Struktur, und während unseres Prozesses erweitern wir ihn, indem wir verschiedene Äste erkunden.

Durch die Schätzung von Werten an jedem Knoten basierend auf beobachteten Daten schaffen wir einen Rahmen, der es uns ermöglicht, zurückzuverfolgen und unser Modell kontinuierlich zu aktualisieren. Allerdings erfordert die Bestimmung, welche Knoten zuerst erkundet werden sollen, ein Gleichgewicht zwischen Erkundung (neue Informationen finden) und Ausbeutung (vorhandenes Wissen nutzen).

#Schätzung von Werten für Suchblätter

Wir erstellen einen statistischen Rahmen, um Werte an den Blättern unseres Baumes basierend auf den beobachteten Daten zu schätzen. Mit bayesianischen Methoden definieren wir Posterior, die helfen, unsere Schätzungen zu verfeinern und ein gemeinsames Lernen aus den verschiedenen Knoten im Baum zu ermöglichen.

Wir können diesen Schätzansatz auch auf interne Knoten ausweiten, was es uns ermöglicht, Werte rekursiv bis zum Wurzelknoten abzuleiten. Durch die Verwendung statistischer Approximationen können wir effektiv zurückverfolgen und unser Modell basierend auf den beobachteten Ergebnissen anpassen.

#Der Algorithmus

Unser vorgeschlagener Algorithmus beginnt mit einer anfänglichen Baumstruktur und erweitert sich iterativ, während neue Daten beobachtet werden. Bei jeder Iteration wählen wir einen Pfad nach unten im Baum basierend auf unserer aktuellen Politik, simulieren Ergebnisse mit den eingehenden Daten und aktualisieren das Modell entsprechend.

Während wir den Baum erweitern, halten wir alle beobachteten Ergebnisse fest, sodass wir unsere Schätzungen im Laufe der Zeit effektiv verfeinern können. Diese Struktur erhält die Effizienz und stellt sicher, dass unsere Erkundung von Splits und Aktionen darauf ausgerichtet ist, optimale Leistungen zu erzielen.

#Experimentelle Ergebnisse

Wir führen mehrere Experimente durch, um unsere Methode mit traditionellen gierigen Entscheidungsbaumansätzen und etablierten Batch-Algorithmen zu validieren. Unsere Tests zeigen, dass klassische Methoden oft unvollkommen konvergieren oder zu übermässig komplexen Bäumen führen, während unser Algorithmus konsequent optimale Ergebnisse erzielt.

Unsere Ergebnisse sind vielversprechend über mehrere Benchmarks hinweg und zeigen, dass unsere Techniken bestehende Entscheidungsalgorithmen, insbesondere im Streaming-Kontext, tatsächlich übertreffen können.

#Fazit, Einschränkungen und zukünftige Arbeiten

Wir präsentieren eine neue Familie von Monte Carlo Tree Search-Algorithmen für optimale Online-Entscheidungsbäume. Während wir starke Konvergenz innerhalb unseres Ansatzes zeigen, erkennen wir an, dass aktuelle Einschränkungen bestehen, insbesondere in Form von asymptotischen Konvergenzergebnissen. Zukünftige Bemühungen werden sich darauf konzentrieren, Garantien für endliche Zeiten abzuleiten, um die Effektivität unserer Methoden in verschiedenen Szenarien sicherzustellen.

Diese Arbeit eröffnet weitere Forschungsansätze zu alternativen MCTS-Algorithmen, möglicherweise mit der Nutzung anderer Politiken und der Ermutigung breiterer Anwendungen im Bereich des Online-Entscheidungsbaumaufbaus.