Abordando Dados Censurados na Análise de Sinistros de Seguro

As seguradoras hoje têm acesso a uma quantidade enorme de dados, graças aos avanços na tecnologia e nos métodos de coleta de dados. Essa riqueza de informações ajuda as seguradoras a entender melhor suas reivindicações, mas também traz novos desafios por causa da complexidade dos dados. Um problema comum é lidar com casos em que nem todas as informações estão disponíveis, muitas vezes chamados de "Dados Censurados".

A censura pode ocorrer de diferentes maneiras. Por exemplo, se um indivíduo em um estudo falece, seus dados podem ficar incompletos. Da mesma forma, quando uma seguradora tem acordos que limitam quanto eles pagam por reivindicações, alguns valores de reivindicações ficam não relatados. Outro problema pode surgir quando há um limite de tempo sobre quanto tempo as seguradoras podem aceitar reivindicações, o que resulta em algumas reivindicações sendo cortadas antes que todas as informações estejam disponíveis.

Este artigo apresenta um novo método para estudar relações entre variáveis em situações onde os dados podem estar censurados. Focamos em um tipo específico de ferramenta estatística chamada copulas, que ajuda a modelar como diferentes variáveis se relacionam, mesmo quando alguns dados estão faltando.

#A Importância de Modelar Dependência

No setor de seguros, entender como diferentes tipos de reivindicações se relacionam é crucial. Por exemplo, quando uma reivindicação é feita por lesão, ela pode também se relacionar com reivindicações por despesas médicas ou salários perdidos. Encontrar as conexões entre essas reivindicações pode levar a previsões melhores sobre perdas futuras e a uma tomada de decisão mais informada sobre a precificação dos prêmios de seguros.

Usar copulas fornece uma maneira de expressar essas relações matematicamente. Elas pegam o comportamento individual de diferentes variáveis e mostram como elas interagem. Isso significa que podemos gerenciar risco de forma mais eficaz e criar modelos melhores para prever reivindicações.

#Desafios com Dados Censurados

Dados censurados apresentam desafios na análise, já que faltam informações completas. Por exemplo, se um conjunto de dados de reivindicações mostra apenas os valores pagos em reivindicações concluídas, perdemos insights importantes de reivindicações que ainda estão em andamento ou que não chegaram à conclusão devido a limites impostos pela seguradora.

O impacto da censura pode levar a conclusões imprecisas se não for tratado adequadamente. Isso pode afetar como as seguradoras precificam seus produtos ou reservam fundos para reivindicações futuras. Portanto, é essencial desenvolver métodos que possam funcionar de forma eficaz com dados incompletos.

#Copulas: Uma Ferramenta Útil

Copulas permitem modelar relações complexas entre variáveis enquanto mantêm seus comportamentos individuais separados. Isso facilita capturar como as variáveis influenciam umas às outras, mesmo na presença de dados faltantes.

Entre as famílias de copulas, as copulas arto-medeanas são populares devido à sua flexibilidade e simplicidade. Elas oferecem uma maneira elegante de representar vários tipos de dependência nos dados. Especificamente, elas podem acomodar tanto estruturas de dependência fortes quanto fracas entre as variáveis.

#Abordagens Atuais em Modelagem de Copulas

Tradicionalmente, muitos métodos se concentraram apenas em conjuntos de dados completos. Desenvolvimentos recentes destacam a necessidade de abordagens que possam se adaptar a várias formas de censura. Alguns pesquisadores começaram a explorar extensões de modelos de copulas existentes para acomodar essas complexidades.

No entanto, os métodos existentes ainda têm limitações e não exploram totalmente o potencial dos dados disponíveis. Há uma necessidade clara de novas abordagens não paramétricas que possam lidar efetivamente com vários cenários de censura.

#Estimador Não paramétrico Proposto

Este artigo apresenta um estimador não paramétrico para copulas arto-medeanas que pode funcionar sob cenários de censura flexíveis. Nossa abordagem se baseia em métodos existentes e faz ajustes necessários para lidar com os desafios impostos por dados incompletos.

A chave para nosso método é usar ferramentas estatísticas derivadas da análise de sobrevivência, que lidam especificamente com dados que podem estar censurados. Ao combinar essas ferramentas com a modelagem de copulas, podemos criar uma estrutura robusta para analisar padrões de dependência em conjuntos de dados complexos.

#Validando o Estimador

Para garantir que esse novo método seja confiável, uma validação rigorosa é necessária. Propomos várias técnicas para avaliar o desempenho do nosso estimador:

1. Comparação Gráfica: Comparar nossa copula estimada com copulas conhecidas pode demonstrar visualmente quão bem nosso modelo se alinha aos dados.

2. Testes de Bondade de Ajuste: Testes estatísticos formais ajudam a avaliar se nosso modelo de copula se encaixa adequadamente nos dados.

3. Reamostragem Bootstrap: Este método permite a amostragem repetida dos dados para estimar quão estáveis nossos resultados são em diferentes cenários.

Esses passos de validação são cruciais para demonstrar que nosso estimador não paramétrico captura efetivamente a estrutura subjacente dos dados, mesmo quando estão censurados.

#Aplicação a Dados do Mundo Real

Para mostrar a eficácia da nossa metodologia, aplicamos a um conjunto de dados de reivindicações de seguro de automóvel canadense. Este conjunto de dados inclui vários tipos de cobertura, e focamos especificamente nas conexões entre reivindicações por benefícios de acidente e lesões corporais.

Analisando os atrasos de ativação-o tempo desde que uma reivindicação é relatada até que a cobertura é ativada pela primeira vez-podemos modelar como esses dois tipos de reivindicações se relacionam. Esta aplicação do mundo real ilustra os benefícios práticos do nosso método proposto.

#Resultados e Descobertas

Através de simulações e análises, descobrimos que nosso estimador não paramétrico funciona bem sob diferentes condições de censura. As comparações gráficas revelam que nosso modelo se ajusta de perto aos dados, particularmente ao usar a copula Joe, que se encaixa efetivamente na estrutura de dependência.

As técnicas de validação reforçam essas descobertas. Os testes de bondade de ajuste e os procedimentos de bootstrap indicam consistentemente que nosso modelo se mantém bem em comparação com modelos de copula alternativos. Isso aumenta a confiança em nossa abordagem, sugerindo que pode ser uma ferramenta valiosa na prática atuarial.

#Conclusão

Em resumo, o estimador não paramétrico proposto para copulas arto-medeanas fornece uma nova maneira de entender relações complexas dentro dos dados de reivindicações de seguros, especialmente quando esses dados estão incompletos. Esta metodologia promove uma melhor avaliação de risco e estratégias de modelagem que podem melhorar a capacidade da indústria de tomar decisões baseadas em dados.

Com a crescente complexidade dos dados no campo dos seguros, desenvolver métodos robustos é crítico. Este artigo contribui para os esforços contínuos na ciência atuarial para criar modelos mais precisos que reflitam a verdadeira dinâmica das reivindicações e ajudem as seguradoras a enfrentar os desafios que enfrentam no ambiente rico em dados de hoje.

Conforme o campo continua a evoluir, esperamos que nossas descobertas inspirem mais pesquisas e levem a práticas melhoradas em análises de seguros.