Simplificando Variáveis Categóricas Hierárquicas em Modelagem Preditiva

Lidar com diferentes tipos de dados em Modelagem Preditiva pode ser complicado. Um tipo comum são as variáveis categóricas, que têm rótulos em vez de números. Quando essas variáveis têm uma hierarquia, com diferentes níveis de detalhe, elas ficam ainda mais complicadas. Por exemplo, pensa em como os países são agrupados em continentes.

Essas variáveis categóricas hierárquicas costumam ter muitos níveis e muitas classes em cada nível. Isso significa que podem criar problemas quando incluídas em modelos para prever resultados. Se tiver muitos detalhes, os modelos podem overfit. Overfitting acontece quando um modelo é muito complexo e captura ruído em vez do padrão real.

Muitos métodos existentes usam efeitos aleatórios aninhados para incorporar essas variáveis hierárquicas. No entanto, isso pode limitar como as classes influenciam a variável de resposta no modelo. Neste texto, propomos um novo método que reduz a complexidade das variáveis categóricas hierárquicas. Vamos mostrar como funciona e como pode melhorar a modelagem preditiva.

#Variáveis Categóricas

Variáveis categóricas são rótulos que se referem a certos grupos. Por exemplo, nomes de países ou tipos de fruta são categóricos. Quando queremos usar isso em modelagem preditiva, elas precisam ser convertidas em números. Isso pode ser feito com técnicas como one-hot encoding, que cria variáveis binárias.

Quando uma variável categórica tem uma hierarquia, significa que pode ser dividida em níveis. Por exemplo, dados geográficos podem ter um nível geral, tipo continente, e um nível mais específico, como país. Esse tipo de variável pode às vezes ter muitos níveis e muitas categorias em cada nível. Chamamos esses conjuntos de dados de "altamente granulares" e "alta dimensionalidade".

Essa complexidade muitas vezes leva ao overfitting nos modelos. Quando há muitas classes, os modelos podem ter dificuldade em estimar os efeitos dessas classes na variável de resposta com precisão.

#Métodos Existentes

Muitos modelos conseguem lidar com dados hierárquicos. Um tipo comum é a análise de variância (ANOVA), que usa efeitos fixos para cada classe. Outro caminho comum é a modelagem multinível, que usa efeitos aleatórios aninhados para levar em conta a hierarquia.

Modelos multinível são especialmente úteis em diferentes áreas. Por exemplo, na educação, ajudam a analisar dados de escolas e salas de aula. Na ecologia, ajudam a modelar variações em espécies. No campo de seguros, estruturas hierárquicas já foram estudadas para avaliar riscos.

Porém, variáveis categóricas hierárquicas podem ter muitas categorias, especialmente no nível mais detalhado. Essa alta dimensionalidade pode levar a problemas como overfitting. Uma maneira de lidar com isso é reduzir as dimensões dessas variáveis.

Alguns métodos surgiram focando em gerenciar variáveis categóricas sem considerar sua hierarquia. Por exemplo, a Incorporação de Entidades cria uma representação de baixa dimensão de uma variável categórica, colocando classes semelhantes próximas umas das outras em um espaço multidimensional.

A incorporação de entidades é parecida com a incorporação de palavras usada em processamento de linguagem natural, que ajuda a transformar palavras em números. Esse processo permite que os modelos entendam melhor as relações entre as categorias.

#Nossa Contribuição

Neste artigo, apresentamos uma nova abordagem para reduzir a complexidade das variáveis categóricas hierárquicas. Este método usa incorporação de entidades em um contexto hierárquico. Em vez de tratar as classes de forma isolada, vamos mostrar como técnicas de Agrupamento podem nos ajudar a unir classes semelhantes, tanto dentro dos níveis quanto entre os níveis da hierarquia.

Ao usar esse método, nosso objetivo é criar uma representação reduzida das hierarquias originais. Isso pode ser benéfico porque resulta em modelos mais simples com melhor previsibilidade.

Vamos mostrar que nosso método pode capturar com precisão a estrutura essencial do efeito de uma variável categórica hierárquica sobre a variável de resposta. Vamos apoiar nossas afirmações por meio de simulações e dados do mundo real.

#Reduzindo a Complexidade

Nosso método proposto funciona em dois passos principais. O primeiro passo foca em agrupar classes dentro do mesmo nível da hierarquia. O segundo passo envolve unir classes entre diferentes níveis.

No primeiro passo, agrupamos classes no mesmo nível com base em semelhanças em suas incorporações. Esse processo nos ajuda a identificar grupos de classes que podem ser combinadas.

Depois que formamos esses grupos, consideramos unir essas classes com suas classes parentais. Isso significa que vamos combinar as classes agrupadas com suas classes correspondentes no nível acima.

O procedimento continua descendo pela hierarquia. Esse método de cima para baixo nos permite reduzir a complexidade da estrutura hierárquica. O resultado é uma forma mais simples que ainda pode manter as relações essenciais no conjunto de dados.

#Base Teórica

Começamos representando nossas variáveis categóricas hierárquicas. Cada nível da hierarquia pode ter diferentes classes, e essas classes podem ter relações únicas com a variável de resposta.

O primeiro passo é aprender as incorporações de entidade para as classes mais granulares. Isso envolve mapear cada classe para um espaço multidimensional onde classes semelhantes estão posicionadas próximas.

Depois de obter essas incorporações, podemos gerar representações para classes superiores, fazendo a média das incorporações das classes de nível inferior que estão abaixo delas. Esse processo constrói a hierarquia a partir do nível mais baixo.

Após construir as incorporações, aplicamos técnicas de agrupamento para reunir classes semelhantes. Usar as incorporações nos permite aproveitar ao máximo suas relações espaciais, eliminando a necessidade de recursos extras.

#Experimentos de Simulação

Para avaliar o quão bem nosso método funciona, realizamos vários experimentos de simulação. Construímos uma variável categórica hierárquica com relações predefinidas. Nosso objetivo era ver quão precisamente podíamos recuperar a estrutura verdadeira após aplicar nosso método de redução.

Nesses experimentos, examinamos a eficácia da nossa abordagem tanto para dados balanceados quanto desbalanceados. Cada experimento envolveu gerar conjuntos de dados com relações conhecidas e registrar quão precisamente nosso método poderia recriar essas relações.

#Dados Balanceados

Nos experimentos balanceados, garantimos que cada classe tivesse o mesmo número de observações. Isso nos ajudou a focar apenas na estrutura da variável hierárquica. Descobrimos que nosso método conseguia recuperar a estrutura verdadeira na maioria dos casos.

Em simulações onde uma ou mais classes não tinham efeito sobre a variável de resposta, nosso método também se saiu bem. As estruturas recuperadas eram semelhantes à estrutura verdadeira.

No geral, usar a representação reduzida levou a modelos que eram mais simples, mas ainda precisos em prever a variável de resposta.

#Dados Desbalanceados

Nos experimentos desbalanceados, variamos o número de observações entre as classes. Isso nos ajudou a avaliar quão bem nossa abordagem poderia lidar com situações onde certas classes estavam mais representadas que outras.

No geral, embora a estrutura verdadeira fosse recuperada com menos frequência devido ao desbalanceamento, nosso método ainda conseguia produzir estruturas reduzidas que se pareciam muito com as relações verdadeiras.

Na maioria dos casos, os modelos que incorporavam a variável hierárquica reduzida melhoraram em termos de ajuste do modelo em comparação com aqueles com as hierarquias originais.

#Aplicação no Mundo Real

Para validar ainda mais nosso método, aplicamos a um conjunto de dados real sobre mortalidade por câncer em condados dos EUA. Esse conjunto de dados incluía informações socioeconômicas e geográficas.

Aprendemos incorporações de entidade com base nas classes geográficas únicas presentes no conjunto de dados. Ao aplicar nosso método de redução, conseguimos simplificar a estrutura hierárquica original em uma forma mais gerenciável.

Nossos resultados mostraram que a representação reduzida proporcionou um melhor ajuste do modelo em comparação com métodos existentes. Observamos que os estados foram agrupados de forma significativa, indicando que nosso método pode gerenciar eficazmente dados hierárquicos complexos em cenários do mundo real.

#Conclusão

Neste artigo, apresentamos uma nova abordagem para gerenciar variáveis categóricas hierárquicas. Ao combinar incorporações de entidades e agrupamento, conseguimos reduzir a complexidade dessas variáveis enquanto mantivemos suas relações essenciais.

Nossas descobertas indicam que as estruturas reduzidas resultantes melhoram a precisão preditiva nos esforços de modelagem. Elas simplificam os modelos e ajudam a evitar problemas como overfitting.

No futuro, nosso método pode ser adaptado a vários contextos e conjuntos de dados. Pesquisas adicionais podem investigar o uso de técnicas adicionais ou aplicar nosso método a diferentes estruturas além de hierarquias estritas.

Este trabalho demonstra que simplificar a representação de dados hierárquicos pode levar a melhores resultados em modelagem preditiva, abrindo portas para estratégias de análise de dados mais eficazes.