STV選挙における単調性の異常

単純移譲投票（STV）は、有権者が候補者を好みの順にランク付けする選挙方法なんだ。このシステムは、特に複数の候補者が選ばれるときに、有権者が自分の選択をもっとしっかり表現できるように設計されてる。STVは公正な代表制を提供する能力で称賛されてるけど、欠点もあるんだよね。一つの大きな問題は、異常が発生することがあって、これが予期しない、時には不公平な選挙結果につながること。

この記事では、実際のSTV選挙、特にスコットランドの地方政府選挙における単調性異常の発生頻度を調べるよ。これらの異常がどのくらい発生するのか、そしてSTV方法の公正さにどんな意味を持つのかを明らかにしていくんだ。

#単調性異常って何？

単調性異常は、候補者が有権者からもっと支持を受けると、選挙結果が悪化する場合に発生する。例えば、

1. 上方単調性異常：当選した候補者が、有権者が高くランク付けした場合に負けること。
2. 下方単調性異常：本来負けるはずだった候補者が、支持が少なくなることで勝つこと。
3. 委員会サイズ異常：選挙の席数を増やすと、当選した候補者が席を失うこと。
4. ノーショー異常：特定の候補者を好む有権者が投票しないことで、その候補者が得をすること。

これらの異常は、選挙プロセスの正当性や結果の公平さについて懸念を引き起こす。

#STVの台頭

STVは、いろんな国で長いこと使われてきて、特に複数当選者の選挙で使用されてる。スコットランドでは、2007年から地方政府選挙で使われてる。他の国（オーストラリアの一部やアイルランドの立法府など）でもSTVを採用してる。21世紀に入ってその人気が高まってきて、アメリカのいくつかの市でも似たような方法、インスタントランオフ投票（IRV）が導入されてる。

STVとIRVは比例代表を提供し、有権者の好みをより反映することを目指してるけど、公平性に関する論争も起きてる。STV選挙における異常の頻度についての研究はあまりないから、私たちの調査は重要で必要なんだ。

#スコットランドの選挙の研究

私たちの研究では、スコットランドの1,079の地方政府選挙のデータを分析したよ。単独候補者の選挙と複数候補者の選挙の両方に焦点を当てた。分析を通じて、単調性異常の頻度を明らかにし、以前の研究と比較したんだ。

#方法論

異常の発生を調べるために、これらの選挙の投票データを研究して、各投票用紙を確認して単調性異常の事例を探した。特定のタイプの異常に焦点を当て、体系的にそれらを特定するアルゴリズムを開発したよ。

私たちの発見は、STV選挙における単調性異常は決して珍しくないことを示してる。1,079の選挙の中で、62の事例を確認したんだ。

#研究結果

#異常の全体的な頻度

私たちの分析から、調査した選挙の中での異なるタイプの単調性異常の発生率は以下の通り：

• 委員会サイズ異常：9の選挙で発見。
• 上方単調性異常：23の選挙で発生。
• 下方単調性異常：17の選挙で発生。
• ノーショー異常：39の選挙で記録。

これらの結果は、STVがより代表的な選挙プロセスを提供しているとはいえ、依然としてこれらの異常の影響を受けていることを示してる。これが有権者の結果に対する信頼感を損なうかもしれない。

#異常の詳細な検査

より明確な理解を提供するために、これから各タイプの単調性異常を詳しく見て、分析した選挙からの事例を出してみるよ。

#委員会サイズ異常

委員会サイズ異常は珍しいけど重要なんだ。当選した候補者が、少人数の選挙で当選したのに、席数が増えると負ける場合に発生する。これはSTVのルールが、利用可能な席数に基づいて予期しない結果を導く可能性があることを示唆してる。

私たちの研究では、9回の選挙で委員会サイズ異常を記録した。政治政党がこれらの結果で損害を受けることもあったりする。例えば、特定の選挙で労働党が席を失ったのは、利用可能なポジションが増えたときだった。

これらの発見から、STVは公正を促進するために設計されてるけど、投票システムのメカニクスによって結果が大きく影響される逆説的な状況を引き起こすこともある。

#上方単調性異常

上方単調性異常は、もしかしたら最も困惑させるものかもしれない。私たちの発見では、23回の選挙でこの問題が見つかった。これらのケースでは、当選した候補者が、実際には有権者からの支持が増えるとその地位を失うことがあるんだ。

例えば、候補者がいくつかの投票用紙で低くランク付けされて、その後に上位に移動した場合、予期しない結果としてその候補者が排除されてしまうことがある。この状況は、候補者や政党が自分たちの成功の犠牲者にならないように、奇妙な方法で戦略を立てる必要があることを示唆してる。

#下方単調性異常

下方単調性異常は、候補者が支持が少ない場合に当選するかもしれない状況を示してる。私たちは、17回の選挙でこの異常を確認した。この場合、候補者が少ない票を受けたり、ランクが下がると、勝利を収める可能性がある。

この異常は、より多くの支持を受けることで逆に候補者にとって悪化する結果につながる投票システムの欠陥を際立たせる。これによって、有権者の行動や、候補者が選挙中にどのようにキャンペーンを行うかについて疑問が生じる。

#ノーショー異常

最後に、ノーショー異常を分析した結果、39回の選挙で確認された。この場合、特定の候補者を好む有権者のグループが、投票をしないことでより良い結果を得るかもしれないことがある。

このシナリオは、選挙への参加について重大な懸念を提起してる。もし特定の候補者が自分の選択を否定的に影響すると思っている有権者がいる場合、それは投票率を低下させ、順位付け投票システムを持つ意味を損なうかもしれない。

#結論

私たちの研究は、STVが選挙に公平性を高めることを目的としている一方で、さまざまな単調性異常に免疫がないことを具体的に示してる。現実の選挙におけるこれらの異常の頻度は、STVメソッドの有効性と信頼性についての疑問を投げかける。

今後、より多くの国や地方自治体がSTVや類似の投票方法を採用する中で、これらの異常に対して常に注意を払い、選挙システムがすべての有権者にとって公正で信頼できるものになるようにすることが重要だ。さらなる研究が投票プロセスを洗練させ、こうした問題の発生を減少させるための必要な調整を行う手助けになるかもしれない。

私たちの発見が、STVメソッド、その実施、選挙プロセスへの影響についてのさらなる議論や検討を促進することを期待してる。これからは、異常や予期しない結果による複雑さなしに、本当に人々の意思を表すシステムを目指すべきだと思う。